專題訓(xùn)練(四)概率與其他知識的綜合類型一概率與實(shí)數(shù)、代數(shù)式的綜合1在m26m9的“”中任意填上“”號或“”號，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為_2在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為，2，5.(卡片除了所寫的實(shí)數(shù)不同外，其余都相同)(1)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是5的概率；(2)先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)請你用列表法或畫樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率類型二概率與方程或不等式的綜合3已知不等式組(1)求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；(2)在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個(gè)不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率4甲、乙兩名同學(xué)投擲一枚骰子，用字母p，q分別表示兩人各投擲一次的點(diǎn)數(shù)(1)求滿足關(guān)于x的方程x2pxq0有實(shí)數(shù)解的概率；(2)求(1)中方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率類型三概率與函數(shù)的綜合5從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再從剩下的兩個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線yx2x2上的概率為_6xx揚(yáng)州4張背面相同的卡片分別寫有數(shù)1，3，4，6，將卡片的背面朝上，并洗勻(1)從中任意抽取1張，抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率是_；(2)從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)記作一次函數(shù)ykxb中的k；再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)記作一次函數(shù)ykxb中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率類型四概率與幾何的綜合7如圖4ZT1，33的方格分為上、中、下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A，B，C中移動(dòng)，第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D，E，F(xiàn)中移動(dòng)，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖(1)若乙固定在E處，則移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是_(2)若甲、乙均可在本層移動(dòng)用畫樹狀圖法或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率；黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是_圖4ZT1類型五概率與統(tǒng)計(jì)的綜合8xx安徽甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7.乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10.丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88_乙882.2丙6_3(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪名運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；(3)比賽時(shí)三人依次出場，順序由抽簽的方式?jīng)Q定，求甲、乙兩人相鄰出場的概率類型六概率與物理學(xué)的綜合9三相電纜線是由火線、零線和接地線三股組成的如圖4ZT2，有甲、乙兩根三相電纜線，A與A1代表火線，B與B1代表零線，C與C1代表接地線，現(xiàn)將這兩根三相電纜線連接成一根(1)若從乙的三股中隨機(jī)選一股與甲中的火線對接，則恰好接對(A與A1)的概率是多少？(2)若兩根電纜線的接頭都是一對一隨機(jī)對接的，則恰好全部接對的概率是多少？圖4ZT2詳解詳析1答案 解析 畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中“”和“”2種結(jié)果能使所得的代數(shù)式為完全平方式，所以所得的代數(shù)式為完全平方式的概率.故答案為.2解：(1)P(卡片上的實(shí)數(shù)是5).(2)列表如下：第二次第一次25(，2)(，5)2(2，)(2，5)5(5，)(5，2)由上表可知，共有6種等可能的結(jié)果出現(xiàn)，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的結(jié)果有2種，分別為(，2)和(2，)，因此，兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率為.3解：(1)由得x2，由得x2，不等式組的解集為2x2，它的所有整數(shù)解為1，0，1，2.(2)畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種情況，積為正數(shù)的概率為.4解：兩人投擲骰子共有36種等可能情況，(1)其中使方程有實(shí)數(shù)解共有19種情況：當(dāng)p6時(shí)，q6，5，4，3，2，1；當(dāng)p5時(shí)，q6，5，4，3，2，1；當(dāng)p4時(shí)，q4，3，2，1；當(dāng)p3時(shí)，q2，1；當(dāng)p2時(shí)，q1.故其概率為.(2)使方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解共有2種情況：p4，q4；p2，q1.故其概率為.5答案 解析 用列表法表示如下：縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)0120(0，1)(0，2)1(1，0)(1，2)2(2，0)(2，1)共有6種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)P落在拋物線yx2x2上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)共3種，故點(diǎn)P落在拋物線yx2x2上的概率是.6解：(1)(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中k0，b0有4種結(jié)果，所以這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.7解：(1)若乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，則移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是.(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率.黑色方塊所構(gòu)拼圖中是中心對稱圖形有兩種情形：甲在B處，乙在F處，甲在C處，乙在E處，所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是.8解：(1)甲的平均數(shù)是8，甲的方差是(98)22(108)24(88)22(78)2(58)22.把丙運(yùn)動(dòng)員的射靶成績從小到大排列為3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)是6.(2)由表知，s甲22，s乙22.2，s丙23，s甲2s乙2s丙2，甲運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定(3)三人的出場順序有(甲，乙，丙)、(甲，丙，乙)、(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)共六種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場的結(jié)果有(甲，乙，丙)、(乙，甲，丙)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)共4種，甲、乙兩人相鄰出場的概率是.9解：(1)若從乙的三股中隨機(jī)選一股與甲中的火線對接，則恰好接對(A與A1)的概率為.(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好全部接對的結(jié)果數(shù)為1種，所以恰好全部接對的概率是.