課時訓(xùn)練(十七)二次函數(shù)的幾何應(yīng)用(限時:30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1. xx濰坊 如圖K17-1,菱形ABCD的邊長是4厘米,B=60,動點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動 至B點(diǎn)停止,動點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動至D點(diǎn)停止. 若點(diǎn)P,Q同時出發(fā)運(yùn)動了t秒,記 BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()圖K17-1圖K17-22. 如圖K17-3,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C. 將拋物線m繞點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)180,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個交點(diǎn)為A1. 若四邊形AC1A1C為矩形,則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系 式為()圖K17-3 A. ab=-2B. ab=-3 C. ab=-4D. ab=-53. 二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動,能使PMN的面積等于12的點(diǎn)P共 有個. 4. xx長春 如圖K17-4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A. 點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A 關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A恰好落在拋物線上. 過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C. 若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則AC的 長為. 圖K17-45. xx棗莊 如圖K17-5,點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿BCA勻速運(yùn)動到點(diǎn)A. 圖是點(diǎn)P運(yùn)動時,線段BP長 度y隨時間x變化的圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則ABC的面積是. 圖K17-56. 如圖K17-6,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若動點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,P恒過點(diǎn)F(0,n),且與直線y=-n始終保持相切,則n=(用含a的代數(shù)式表示). 圖K17-67. xx龍東 如圖K17-7,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,2),對稱軸為直線x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于 B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對稱軸左側(cè),BC=6. (1)求此拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,直線CP將ABC的面積分成23的兩部分,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo). 圖K17-78. xx蘇州 如圖K17-8,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn). 直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)D. (1)求線段AD的長; (2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C. 若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的 頂點(diǎn)的連線CC平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式. 圖K17-8|拓展提升|9. xx鄂州 如圖K17-9,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,動點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,速度為1 cm/s, 同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿折線CDA運(yùn)動,速度為2 cm/s. 當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動. 設(shè)點(diǎn)P 運(yùn)動時間為t(s),BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與t(s)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是() 圖K17-9 圖K17-1010. xx遂寧 如圖K17-11,已知拋物線y=ax2-4x+c(a0)與反比例函數(shù)y=9x(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B,且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn),P點(diǎn)是x軸上一動點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時,P點(diǎn)的坐標(biāo) 為. 圖K17-11參考答案1. D解析 當(dāng)0t2時,點(diǎn)Q在BC上,此時BP=4-t,BQ=2t,S=12(4-t)2tsin60=-32t2+23t是開口向下的拋物線的一部分,可排除A和C;當(dāng)2t4時,BPQ中BP邊上的高不變,始終為4sin60=23,此時S=12(4-t)23=-3t+43,面積隨底邊的減小而減小,最終變?yōu)?,故選擇D. 2. B解析 令x=0,得y=b. C(0,b). 令y=0,得ax2+b=0,x=-ba,A-ba,0,B-ba,0,AB=2-ba,BC=OC2+OB2=b2-ba. 要使平行四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足AB=BC,2-ba=b2-ba,4-ba=b2-ba,ab=-3. a,b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3. 故選B. 3. 4解析 y=x2-8x+15的圖象與x軸交點(diǎn)為(3,0)和(5,0),MN=2,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),y=x2-8x+15,SPMN=12=12MN|y|,可得y1=12,y2=-12. 當(dāng)y=12時,x=862;當(dāng)y=-12時,x=822,所以共有四個點(diǎn). 4. 3解析 如圖,設(shè)AC與y軸交于點(diǎn)D. 點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B對稱,AB=AB. 又ACx軸,ADB=AOB=90,DAB=OAB,ABOABD,AO=AD,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,AD=AO=1,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0). 把(-1,0)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+mx得m=1,拋物線解析式為y=x2+x,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2). 令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,AC=1-(-2)=3. 5. 12解析 動點(diǎn)P運(yùn)動過程中:當(dāng)動點(diǎn)P在BC上時,BP由0到5逐漸增加,所以可得BC=5;當(dāng)動點(diǎn)P在AC上時,BP先變小后變大且當(dāng)BP垂直于AC時,BP最小,為4. 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時,BP=5,所以可得AB=5,由題意可得ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底邊AC上的高為4,當(dāng)BP垂直于AC時,由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以ABC的面積=12ACBP=12. 6. 14a解析 如圖,連接PF. 設(shè)P與直線y=-n相切于點(diǎn)E,連接PE. 則PEAE. 動點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,設(shè)P(m,am2). P恒過點(diǎn)F(0,n),PF=PE,即m2+(am2-n)2=am2+n. n=14a. 7. 解:(1)點(diǎn)A(0,2)在拋物線y=x2+bx+c上,c=2,拋物線對稱軸為直線x=-2,-b21=-2,b=4,拋物線的解析式為y=x2+4x+2. (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,0)或(-13,0). 提示:拋物線對稱軸為直線x=-2,BCx軸,且BC=6,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為62-2=1,把x=1代入y=x2+4x+2得y=7,C(1,7),ABC中BC邊上的高為7-2=5,SABC=1265=15. 令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x2=-5,B(-5,7),AB=52. 設(shè)直線CP交AB于點(diǎn)Q,直線CP將ABC的面積分成23的兩部分,符合題意的點(diǎn)P有兩個,對應(yīng)的點(diǎn)Q也有兩個. 當(dāng)AQ1BQ1=23時,作Q1M1y軸,Q1N1BC,則AQ1=22,Q1M1=2,BQ1=32,Q1N1=3,Q1(-2,4),C(1,7),直線CQ1的解析式為y=x+6,令y=0,則x=-6,P1(-6,0);當(dāng)BQ2AQ2=23時,作Q2M2y軸,Q2N2BC,則AQ2=32,Q2M2=3,BQ2=22,Q2N2=2,Q2(-3,5),C(1,7),直線CQ2的解析式為y=12x+132,令y=0,則x=-13,P2(-13,0). 綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,0)或(-13,0). 8. 解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2. 點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),A(-2,0). 直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,-2+m=0,m=2,D(0,2). AD=OA2+OD2=22. (2)新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D(0,2),設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2,y=x2+bx+2=x+b22+2-b24. 直線CC平行于直線AD,并且經(jīng)過點(diǎn)C(0,-4),直線CC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4. 2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6. 新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 9. A解析 由題意可知0t6,當(dāng)0t<2時,如圖所示,S=12BPCQ=12t2t=t2;當(dāng)t=2時,如圖所示,點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,則BP=2,CQ=4,故S=12BPCQ=1224=4;當(dāng)2<t6時,如圖所示,點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動,S=12BPCD=12t4=2t. 故選A. 10. 125,0解析 B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=9x的圖象上,B(3,3). 拋物線y=ax2-4x+c(a0)經(jīng)過B,C兩點(diǎn),9a-12+c=3,c=6,解得a=1,c=6,拋物線的解析式為y=x2-4x+6=(x-2)2+2,拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-2). 設(shè)AB所在的直線解析式為y=kx+b,則2k+b=-2,3k+b=3,解得k=5,b=-12,直線AB的解析式為y=5x-12,令y=0,解得x=125,直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為125,0. 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得當(dāng)P的坐標(biāo)為125,0時,PA+PB最小. 故答案為125,0.