2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)增收節(jié)支教案 北師大版教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.會(huì)用列表的方式分析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組.2.繼續(xù)熟練二元一次方程組的解法和基本思路.(二)能力訓(xùn)練要求1.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程(組)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力.2.加強(qiáng)學(xué)生列方程組的技能訓(xùn)練，形成解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略.(三)情感與價(jià)值觀要求1.通過(guò)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性.2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、開(kāi)拓、克服學(xué)習(xí)中困難的科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)用列表的方式分析題目中的各個(gè)量的關(guān)系.加強(qiáng)學(xué)生列方程組的技能訓(xùn)練.教學(xué)難點(diǎn)借助列表分析問(wèn)題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)方法學(xué)生自主活動(dòng)探究的方法.學(xué)生在列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)基本量關(guān)系，由學(xué)生自主探索，列表分析問(wèn)題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系.從而列出二元一次方程組，解決實(shí)際問(wèn)題.教具準(zhǔn)備投影片兩張：第一張：?jiǎn)栴}串(記作7.4 A)；第二張：例1(記作7.4 B).教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師我們來(lái)看一組填空題.(出示投影片7.4 A)填空：(1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，今年的總產(chǎn)值為_(kāi).(2)某工廠去年的總支出為y萬(wàn)元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出為_(kāi).(3)某工廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，根據(jù)(1)、(2)可得_=780萬(wàn)元(利潤(rùn)=總產(chǎn)值總支出).下面我們就一起分析上面的三個(gè)填空.師生共析(1)今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，即今年的總產(chǎn)值=去年的總產(chǎn)值(1+20%)=(1+20%)x萬(wàn)元.(2)今年的總支出比去年減少了10%，即今年的總支出=去年的總支出(110%)=(110%)y萬(wàn)元.(3)今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，由(1)、(2)可得今年的利潤(rùn)又可表示為(1+20%)x(110%)y萬(wàn)元，所以(1+20%)x(110%)y=780這節(jié)課我們就來(lái)研究一下增收節(jié)支的問(wèn)題.講授新課師我們來(lái)看一個(gè)生活中實(shí)例：我校校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬(wàn)元，今年的總收入比去年增加了10%，總支出節(jié)約了20%，因而總收入比總支出多100萬(wàn)元.求去年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬(wàn)元？師生共析我們可以注意到這個(gè)例子中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，我們是否可以用列表的形式將今年和去年的總支出和總收入列表進(jìn)行對(duì)比，從而使他們的關(guān)系一目了解.議一議，試一試如果設(shè)去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元，總支出是y萬(wàn)元，根據(jù)題意，填充下面表格：總收入/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元去年xy今年(1+10%)x(120%)y所以根據(jù)題意可填入表格，今年的總產(chǎn)值為(1+10%)x萬(wàn)元，總支出為(120%)萬(wàn)元，由條件就可得到方程組 師下面我們就來(lái)解上面這個(gè)方程組，分組來(lái)完成，看哪一個(gè)組做得快.生老師，我們組解出來(lái)了.解法如下：解：化簡(jiǎn)方程組，得 由得x=50+y 把代入，得1.1(50+y)0.8y=100,0.3y=45y=150把y=150代入，得x=200所以方程組的解為即去年的總產(chǎn)值是200萬(wàn)元，總支出為150萬(wàn)元.生我們組也解出來(lái)了.我覺(jué)得剛才的一組在處理方程組中的方程處理得不徹底，因此，系數(shù)是小數(shù)，給解方程帶來(lái)了不必要的麻煩.我們組的解法如下：解：由，得1.1x0.8y=100方程兩邊再同時(shí)乘以10，得11x8y=1000由，得x=50+y把代入，得3y=450y=150把y=150代入，得x=200.師不錯(cuò).能夠恰當(dāng)?shù)乩玫仁降男再|(zhì)，使問(wèn)題簡(jiǎn)化，值得提倡.生我們組用的不是代入消元法，我們組是在第二組解法的基礎(chǔ)上，用的加減消元法.師我們已能用多種方法解方程組，看來(lái)我們最關(guān)鍵的一步應(yīng)是如何根據(jù)題意，列出方程組，下面我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子.出示投影片7.4 B例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位蛋白質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位蛋白質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？師生共析我們可以設(shè)每餐甲、乙兩種原料各x、y克恰好滿足病人的需要.根據(jù)題意可知每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，所以x克甲原料含0.5x單位蛋白質(zhì)和x單位鐵質(zhì).每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，所以y克乙原料含0.7x單位蛋白質(zhì)和0.4x單位鐵質(zhì)，因此，我們可列出下列表格：甲原料x(chóng)克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中所含的蛋白質(zhì)0.5x單位0.7y單位35單位其中所含的鐵質(zhì)x單位0.4y單位40單位根據(jù)題意，得 化簡(jiǎn)，得，得5y=150y=30將y=30代入，得x=28所以每餐需甲原料28克，乙原料30克.隨堂練習(xí)課本P201.1.解：設(shè)一、二兩班學(xué)生數(shù)分別為x名、y名，填寫(xiě)下表：一班二班兩班總數(shù)學(xué)生數(shù)/名xy100達(dá)標(biāo)學(xué)生數(shù)/名87.5%x75%y81%(x+y) 根據(jù)題意，得 化簡(jiǎn)，得+60，得125x=6000x=48把x=48代入，得y=52所以一班有48人，二班有52人.2.解：設(shè)甲、乙兩人每時(shí)分別行走x千米，y千米，填寫(xiě)下表并求x、y的值.甲行走的路程乙行走的路程兩人行走的路程和第一種情況(甲先走2小時(shí))(2+2.5)x2.5y(2+2.5)x+2.5y第二種情況(乙先走2小時(shí))3x(2+3)y3x+(2+3)y根據(jù)題意可得： 化簡(jiǎn)，得2得6x=36x=6把x=6代入，得y=3.6所以，甲乙兩人每小時(shí)各走6千米，3.6千米.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們借助于列表分析具體問(wèn)題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，使題目中的相等關(guān)系隨之而清晰地浮現(xiàn)出來(lái).同時(shí)，我們通過(guò)解二元一次方程組使問(wèn)題得以解決，提高了列方程組的技能.課后作業(yè)1.課本P202習(xí)題7.5.2.總結(jié)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.活動(dòng)與探究現(xiàn)有兩種溶液，甲種溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙種溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，問(wèn)兩種溶液各需多少升？過(guò)程：題目中的數(shù)據(jù)較多，我們可以將它們統(tǒng)一列在表格中，從而使它們之間的關(guān)系一目了然，便于尋找等量關(guān)系.首先有：酒精(升)水(升)溶液(升)濃度甲13425%乙32560%設(shè)甲、乙兩種溶液分別需要x,y升，則：溶液(升)濃度酒精(升)甲x(x4)25%x25%乙y(y5)60%y60%合計(jì)750%3.5有等量關(guān)系：結(jié)果：解：設(shè)甲、乙兩種溶液x升、y升，根據(jù)題意，可得：解得所以需甲種溶液2升，乙種溶液5升(全部溶液)，可配制成50%的酒精溶液7升.板書(shū)設(shè)計(jì)7.4 增收節(jié)支一、例1(P200)增收節(jié)支分析：用表格分析題意：解：(學(xué)生板演)二、隨堂練習(xí)(由學(xué)生板演)三、課時(shí)小結(jié)