概率初步章末小結(jié)與提升類型1事件的類型典例1下列4個事件:異號兩數(shù)相加,和為負數(shù);異號兩數(shù)相減,差為正數(shù);異號兩數(shù)相乘,積為正數(shù);異號兩數(shù)相除,商為負數(shù).必然事件是,不可能事件是.(將事件的序號填上即可)【解析】異號兩數(shù)相加,和為負數(shù),是隨機事件;異號兩數(shù)相減,差為正數(shù),是隨機事件;異號兩數(shù)相乘,積為正數(shù),是不可能事件;異號兩數(shù)相除,商為負數(shù),是必然事件.【答案】 【針對訓練】1.下列說法正確的是(D)A.“若ac=bc,則a=b”是必然事件B.“若|a|+|b|=0,則a=0且b=0”是不確定事件C.“若ab=0,則a=0且b=0”是不可能事件D.“若<0,則a>0且b<0”是隨機事件2.給出下列事件:(1)某餐廳供應(yīng)客飯,共準備2葷2素4種不同的品種,一顧客任選一種菜肴,且選中素菜;(2)某一百件產(chǎn)品全部為正品,從中選出一件次品;(3)七人排成一排照相,甲、乙正好相鄰;(4)在有30個空位的電影院里,小紅找到了一個空位.請將對應(yīng)事件的序號填寫在橫線上:必然事件(4),不可能事件(2),不確定事件(1)(3).類型2用列表法或畫樹狀圖法求概率典例2現(xiàn)有規(guī)格接近的三把鑰匙和相應(yīng)的三把鎖,能一次性打開三把鎖的概率是()A.B.C.D.【解析】設(shè)x剛好能開a鎖,y剛好能開b鎖,z剛好能開c鎖.列表如下:axbyczaxbzcybxayczbxazcycxaybzcxazby由上表可知共有6種方法,一次性打開三把鎖的情況只有1種,P=.【答案】 C【針對訓練】1.從-1,1,2這三個數(shù)中,任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是(C)A.B.C.D.2.(濟寧中考)將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中,這些球除漢字外無其他差別,每次摸球前先攪拌均勻,隨機摸出一球,不放回;再隨機摸出一球,兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是(B)A.B.C.D.3.(仙桃中考)有5張看上去無差別的卡片,正面分別寫著1,2,3,4,5,洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取2張,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是.4.(成都中考)在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張.(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用A,B,C,D表示);(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.解:(1)畫樹狀圖如圖,共有12種等可能的結(jié)果.(2)抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6,所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率是.類型3游戲的公平性(營口中考)如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.(1)從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).解:(1)共有4張牌,正面是中心對稱圖形的情況有3種,所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是.(2)列表如下:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共產(chǎn)生12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種,則P(兩張都是軸對稱圖形)=,因此這個游戲公平.類型4統(tǒng)計與概率的結(jié)合(資陽中考)當前,“精準扶貧”工作已進入攻堅階段,凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學七年級共有四個班,已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1,A2,A3,A4,現(xiàn)對A1,A2,A3,A4統(tǒng)計后,制成如圖所示的統(tǒng)計圖.(1)求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總?cè)藬?shù);(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)現(xiàn)從A1,A2中各選出一人進行座談,若A1中有一名女生,A2中有兩名女生,請用樹狀圖表示所有可能情況,并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.解:(1)總?cè)藬?shù)為640%=15(人).(2)A2的人數(shù)為15-2-6-4=3(人).補全圖形,如圖所示:A1所在圓心角度數(shù)為360=48.(3)畫出樹狀圖如下:故所求概率為P=.