課時1平拋運動的規(guī)律學習目標核心凝煉1.知道什么是平拋運動。1個概念平拋運動2個科學思維模型構(gòu)建：平拋運動；科學推理：平拋運動的分解1條規(guī)律平拋運動的規(guī)律vxv0，xv0t，vygt，hgt22.理解平拋運動的特點。3.理解把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動的研究過程和相關規(guī)律。4.會應用平拋運動的規(guī)律解決有關問題。一、平拋運動的定義及特點觀圖助學(1)在羽毛球比賽中，水平擊出的羽毛球在空中運動時能忽略空氣的阻力嗎？可以將羽毛球的運動認為平拋運動嗎？(2)在鉛球比賽中，運動員斜向上將鉛球推出，與鉛球的重力相比空氣的阻力能忽略嗎？可以將鉛球的運動認為平拋運動嗎？(3)某同學站在高處將大石塊水平扔出，可以將大石塊的運動認為平拋運動嗎？理解概念判斷下列說法的正誤。(1)水平拋出的物體所做的運動就是平拋運動。()(2)平拋運動的速度變化僅在豎直方向上。()(3)平拋運動是曲線運動，故物體受到的力的方向一定不斷變化。()(4)做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大。()二、平拋運動的規(guī)律觀圖助學(1)飛機投彈轟炸目標。有的同學說：當飛機飛到目標的正上方時投彈，才能命中目標。該同學說的對嗎？(2)一只松鼠攀在山崖的樹上，看到獵人對著它水平射出子彈的火光后，立即松手從樹上掉落。松鼠能逃離被擊中的厄運嗎？答案(1)不對。當飛機在離一定水平距離時投彈，才能命中目標。(2)不能。因為在豎直方向子彈與松鼠同時做自由落體運動，在相同時間內(nèi)下落的高度相同，子彈恰好擊中松鼠。平拋運動的速度與位移平拋運動的速度平拋運動的位移分解圖水平分運動vxv0xv0t豎直分運動vygtygt2合運動合速度大小：vt合位移大?。簊合速度方向：tan (是v與水平方向的夾角)合位移方向：tan (是s與水平方向的夾角)理解概念判斷下列說法的正誤。(1)平拋運動的初速度越大，下落得越快。()(2)做平拋運動的物體下落時，速度與水平方向的夾角越來越大。()(3)如果下落時間足夠長，平拋運動的物體的速度方向變?yōu)樨Q直方向。()(4)平拋運動的合位移的方向與合速度的方向一致。()平拋運動特點的理解觀察探究如圖1所示，一人正練習投擲飛鏢(不計空氣阻力)，請思考：圖1(1)飛鏢在空中運動時，其加速度的大小和方向是怎樣的？(2)飛鏢的運動是勻變速運動，還是變加速運動？答案(1)加速度為重力加速度g，方向豎直向下。(2)勻變速運動。探究歸納平拋運動的特點特點理解理想化特點平拋運動是一種理想化的運動模型，即把物體看成質(zhì)點，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力軌跡特點平拋運動是勻變速曲線運動，軌跡是拋物線速度特點平拋運動的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運動加速度特點加速度大小和方向都不變，始終等于重力加速度，所以平拋運動是勻變速曲線運動速度變化特點由vgt，任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下，試題案例例1 (多選)如圖2所示，在高空勻速飛行的轟炸機，每隔1 s投下一顆炸彈，若不計空氣阻力，則()圖2A.這些炸彈落地前排列在同一條豎直線上B.這些炸彈落地前排列在同一條拋物線上C.這些炸彈落地時速度大小方向都相同D.這些炸彈都落于地面上同一點【思路探究】(1)炸彈與飛機在水平方向是什么運動？同一時刻兩者的水平位置有什么特點？(2)炸彈在豎直方向是什么運動？解析這些炸彈是做平拋運動，速度的水平分量都一樣，與飛機速度相同。相同時間內(nèi)，水平方向上位移相同，所以這些炸彈排在同一條豎直線上，故A正確，B錯誤；由于這些炸彈下落的高度相同，初速度也相同，這些炸彈落地時速度大小和方向都相同，故C正確；這些炸彈拋出時刻不同，落地時刻也不一樣，不可能落于地面上的同一點，故D錯誤。