2019-2020年八年級數(shù)學增收節(jié)支教案 北師大版 ●教學目標 (一)教學知識點 1.會用列表的方式分析題中已知量與未知量的關系，列出相應的二元一次方程組. 2.繼續(xù)熟練二元一次方程組的解法和基本思路. (二)能力訓練要求 1.讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生數(shù)學的應用能力. 2.加強學生列方程組的技能訓練，形成解決實際問題的一般性策略. (三)情感與價值觀要求 1.通過列方程組解決實際問題培養(yǎng)應用數(shù)學意識，提高學習數(shù)學的趣味性、現(xiàn)實性、科學性. 2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、開拓、克服學習中困難的科學精神. ●教學重點 用列表的方式分析題目中的各個量的關系.加強學生列方程組的技能訓練. ●教學難點 借助列表分析問題中所蘊涵的數(shù)量關系. ●教學方法 學生自主活動探究的方法. 學生在列一元一次方程解決實際問題經(jīng)驗的基礎上，根據(jù)基本量關系，由學生自主探索，列表分析問題中所蘊涵的數(shù)量關系.從而列出二元一次方程組，解決實際問題. ●教具準備 投影片兩張： 第一張：問題串(記作7.4 A)； 第二張：例1(記作7.4 B). ●教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設情境，引入新課 ［師］我們來看一組填空題.(出示投影片7.4 A)填空： (1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，今年的總產(chǎn)值為_________. (2)某工廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出為_________. (3)某工廠今年的利潤為780萬元，根據(jù)(1)、(2)可得_________=780萬元(利潤=總產(chǎn)值－總支出). 下面我們就一起分析上面的三個填空. ［師生共析］(1)今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，即今年的總產(chǎn)值=去年的總產(chǎn)值(1+20%)=(1+20%)x萬元. (2)今年的總支出比去年減少了10%，即今年的總支出=去年的總支出(1－10%)=(1－10%)y萬元. (3)今年的利潤為780萬元，由(1)、(2)可得今年的利潤又可表示為［(1+20%)x－(1－10%)y］萬元，所以(1+20%)x－(1－10%)y=780 這節(jié)課我們就來研究一下增收節(jié)支的問題. Ⅱ.講授新課 ［師］我們來看一個生活中實例：我校校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加了10%，總支出節(jié)約了20%，因而總收入比總支出多100萬元.求去年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬元？ ［師生共析］我們可以注意到這個例子中蘊涵的數(shù)量關系比較復雜，我們是否可以用列表的形式將今年和去年的總支出和總收入列表進行對比，從而使他們的關系一目了解. ［議一議，試一試］如果設去年的總產(chǎn)值是x萬元，總支出是y萬元，根據(jù)題意，填充下面表格： 總收入/萬元 總支出/萬元 去年 x y 今年 (1+10%)x (1－20%)y 所以根據(jù)題意可填入表格，今年的總產(chǎn)值為(1+10%)x萬元，總支出為(1－20%)萬元，由條件就可得到方程組 ① ② ［師］下面我們就來解上面這個方程組，分組來完成，看哪一個組做得快. ［生］老師，我們組解出來了.解法如下： 解：化簡方程組，得 ① ③ 由①得x=50+y ④ 把④代入③，得 1.1(50+y)－0.8y=100, 0.3y=45 y=150 把y=150代入④，得x=200 所以方程組的解為 即去年的總產(chǎn)值是200萬元，總支出為150萬元. ［生］我們組也解出來了.我覺得剛才的一組在處理方程組中的方程②處理得不徹底，因此，系數(shù)是小數(shù)，給解方程帶來了不必要的麻煩.我們組的解法如下： 解：由②，得1.1x－0.8y=100 方程兩邊再同時乘以10，得 11x－8y=1000 ③ 由①，得x=50+y ④ 把④代入③，得3y=450 y=150 把y=150代入④，得x=200. ［師］不錯.能夠恰當?shù)乩玫仁降男再|(zhì)，使問題簡化，值得提倡. ［生］我們組用的不是代入消元法，我們組是在第二組解法的基礎上，用的加減消元法. ［師］我們已能用多種方法解方程組，看來我們最關鍵的一步應是如何根據(jù)題意，列出方程組，下面我們再來看一個例子. 出示投影片7.4 B ［例1］醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位蛋白質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位蛋白質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ ［師生共析］我們可以設每餐甲、乙兩種原料各x、y克恰好滿足病人的需要.根據(jù)題意可知每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，所以x克甲原料含0.5x單位蛋白質(zhì)和x單位鐵質(zhì).每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，所以y克乙原料含0.7x單位蛋白質(zhì)和0.4x單位鐵質(zhì)，因此，我們可列出下列表格： 甲原料x克 乙原料y克 所配制的營養(yǎng)品 其中所含的蛋白質(zhì) 0.5x單位 0.7y單位 35單位 其中所含的鐵質(zhì) x單位 0.4y單位 40單位 根據(jù)題意，得 ① ② 化簡，得 ①－②，得5y=150 y=30 將y=30代入①，得 x=28 所以每餐需甲原料28克，乙原料30克. Ⅲ.隨堂練習 課本P201. 1.解：設一、二兩班學生數(shù)分別為x名、y名，填寫下表： 一班 二班 兩班總數(shù) 學生數(shù)/名 x y 100 達標學生數(shù)/名 87.5%x 75%y 81%(x+y) ① ② 根據(jù)題意，得 ① ③ 化簡，得 ③+①60，得125x=6000 x=48 把x=48代入①，得y=52 所以一班有48人，二班有52人. 2.解：設甲、乙兩人每時分別行走x千米，y千米，填寫下表并求x、y的值. 甲行走的路程 乙行走的路程 兩人行走的路程和 第一種情況(甲先走2小時) (2+2.5)x 2.5y (2+2.5)x+2.5y 第二種情況(乙先走2小時) 3x (2+3)y 3x+(2+3)y 根據(jù)題意可得： ① ② ③ ④ 化簡，得 ③2－④得6x=36 x=6 把x=6代入④，得y=3.6 所以，甲乙兩人每小時各走6千米，3.6千米. Ⅳ.課時小結 這節(jié)課我們借助于列表分析具體問題中蘊涵的數(shù)量關系，使題目中的相等關系隨之而清晰地浮現(xiàn)出來.同時，我們通過解二元一次方程組使問題得以解決，提高了列方程組的技能. Ⅴ.課后作業(yè) 1.課本P202習題7.5. 2.總結列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟. Ⅵ.活動與探究 現(xiàn)有兩種溶液，甲種溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙種溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，問兩種溶液各需多少升？ 過程：題目中的數(shù)據(jù)較多，我們可以將它們統(tǒng)一列在表格中，從而使它們之間的關系一目了然，便于尋找等量關系. 首先有： 酒精(升) 水(升) 溶液(升) 濃度 甲 1 3 4 25% 乙 3 2 5 60% 設甲、乙兩種溶液分別需要x,y升，則： 溶液(升) 濃度 酒精(升) 甲 x(x≤4) 25% x25% 乙 y(y≤5) 60% y60% 合計 7 50% 3.5 有等量關系： 結果：解：設甲、乙兩種溶液x升、y升，根據(jù)題意，可得： 解得 所以需甲種溶液2升，乙種溶液5升(全部溶液)，可配制成50%的酒精溶液7升. ●板書設計 7.4 增收節(jié)支 一、例1(P200)增收節(jié)支 分析：用表格分析題意： 解：(學生板演) 二、隨堂練習 (由學生板演) 三、課時小結