2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 19.3一元二次方程的根的判別式教案 滬科版教學(xué)目標(biāo)1了解根的判別式的概念。2能用判別式判別根的情況。3進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法4、培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程ax2bxc0（a0）無實(shí)數(shù)根”教學(xué)內(nèi)容1、解下列方程：（x-2）29；（x-1）20；x2-32、平方根的性質(zhì)是什么？一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。3、一元二次方程ax2=c(a0)變形為x2=c/a后，你能判斷它根的情況嗎？當(dāng)a、c為同號(hào)兩數(shù)時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a、c為異號(hào)兩數(shù)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)c為0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。4、將下列方程化為（x+h）2=k的形式，并判斷它的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)：x2+2mx=72x2-4mx=-2m2x2-4mx=-5m2-15、把一元二次方程ax2bxc0（a0）寫成（x+h）2=k的形式。由學(xué)生完成，變形得（x+b/2a）2=（b2-4ac）/ 4a26、引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的右邊，因?yàn)閍0,所以4a20。因此只需研究b2-4ac的值就可以了，從而由學(xué)生得出：（向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法）（1）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？答：b2-4ac7、引出一元二次方程ax2bxc0 （a0）的根的判別式的概念：定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根8、然后，引導(dǎo)學(xué)生寫出上述命題的逆命題：一元二次方程ax2bxc0 （a0）當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，0；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，0教師說明此命題成立。9、例題講解例1： 不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x23x-40；（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0解：（1） 32-42（-4）9320， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）原方程可變形為16y2-24y90 （-24）2-4169576-5760， 原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）原方程可變形為5x2-7x+5=0 （-7）2-45549-1000， 原方程沒有實(shí)數(shù)根學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟：（1）化方程為一般形式，以便于確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出（2）判別根的情況時(shí)，不必求出方程的根10、練習(xí)不解方程，判別下列方程根的情況：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-30；（4）x2+5=學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)。教師滲透、點(diǎn)撥11、不解方程，判別下列方程根的情況（2m21）x22mx1=0解：（-2m）2-4（2m21）14m2-8m2-4-4m2-4 不論m取何值，-4m2-40，即0 方程無實(shí)數(shù)解由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值12、練習(xí)：第27頁B組第1題小結(jié)：（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式用“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根反之亦然（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法布置作業(yè)教材 中 A 1、2一元二次方程的根的判別式（二）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1熟練運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況2學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性2培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力（三）德育滲透點(diǎn)：通過例題教學(xué)，滲透分類的思想二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍2教學(xué)難點(diǎn)：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2bxc0（a0），當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根”可看作一個(gè)定理，書上的“反過來也成立”，實(shí)際上是指它的逆命題也成立對(duì)此的正確理解是本節(jié)課的難點(diǎn)可以把這個(gè)逆命題作為逆定理三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根”這個(gè)結(jié)論可以看作是一個(gè)定理在這個(gè)判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結(jié)論的逆命題是成立的可作為定理用本節(jié)課的目標(biāo)就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進(jìn)行有關(guān)的證明（二）整體感知本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，主要是在“明確目標(biāo)”中所提的逆定理的應(yīng)用通過本節(jié)課的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深刻體會(huì)到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數(shù)系數(shù)的取值，本節(jié)課內(nèi)容對(duì)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維及思維全面性進(jìn)行恰如其分的訓(xùn)練（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1復(fù)習(xí)提問（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？2將復(fù)習(xí)提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c0，如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則0；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=0；如果方程沒有實(shí)數(shù)根，則0”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定值的符號(hào)，的符號(hào)，可以確定待定的字母的取值范圍請(qǐng)看下面的例題：例1 已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-10，k取什么值時(shí)（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（1）方程無實(shí)數(shù)根解： a2， b-4k-1，c2k2-1， b2-4ac（-4k-1）2-42（2k2-1）8k+9方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程無實(shí)數(shù)根本題應(yīng)先算出“”的值，再進(jìn)行判別注意書寫步驟的簡練清楚練習(xí)1已知關(guān)于x的方程x2（2t1）x（t-2）20t取什么值時(shí)，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）方程沒有實(shí)數(shù)根？學(xué)生模仿例題步驟板書、筆答、體會(huì)教師評(píng)價(jià)，糾正不精練的步驟假設(shè)二項(xiàng)系數(shù)不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？練習(xí)2已知：關(guān)于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k0（2）“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”應(yīng)是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到0由k0且0確定k的取值范圍解： 2（k1）2-4k28k4原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根學(xué)生板書、筆答，教師點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)例 求證：方程（m21）x2-2mx（m24）0沒有實(shí)數(shù)根分析：將算出，論證0即可得證證明：（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）4m2-4m4-20m2-16-4（m44m24）-4（m22）2 不論m為任何實(shí)數(shù)，（m22）20 -4（m22）20，即0 （m21）x2-2mx（m2-4）0，沒有實(shí)根本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當(dāng)0，方程無實(shí)數(shù)根”，在論證0時(shí)，先將恒等變形，得到判斷一般情況都是配方后變形為：a2，a22，（a22）2，-a2，-（a22）2，-（a2）2，從而得到判斷本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)此種題型的步驟可歸納如下：（1）計(jì)算；（2）用配方法將恒等變形；（3）判斷的符號(hào)；（4）結(jié)論練習(xí)：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根提示：將括號(hào)打開，整理成一般形式學(xué)生板書、筆答、評(píng)價(jià)、教師點(diǎn)撥（四）總結(jié)、擴(kuò)展1本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進(jìn)行有關(guān)的證明須注意以下幾點(diǎn)：（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知0，還是要證明0（3）要證明0或0，需將恒等變形為a22，-（a2）2從而得到判斷2提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力四、布置作業(yè)1教材中B1，2，32當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的正整數(shù)解（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做）五、板書設(shè)計(jì)193 一元二次方程根的判別式（二）一、判別式的意義：三、例1四、例2=b2-4ac二、方程ax2bxc0(a0)（1）當(dāng)0，練習(xí)1練習(xí)2（2）當(dāng)0，（3）當(dāng)0，反之也成立