答案AC針對訓練1 (多選)關于做平拋運動的物體，下列說法中正確的是()A.加速度隨時間逐漸增大B.加速度保持不變C.每秒內(nèi)速度增量相等D.每秒內(nèi)速率的變化相等解析做平拋運動的物體僅受到重力的作用，加速度為重力加速度g，加速度的大小和方向恒定，故A錯誤，B正確；在t時間內(nèi)速度的改變量為vgt，因此可知每秒內(nèi)速度增量大小相等、方向相同，故C正確，D錯誤。答案BC平拋運動的規(guī)律觀察探究如圖3所示，小球以初速度v0水平拋出后，在空中做平拋運動。圖3(1)小球做平拋運動的軌跡是曲線，為了便于研究，我們應如何建立平面直角坐標系？(2)小球在空中運動的時間由哪些因素決定？(3)小球在空中運動的水平位移由哪些因素決定？(4)小球落地速度的大小由哪些因素決定？答案(1)一般以初速度v0的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸的正方向，以小球被拋出的位置為坐標原點建立平面直角坐標系。(2)在豎直方向有hgt2，所以小球在空中運動的時間由下落高度h決定。(3)在水平方向有xv0t，所以小球在空中運動的水平位移由初速度v0和下落高度h共同決定。(4)小球的合速度大小vt，所以小球落地速度由初速度v0和下落高度h共同決定。探究歸納平拋運動的規(guī)律(1)平拋運動的時間t，只由高度決定，與初速度無關(2)水平位移(射程)xv0tv0，由初速度和高度共同決定(3)落地速度vt，與水平方向的夾角為，tan ，落地速度由初速度和高度共同決定(4)運動位置t時刻的坐標(v0t，gt2)(5)運動軌跡軌跡方程：yx2，所以做平拋運動的物體的運動軌跡為拋物線試題案例例2 (2018蚌埠二中高一下期中)(多選)如圖4所示，高為h1.25 m的平臺上覆蓋一層薄冰，現(xiàn)有一質(zhì)量為60 kg的滑雪愛好者以一定的初速度v向平臺邊緣滑去，著地時速度的方向與水平地面的夾角為45(取重力加速度g10 m/s2，不計空氣阻力)。由此可知下列各項中正確的是()圖4A.滑雪者在平臺上的速度大小是5.0 m/sB.滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是2.5 mC.滑雪者在空中運動的時間為1 sD.著地時滑雪者的速度大小是5.0 m/s【思維導圖】解析由v2gh可得vy m/s5.0 m/s，著地時的速度方向與水平地面的夾角為45，所以著地時水平速度v0和豎直速度的大小vy相等，所以滑雪者在平臺上的速度大小vv0vy5.0 m/s，故A正確；由vygt得出滑雪者在空中運動的時間t0.5 s，故C錯誤；滑雪者在水平方向上做勻速直線運動，水平距離為xv0t50.5 m2.5 m，故B正確；滑雪者著地的速度大小為vv5 m/s，故D錯誤。答案AB研究平拋運動的一般思路(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，是求解平拋運動的基本方法。(2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等。針對訓練2 (2018寧夏育才中學高一下期中)(多選)一物體做平拋運動，先后在兩個不同時刻的速度大小分別為v1和v2，時間間隔為t，重力加速度為g，那么()A.v1和v2的方向一定相同B.v1<v2C.由v1到v2的速度變化量v的方向不一定豎直向下D.由v1到v2的速度變化量v的大小為gt解析平拋運動是曲線運動，同一平拋運動中不同時刻速度的方向一定不相同，故A錯誤；先后在兩個不同時刻的豎直方向的分速度大小vy2vy1gt，而水平分速度v0相同，所以v1<v2，故B正確；t時間內(nèi)速度的變化量vgt，方向豎直向下，故C錯誤，D正確。答案BD類平拋運動模型1.類平拋運動的受力特點物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直。2.