3.6.2直線和圓的位置關(guān)系預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍：1.通過(guò)學(xué)習(xí)判定一條直線是否為圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力2.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力3.會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 預(yù)習(xí)范圍：P91-92二、預(yù)習(xí)要點(diǎn)1. 圓的切線的判定定理：_如圖，O中，直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端，點(diǎn)A作且直線lOA，則直線l與O的位置關(guān)系是_ 2. 和三角形各邊都相切的圓可以做出_個(gè)，并且只能作出_個(gè)，這個(gè)圓叫_內(nèi)切圓的圓心叫做_,它是的_交點(diǎn)，它到_的距離相等，這個(gè)三角形叫做_。三、預(yù)習(xí)檢測(cè)1.已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角, AC=3,BC=4.求O的半徑r .2.已知:如圖,ABC的面積S=4cm2,周長(zhǎng)等于10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.探究案一、合作探究活動(dòng)內(nèi)容1：探究1：如圖,AB是O的直徑,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,l與AB的夾角為,當(dāng)l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí), 圓心O到直線l的距離d如何變化？你能寫出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè)事實(shí)嗎?過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.明確：AB是O的直徑,直線CD經(jīng)過(guò)A點(diǎn),且CDAB, CD是O的切線.這個(gè)定理實(shí)際上就是d=r 直線和圓相切的另一種說(shuō)法.探究2：從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?三角形的內(nèi)切圓作法：（1）作ABC,ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.（2）過(guò)點(diǎn)I作IDBC，垂足為D.（3）以I為圓心，ID為半徑作I， I就是所求.探究3：這樣的圓可以作出幾個(gè)呢?為什么?BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到ABC三邊的距離相等, 因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn).分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說(shuō)明它們內(nèi)心的位置情況.判斷題：1.三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（ ）2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合（ ）4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ）活動(dòng)2：探究歸納內(nèi)心均在三角形內(nèi)部活動(dòng)內(nèi)容2：典例精析例1.如圖,AB是O的直徑, ABT=45,AT=BA求證:AT是O的切線. 證明：AT經(jīng)過(guò)直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45.由三角形內(nèi)角和定理可證TAB=90，即ATAB，故AT是O的切線 例2.如圖，在ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心， （1）若ABC=50，ACB=70，則BOC的度數(shù)是 .（2）若A=80，則BOC= .（3）若BOC=110，則A= .答案：（1）120（2）130（3）40二、隨堂檢測(cè)1.如圖,已知直線AB 經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C, 并且AO=OB,CA=CB,那么直線 AB是O的切線嗎?2如圖,已知：OA=OB,AB，以O(shè)為圓心，以3為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？3.（黃岡中考）如圖，點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足AD2ABAE，求證：DE是O的切線.4.（德化中考）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且ACB=DCE(1)判斷直線CE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若tanACB=，BC=2，求O的半徑.5.（臨沂中考）如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心，AD，BD是半圓的弦，且PDA=PBD.（1）判斷直線PD是否為O的切線，并說(shuō)明理由.（2）如果BDE=60，求PA的長(zhǎng).6.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象.已知雕塑中心M到道路三邊AC，BC，AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米.求鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？參考答案預(yù)習(xí)檢測(cè)：1. 解：由RtABC的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系得 2. 隨堂檢測(cè)1. 解：連接OC，C為半徑的外端，因此只要證OC垂直于AB即可，而由已知條件AO=OB，所以AB，又由ACBC，所以O(shè)CAB直線AB是O的切線.2. 解：過(guò)O作OCAB ，因此只要證OC=3即可,而由已知條件可知AO=OB=5，AB=8，所以ACBC=4，據(jù)勾股定理得OC=3. O與直線AB相切.3. 證明：連接DC，DO，并延長(zhǎng)DO交O于F，連接AF.AD2ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，F(xiàn)DECDE+CDFDAC+CAFDAF90，故DE是O的切線.4. 【解析】（1）直線CE與O相切. 四邊形ABCD是矩形， BCAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCE，DAC=DCE,連接OE，則DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90，AE0+DEC=90，OEC=90 ， 直線CE與O相切.（2）tanACB=BC=2，AB=BCtanACB=,AC= 又ACB=DCE tanDCE=，DE=DCtanDCE=1，在RtCDE中，CE=設(shè)O的半徑為r，則在RtCOE中，由得解得：r= 5. 【解析】（1）PD是O的切線.連接OD,OB=OD,ODB=PBD.又PDA=PBD.ODB=PDA.又AB是半圓的直徑，ADB=90.即ODB+ODA=90. ODA+PDA=90,即ODPD.PD是O的切線.（2）BDE=60,ODE=90,ADB=90,ODB=30,ODA=60.OA=OD,AOD是等邊三角形.POD=60.P=PDA=30.在RtPDO中，設(shè)OD=x,x1=1,x2=-1（不合題意，舍去）PA=1.6. 提示：ACBC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由得M離道路三邊的距離為10米.