第2課時(shí)相似三角形判定定理1，2關(guān)鍵問(wèn)答ABC的第三邊只可能和ABC的哪條邊是對(duì)應(yīng)邊，為什么？?jī)蓚€(gè)等腰三角形(非等邊三角形)相似，一個(gè)等腰三角形的頂角可能和另一個(gè)等腰三角形的底角是對(duì)應(yīng)角嗎？是否可以利用“邊邊角”判定兩個(gè)三角形相似？1在ABC中，三條邊的長(zhǎng)分別為2，3，4，ABC的兩邊長(zhǎng)分別為1，1.5，如果要使ABCABC，那么ABC的第三邊長(zhǎng)是()A2 B. C4 D2 2已知ABC如圖27220所示，則圖27221中與ABC相似的是()圖27220圖272213在ABC與DEF中，ABACDEDF，BE，則這兩個(gè)三角形()A相似，但不全等 B全等或相似C不相似 D無(wú)法判斷是否相似4如圖27222，已知，BADCAE，且C60，求E的度數(shù)圖27222命題點(diǎn) 1利用三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩個(gè)三角形相似熱度：95%5要做甲、乙兩個(gè)形狀相同(相似)的三角形框架，已知甲三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為30 cm，50 cm，60 cm，乙三角形框架的一邊長(zhǎng)為20 cm，那么符合條件的乙三角形框架一共有()A1種 B2種 C3種 D4種6.在如圖27223所示的正方形網(wǎng)格中，除ABC外還有4個(gè)三角形，其中與ABC相似的有()圖27223A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)方法點(diǎn)撥利用勾股定理分別求出各個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，然后利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判斷.7.如圖27224，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知AB14千米，AD28千米，BD21千米，BC42千米，DC31.5千米，公路AB與DC平行嗎？說(shuō)明理由圖27224方法點(diǎn)撥在利用三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一般計(jì)算、的值，再判斷這三個(gè)比是否相等，若相等，則兩個(gè)三角形相似；若不相等，則兩個(gè)三角形不相似.命題點(diǎn) 2利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等判定兩個(gè)三角形相似熱度：93%8.如圖27225，在三角形紙片ABC中，AB9，AC6，BC12，沿虛線剪下的陰影部分的三角形與ABC相似的是()圖27225解題突破由于陰影部分的三角形與原三角形有公共角，故可檢驗(yàn)夾此角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例.9.如圖27226，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DF3FC，連接AE，AF，EF，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()圖27226AABE與EFC相似BABE與AEF相似CABE與AFD相似DAEF與EFC相似模型建立本題在圖形上類似字母“K”，已知條件中有一線三等角，易得三個(gè)直角三角形都是相似的.10如圖27227，BD平分ABC，且AB4，BC6，則當(dāng)BD_時(shí)，ABD DBC.圖2722711如圖27228，在方格紙中，ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使ABCEPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為_(kāi)圖2722812.如圖27229，在ABC中，AB8 cm，AC16 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2 cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以每秒3 cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？圖27229解題突破以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，由于A與A是對(duì)應(yīng)角，顯然有兩種相似情況，即APQABC或APQACB.命題點(diǎn) 3兩種判定方法的綜合應(yīng)用熱度：91%13.如圖27230，如果，那么ABD與BCE相似嗎？為什么？圖27230解題突破判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，先看已經(jīng)給出了什么條件，再考慮還需要得到什么條件，怎樣才能得到.14.如圖27231，AD是ABC中BC邊上的中線，AD是ABC中BC邊上的中線，試說(shuō)明ABCABC.圖27231解題突破遇中點(diǎn)加倍，可以把已知條件轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中，使條件相對(duì)集中.15.一個(gè)鋼筋三角架的三邊長(zhǎng)分別是20 cm，50 cm，60 cm，再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，現(xiàn)在只有長(zhǎng)為30 cm和50 cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊，則不同的截法有多少種？寫(xiě)出你的設(shè)計(jì)方案，并說(shuō)明理由解題突破從30 cm長(zhǎng)的鋼筋上截下兩段是否可以？當(dāng)從50 cm長(zhǎng)的鋼筋上截下兩段時(shí)，30 cm長(zhǎng)的鋼筋與原三角架的邊有幾種對(duì)應(yīng)情況？詳解詳析1A2.D3D解析 因?yàn)锳BACDEDF，BE，條件中相等的角不是對(duì)應(yīng)成比例的兩邊的夾角，故無(wú)法判斷這兩個(gè)三角形是否相似故選D.4解：BADCAE，BADCADCAECAD，即BACDAE.又，ABCADE，EC60.5C6.C7解：平行理由：AB14千米，AD28千米，BD21千米，BC42千米，DC31.5千米，ABDBDC，ABDBDC，ABDC.8B9.C10.2 11P3解析 BACPED，當(dāng)時(shí)，ABCEPD.ED4，EP6，點(diǎn)P落在P3處12解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，根據(jù)題意得：AP2t cm，CQ3t cm，則AQACCQ(163t)cm.AA，當(dāng)時(shí)，有APQABC，此時(shí)有，解得t；當(dāng)時(shí)，有APQACB，此時(shí)有，解得t4.故當(dāng)以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 s或4 s.13解：相似理由：，ABCDBE，ABCDBE，ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE.又，ABDCBE.14解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DEAD，連接BE，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DEAD，連接BE，如圖AD是ABC中BC邊上的中線，BDCD.在BDE和CDA中，BDCD，BDECDA，DEDA，BDECDA，BEAC，EBDC.同理可得BDECDA，BEAC，EBDC.，ABEABE，ABEABE，ABCCABCC，BACBAC，而，ABCABC.15解：有兩種截法：從50 cm長(zhǎng)的鋼筋上截下12 cm與36 cm的兩部分；從50 cm長(zhǎng)的鋼筋上截下10 cm與25 cm的兩部分理由如下：由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可知只能將30 cm長(zhǎng)的鋼筋作為一邊，再?gòu)?0 cm長(zhǎng)的鋼筋上截下兩段設(shè)從50 cm長(zhǎng)的鋼筋上截下的兩段分別長(zhǎng)x cm，y cm，且x<y.當(dāng)30 cm長(zhǎng)的邊對(duì)應(yīng)20 cm長(zhǎng)的邊時(shí)，有，解得x75，y90.因?yàn)閤50，故此種情況不成立；當(dāng)30 cm長(zhǎng)的邊對(duì)應(yīng)50 cm長(zhǎng)的邊時(shí)，有，解得x12，y36.因?yàn)閤y4850，故此種情況成立；當(dāng)30 cm長(zhǎng)的邊對(duì)應(yīng)60 cm長(zhǎng)的邊時(shí)，有，解得x10，y25.因?yàn)閤y3550，故此種情況成立【關(guān)鍵問(wèn)答】只可能和ABC中長(zhǎng)為4的邊是對(duì)應(yīng)邊理由略不可能不可以