類平拋運動的運動特點在初速度v0方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動。加速度a。3.類平拋運動的研究方法(1)常規(guī)分解法兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解?！踞槍毩暋咳鐖D5所示，傾角為的光滑斜面的長、寬分別為l1和l2，一物塊從斜面左上方頂點A處水平射入，而從右下方頂點B處離開斜面，試求：圖5(1)物塊離開斜面時所用時間為多少；(2)物塊剛射入斜面時的速度為多少。解析物塊在光滑斜面上受重力mg和支持力FN，物塊所受合力大小為F合mgsin ，方向沿斜面向下。由牛頓第二定律得，物塊沿斜面向下的加速度為agsin 由于物塊的初速度與a垂直，所以可將物塊的運動分解為水平方向上的勻速直線運動和沿斜面向下的初速度為0的勻加速直線運動。水平方向上l1v0t沿斜面向下的方向上l2at2由式得t，v0l1。答案(1)(2)l11.(平拋運動的特點)(多選)關于平拋運動的性質(zhì)，以下說法正確的是()A.是變加速運動B.是勻變速運動C.是勻速率曲線運動D.不可能是兩個勻速直線運動的合運動解析平拋運動是水平拋出且只受重力作用的運動，所以是加速度恒為g的勻變速運動，故A、C錯誤，B正確；平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，故D正確。答案BD2.(平拋運動的規(guī)律)從離地面h高處投出A、B、C三個小球，A球自由下落，B球以速度v水平拋出，C球以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，它們落地時間tA、tB、tC的關系是()A.tA<tB<tC B.tA>tB>tCC.tA<tBtC D.tAtBtC解析平拋運動的物體的飛行時間僅與高度有關，與水平方向的初速度大小無關，故tBtC，而平拋運動的豎直運動為自由落體運動，所以tAtBtC，故D正確。答案D3.(平拋運動規(guī)律的應用)一物體從某高度以初速度v0水平拋出，落地時速度大小為vt，則它的運動時間為()A. B.C. D.解析設平拋運動的時間為t。落地時的豎直分速度為vygt，根據(jù)運動的合成與分解，則落地時的速度為vt，那么t，故D正確。答案D4.(平拋運動規(guī)律的應用)從距地面高h處水平拋出一小球，落地時速度方向與水平方向的夾角為，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是()A.小球初速度為tan B.小球落地速度大小為C.若小球初速度減為原來的一半，則平拋運動的時間變?yōu)樵瓉淼膬杀禗.若小球初速度減為原來的一半，則落地時速度方向與水平方向的夾角變?yōu)?解析做平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，所以落地時，豎直方向上的速度為vy，因為落地時速度方向與水平方向的夾角為，所以tan ，故v0，故A錯誤；根據(jù)速度的合成可得落地速度v，故B正確；做平拋運動的運動時間與水平速度無關，與下落的高度有關，故若小球初速度減為原來的一半，則平拋運動的時間不變，故C錯誤；因為tan ，當初速度減為原來的一半時，設落地時速度方向與水平方向的夾角為，則tan 2tan ，但是2，故D錯誤。答案B合格性檢測1.如圖所示，人站在平臺上平拋一小球，球離手的速度為v1，落地時的速度為v2，不計空氣阻力，圖中能表示出速度矢量的演變過程的是()解析做平拋運動的物體加速度恒為g，則速度的變化vgt，方向始終豎直向下，故C正確。答案C2.如圖所示，下面關于物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角的正切值tan 隨時間t的變化圖像正確的是()解析如圖，tan ，可見tan 與t成正比，故B正確。答案B3.平拋物體的運動規(guī)律可以概括為兩點：一是水平方向上做勻速直線運動；二是豎直向上做自由落體運動。