九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.6 直線和圓的位置關(guān)系 3.6.2 直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 北師大版.doc
3.6.2直線和圓的位置關(guān)系預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍:1.通過(guò)學(xué)習(xí)判定一條直線是否為圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力2.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力3.會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 預(yù)習(xí)范圍:P91-92二、預(yù)習(xí)要點(diǎn)1. 圓的切線的判定定理:_如圖,O中,直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端,點(diǎn)A作且直線lOA,則直線l與O的位置關(guān)系是_ 2. 和三角形各邊都相切的圓可以做出_個(gè),并且只能作出_個(gè),這個(gè)圓叫_內(nèi)切圓的圓心叫做_,它是的_交點(diǎn),它到_的距離相等,這個(gè)三角形叫做_。三、預(yù)習(xí)檢測(cè)1.已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角, AC=3,BC=4.求O的半徑r .2.已知:如圖,ABC的面積S=4cm2,周長(zhǎng)等于10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.探究案一、合作探究活動(dòng)內(nèi)容1:探究1:如圖,AB是O的直徑,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,l與AB的夾角為,當(dāng)l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí), 圓心O到直線l的距離d如何變化?你能寫出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè)事實(shí)嗎?過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.明確:AB是O的直徑,直線CD經(jīng)過(guò)A點(diǎn),且CDAB, CD是O的切線.這個(gè)定理實(shí)際上就是d=r 直線和圓相切的另一種說(shuō)法.探究2:從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?三角形的內(nèi)切圓作法:(1)作ABC,ACB的平分線BM和CN,交點(diǎn)為I.(2)過(guò)點(diǎn)I作IDBC,垂足為D.(3)以I為圓心,ID為半徑作I, I就是所求.探究3:這樣的圓可以作出幾個(gè)呢?為什么?BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到ABC三邊的距離相等, 因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).定義:與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,是三角形三條角平分線的交點(diǎn).分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說(shuō)明它們內(nèi)心的位置情況.判斷題:1.三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等( )2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等 ( )3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合( )4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部( )活動(dòng)2:探究歸納內(nèi)心均在三角形內(nèi)部活動(dòng)內(nèi)容2:典例精析例1.如圖,AB是O的直徑, ABT=45,AT=BA求證:AT是O的切線. 證明:AT經(jīng)過(guò)直徑的一端,因此只要證AT垂直于AB即可,而由已知條件可知AT=AB,所以ABTATB,又由ABT45,所以ATB=45.由三角形內(nèi)角和定理可證TAB=90,即ATAB,故AT是O的切線 例2.如圖,在ABC中,點(diǎn)O是內(nèi)心, (1)若ABC=50,ACB=70,則BOC的度數(shù)是 .(2)若A=80,則BOC= .(3)若BOC=110,則A= .答案:(1)120(2)130(3)40二、隨堂檢測(cè)1.如圖,已知直線AB 經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C, 并且AO=OB,CA=CB,那么直線 AB是O的切線嗎?2如圖,已知:OA=OB,AB,以O(shè)為圓心,以3為半徑的圓與直線AB相切嗎?為什么?3.(黃岡中考)如圖,點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心,延長(zhǎng)AP交ABC的外接圓于D,在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E,滿足AD2ABAE,求證:DE是O的切線.4.(德化中考)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD,AC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),且ACB=DCE(1)判斷直線CE與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)若tanACB=,BC=2,求O的半徑.5.(臨沂中考)如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,AD,BD是半圓的弦,且PDA=PBD.(1)判斷直線PD是否為O的切線,并說(shuō)明理由.(2)如果BDE=60,求PA的長(zhǎng).6.如圖,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑,以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象.已知雕塑中心M到道路三邊AC,BC,AB的距離相等,ACBC,BC=30米,AC=40米.求鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)?參考答案預(yù)習(xí)檢測(cè):1. 解:由RtABC的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系得 2. 隨堂檢測(cè)1. 解:連接OC,C為半徑的外端,因此只要證OC垂直于AB即可,而由已知條件AO=OB,所以AB,又由ACBC,所以O(shè)CAB直線AB是O的切線.2. 解:過(guò)O作OCAB ,因此只要證OC=3即可,而由已知條件可知AO=OB=5,AB=8,所以ACBC=4,據(jù)勾股定理得OC=3. O與直線AB相切.3. 證明:連接DC,DO,并延長(zhǎng)DO交O于F,連接AF.AD2ABAE,BADDAE,BADDAE,ADBE.又ADBACB,ACBE,BCDE,CDEBCDBADDAC,又CAFCDF,F(xiàn)DECDE+CDFDAC+CAFDAF90,故DE是O的切線.4. 【解析】(1)直線CE與O相切. 四邊形ABCD是矩形, BCAD,ACB=DAC , 又 ACB=DCE,DAC=DCE,連接OE,則DAC=AEO=DCE,DCE+DEC=90,AE0+DEC=90,OEC=90 , 直線CE與O相切.(2)tanACB=BC=2,AB=BCtanACB=,AC= 又ACB=DCE tanDCE=,DE=DCtanDCE=1,在RtCDE中,CE=設(shè)O的半徑為r,則在RtCOE中,由得解得:r= 5. 【解析】(1)PD是O的切線.連接OD,OB=OD,ODB=PBD.又PDA=PBD.ODB=PDA.又AB是半圓的直徑,ADB=90.即ODB+ODA=90. ODA+PDA=90,即ODPD.PD是O的切線.(2)BDE=60,ODE=90,ADB=90,ODB=30,ODA=60.OA=OD,AOD是等邊三角形.POD=60.P=PDA=30.在RtPDO中,設(shè)OD=x,x1=1,x2=-1(不合題意,舍去)PA=1.6. 提示:ACBC,BC=30米,AC=40米,得AB=50米.由得M離道路三邊的距離為10米.