專題能力訓(xùn)練9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.為了得到函數(shù)y=sinx+3的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點()A.向左平行移動3個單位長度B.向右平行移動3個單位長度C.向上平行移動3個單位長度D.向下平行移動3個單位長度2.(2018全國,文6)函數(shù)f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期為()A.4B.2C.D.23.(2018全國,文10)若f(x)=cos x-sin x在0,a上是減函數(shù),則a的最大值是()A.4B.2C.34D.4.若f(x)=2sin(x+)+m,對任意實數(shù)t都有f8+t=f8-t,且f8=-3,則實數(shù)m的值等于()A.-1B.5C.-5或-1D.5或15.函數(shù)f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的圖象關(guān)于直線x=3對稱,若它的最小正周期為,則函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是()A.3,1B.12,0C.512,0D.-12,06.已知是第四象限角,且sin+4=35,則tan-4=.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin =,則sin =.8.函數(shù)f(x) =Asin(x+)A>0,>0,|<2的部分圖象如圖所示,則f(x)=.9.已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x的圖象的一個對稱中心是點3,0,則函數(shù)g(x)=sin xcos x+sin2x的圖象的一條對稱軸是.(寫出其中的一條即可)10.已知函數(shù)f(x)=3sin2x+sin xcos x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x0,2時,求函數(shù)f(x)的值域.11.已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.二、思維提升訓(xùn)練12.下圖是函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0,0)的部分圖象,其中A,B兩點之間的距離為5,則f(-1)等于()A.2B.3C.-3D.-213.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=,=12B.=,=-1112C.=,=-1124D.=,=72414.函數(shù)y=11-x的圖象與函數(shù)y=2sin x(-2x4)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個函數(shù):f(x)=sin x+cos x;f(x)=2(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=2sin x+2.其中為“互為生成”函數(shù)的是.(填序號)16.已知函數(shù)f(x)= sin 2xsin +cos2xcos -sin2+(0<<),其圖象過點6,12.(1)求的值;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,4上的最大值和最小值.專題能力訓(xùn)練9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.A解析 由題意,為得到函數(shù)y=sinx+3的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點向左平行移動3個單位長度,故選A.2.C解析 f(x)=tanx1+tan2x=sinxcosx1+sin2xcos2x=sinxcosxcos2x+sin2x=12sin 2x,f(x)的最小正周期是,故選C.3.C解析 f(x)=cos x-sin x=222cosx-22sinx=2cosx+4,(方法1)作圖如圖所示.易知amax=34.(方法2)f(x)在2kx+42k+,kZ上為減函數(shù),2k-4x2k+34,kZ,令k=0可知x-4,34,amax=34.4.C解析 依題意,得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對稱,于是當(dāng)x=8時,函數(shù)f(x)取得最值,因此有2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故選C.5.B解析 由題意知T=,則=2.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=3對稱,得23+=2+k(kZ),即=-6+k(kZ).|<2,=-6,f(x)=Asin2x-6.令2x-6=k(kZ),則x=12+k2(kZ).函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為12,0.故選B.6.-解析 sin+4=35,cos-4=cos+4-2=sin+4=35.又是第四象限角,-4是第三或第四象限角.sin-4=-45.tan-4=-43.7.解析 由角與角的終邊關(guān)于y軸對稱,得+=2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin =sin(2k+-)=sin =.8.2sin8x+4解析 由題意得A=2,函數(shù)的周期為T=16.T=2,=8,此時f(x)=2sin8x+.由f(2)=2,即sin82+=sin4+=1,則4+=2k+2,kZ,解得=2k+4,kZ.|<2,=4,函數(shù)的解析式為f(x)=2sin8x+4.9.x=-3(答案不唯一)解析 將點3,0代入f(x)=sin x+cos x,得=-3.g(x)=-3sin xcos x+sin2x=-32sin 2x+12-12cos 2x=-sin2x+6,令2x+6=k+2,kZ,得x=k2+6,kZ.由k=-1,得x=-3.10.解 (1)f(x)=3sin2x+sin xcos x=312-12cos2x+12sin 2x=sin2x-3+32,則函數(shù)f(x)的最小正周期為T=.由2k-22x-32k+2,kZ,解得-12+kxk+512,kZ,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-12+k,512+k,kZ.(2)當(dāng)x0,2時,2x-3-3,23,則sin2x-3-32,1,故函數(shù)f(x)的值域為f(x)0,1+32.11.解 (1)因為f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2sin2x+4+1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=22=.(2)由(1)的計算結(jié)果知,f(x)=2sin2x+4+1.當(dāng)x0,2時,2x+44,54,由正弦函數(shù)y=sin x在4,54上的圖象知,當(dāng)2x+4=2,即x=8時,f(x)取最大值2+1;當(dāng)2x+4=54,即x=2時,f(x)取最小值0.綜上,f(x)在區(qū)間0,2上的最大值為2+1,最小值為0.二、思維提升訓(xùn)練12.A解析 設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為A,B兩點之間的距離為5,所以T22+42=5,解得T=6.所以=2T=3.又圖象過點(0,1),代入得2sin =1,所以=2k+6或=2k+56(kZ).又0,所以=6或=56.所以f(x)=2sin3x+6或f(x)=2sin3x+56.對于函數(shù)f(x)=2sin3x+6,當(dāng)x略微大于0時,有f(x)>2sin6=1,與圖象不符,故舍去.綜上,f(x)=2sin3x+56.故f(-1)=2sin-3+56=2.13.A解析 由題意可知,2>2,118-58142,所以23<1.所以排除C,D.當(dāng)=23時,f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因為|<,所以=12.故選A.14.D解析 函數(shù)y1=11-x,y2=2sin x的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數(shù)的圖象如圖.當(dāng)1<x4時,y1<0,而函數(shù)y2在(1,4)上出現(xiàn)1.5個周期的圖象,在區(qū)間1,32和52,72上是減函數(shù);在區(qū)間32,52和72,4上是增函數(shù).所以函數(shù)y1在區(qū)間(1,4)上函數(shù)值為負(fù)數(shù),且與y2的圖象有四個交點E,F,G,H.相應(yīng)地,y1在區(qū)間(-2,1)上函數(shù)值為正數(shù),且與y2的圖象有四個交點A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的橫坐標(biāo)之和為8.15.解析 首先化簡題中的四個解析式可得:f(x)=2sinx+4,f(x)=2sinx+4,f(x)=sin x,f(x)=2sin x+2.可知f(x)=sin x的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實現(xiàn),所以f(x)=sin x不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理f(x)=2sinx+4的圖象與f(x)=2sinx+4的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合,而f(x)=2sin x+2的圖象可以向左平移4個單位,再向下平移2個單位即可得到f(x)=2sinx+4的圖象,所以為“互為生成”函數(shù).16.解 (1)f(x)= sin 2xsin +cos2xcos -sin2+(0<<),f(x)=12sin 2xsin +1+cos2x2cos -12cos =12sin 2xsin +12cos 2xcos =12(sin 2xsin +cos 2xcos ) =12cos(2x-).又函數(shù)圖象過點6,12,12=12cos26-,即cos3-=1.0<<,=3.(2)由(1)知f(x)=12cos2x-3,將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,可知g(x)=f(2x)=12cos4x-3.x0,4,4x0,4x-3-3,23,即-12cos4x-31.故y=g(x)在區(qū)間0,4上的最大值和最小值分別為12和-14.