為了研究平拋物體的運動，可做這樣的實驗：如圖1所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球水平飛出，同時B球被松開，做自由落體運動，兩球同時落到地面，則這個實驗()圖1A.只能說明上述規(guī)律中的第一條B.只能說明上述規(guī)律中的第二條C.不能說明上述規(guī)律中的任何一條D.能同時說明上述兩條規(guī)律解析實驗中A球做平拋運動，B球做自由落體運動，兩球同時落地說明A球平拋運動的豎直分運動和B球相同，而不能說明A球的水平分運動是勻速直線運動，故選項B正確，A、C、D錯誤。答案B4.在同一點O拋出的三個物體，做平拋運動的軌跡如圖2所示，則三個物體做平拋運動的初速度vA、vB、vC的關系和三個物體做平拋運動的時間tA、tB、tC的關系分別是()圖2A.vA>vB>vC，tA>tB>tCB.vAvBvC，tAtBtCC.vA<vB<vC，tA>tB>tCD.vA>vB>vC，tA<tB<tC解析根據(jù)平拋運動規(guī)律，水平方向xv0t，豎直方向ygt2，由于xA<xB<xC，yA>yB>yC，因此，平拋運動時間tA>tB>tC，平拋運動的初速度vA<vB<vC，故選項C正確。答案C5.(2018河南鄭州一中高一下期中)人在距地面高h、離靶面距離L處，將質(zhì)量為m的飛鏢以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如圖3所示。不考慮空氣阻力，只改變m、h、L、v0四個量中的一個，可使飛鏢投中靶心的是()圖3A.適當減小v0 B.適當減小hC.適當減小m D.適當減小L解析水平方向Lv0t，若只減小v0則運動時間增大；因豎直方向ygt2，則豎直分位移y增大，飛鏢在靶面落點更靠下，故A錯誤；若只減小h，水平位移不變，初速度不變，則運動時間不變，所以豎直分位移y不變，飛鏢在靶面落點更靠下，故B錯誤；減小m對時間沒有影響，豎直分位移y不變，飛鏢在靶面落點不變，故C錯誤；減小水平位移，時間減小，豎直分位移y減小，飛鏢在靶面落點向上移，可使飛鏢投中靶心，故D正確。答案D6.(2018吉林省實驗中學高一下期中)(多選)以初速度為v0做平拋運動的物體在某時刻的水平分速度與豎直分速度大小相等，下列說法正確的是()A.該時刻物體的水平分位移與豎直分位移大小相等B.該時刻物體的速率等于v0C.物體運動的時間為D.該時刻物體的合位移大小等于解析由vyv0gt得運動時間為t，故C正確；經(jīng)過時間t后，水平方向上的位移為xv0t，豎直方向上的位移為ygt2v0t，故A錯誤；由于水平分速度與豎直分速度大小相等，所以該時刻物體的速率等于v0，故B正確；該時刻物體的合位移大小s，故D錯誤。答案BC7.如圖4所示，從同一條豎直線上兩個不同點分別向右平拋兩個小球P和Q，初速度分別為v1、v2，結(jié)果它們同時落到水平面上的M點處(不考慮空氣阻力)。下列說法中正確的是()圖4A.一定是P先拋出的，并且v1v2B.一定是P先拋出的，并且v1<v2C.一定是Q先拋出的，并且v1v2D.一定是Q先拋出的，并且v1>v2解析兩小球被拋出后均做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，在豎直方向上有hgt2，解得小球運動的時間為t，由圖可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2，因此兩球的運動時間有t1>t2，因兩球同時落地，所以小球P先拋出，故選項C、D錯誤；在水平方向上有xvt，由圖可知x1x2，所以v1<v2，故選項A錯誤，B正確。答案B8.物體做平拋運動，在它落地前的1 s內(nèi)它的速度與水平方向夾角由30變成60，取g10 m/s2。求：(1)平拋運動的初速度v0的大小；(2)平拋運動的時間；(3)平拋時的高度。解析(1)假定軌跡上A、B兩點是落地前1 s內(nèi)的始、終點，畫出軌跡圖，如圖所示。對A點：tan 30對B點：tan 60tt1 s由解得t0.5 s，v05 m/s。(2)平拋運動總時間tt1 s1.5 s。(3)平拋時的高度hgt211.25 m。答案(1)5 m/s(2)1.5 s(3)11.25 m等級性檢測9.如圖5所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差為0.8 m，水平距離為8 m，則運動員跨過壕溝的初速度至少為(不計空氣阻力，g取10 m/s2)()圖5A.0.5 m/s B.2 m/sC.10 m/s D.20 m/s解析根據(jù)xv0t，ygt2，將已知數(shù)據(jù)代入可得v020 m/s，故D正確。答案D10.(2018湖北襄陽市四校高一下期中)(多選)在離地20 m高度的同一位置上，分別以v110 m/s和v220 m/s的水平速度同時向左右拋出A、B兩個小球，不計一切阻力，g10 m/s2。下列說法正確的是()A.B球在空中的運動時間長B.A球從拋出到落地的位移是20 mC.從拋出經(jīng) s時間A、B兩球速度方向相互垂直D.從拋出到落地兩球速度變化相同解析兩球在同一高度做平拋運動，則運動時間相同，選項A錯誤；A球從拋出到落地的水平位移是xv110 m20 m，則A球從拋出到落地的位移是s20 m，選項B正確；從拋出經(jīng) s，兩球的豎直速度分別為vyAvyBgt10 m/s；兩小球速度方向與水平方向夾角的正切tan ，tan ，因tan tan 1，可知A、B兩球速度方向相互垂直，選項C正確；根據(jù)vgt可知從拋出到落地兩球速度變化相同，選項D正確。答案BCD11.(2018山西省實驗中學高一下期中)如圖6所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點靜止下滑，當小球p開始下滑時，另一小球q從A點正上方的D點水平拋出，兩球同時到達斜面底端的B處。已知斜面AB光滑，長度l2.5 m，斜面傾角為30。不計空氣阻力，g取10 m/s2。求：圖6(1)小球p從A點滑到B點的時間；(2)小球q拋出時初速度的大小。解析(1)小球p從斜面上下滑的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律agsin 下滑所需時間為t1，根據(jù)運動學公式得lat由得t1代入數(shù)據(jù)得 t11 s(2)小球q運動為平拋運動，水平方向做勻速直線運動，設拋出速度為v0，則xlcos 30v0t2依題意得t2t1由得v0 m/s。答案(1)1 s(2) m/s12.如圖7所示，水平地面上有一高h4.2 m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以v06.0 m/s的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點與墻面的水平距離s3.6 m、離地面高H5.0 m，不計空氣阻力，不計墻的厚度，重力加速度g取10 m/s2。圖7(1)求小球碰墻點離地面的高度h1；(2)若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球能越過豎直墻，小球拋出時的初速度v的大小應滿足什么條件？解析(1)小球在碰到墻前做平拋運動，設小球碰墻前運動時間為t，由平拋運動的規(guī)律有水平方向上：sv0t豎直方向上：Hh1gt2由式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得h13.2 m。(2)設小球以初速度v1拋出時，小球恰好沿墻的上沿越過墻，小球從拋出至運動到墻的上沿歷時t1，由平拋運動的規(guī)律有水平方向：sv1t1豎直方向：Hhgt由式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得v19.0 m/s，所以小球越過墻要滿足：初速度v9.0 m/s。答案(1)3.2 m(2)初速度v9.0 m/s