專題64 交變電流有效值的計(jì)算與“四值”的理解應(yīng)用一、計(jì)算交變電流有效值的方法1利用有效值的定義計(jì)算(非正弦式電流)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)(電流通過電阻生熱)進(jìn)行定義的，所以進(jìn)行有效值計(jì)算時(shí)，要緊扣電流通過電阻生熱(或熱功率)注意“三同”：即“相同電阻”，“相同時(shí)間”內(nèi)產(chǎn)生“相同熱量”計(jì)算時(shí)“相同時(shí)間”要取周期的整數(shù)倍，一般取一個(gè)周期2.公式法利用E、U、I計(jì)算，只適用于正(余)弦式交變電流3. 多種形式組合的有效值的計(jì)算（1）分段計(jì)算電熱求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量（2）利用兩個(gè)公式QI2Rt和Qt可分別求得電流有效值和電壓有效值（3）若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的(但必須是從零至最大值或從最大值至零)和周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I、U求解【典例1】如圖所示為一交變電流隨時(shí)間變化的圖象，此交流電的有效值是()A5 AB5 AC3.5 AD3.5 A【答案】B【典例2】如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場邊界)則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()A.B.C.D.【答案】D【解析】線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，進(jìn)磁場的過程用時(shí)周期，出磁場的過程用時(shí)周期，進(jìn)、出磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小均為I，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值I滿足：I2RT2RT，解得I，D項(xiàng)正確【典例3】如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波式的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系若使這兩種電流分別通過兩個(gè)完全相同的電阻，經(jīng)過1 min的時(shí)間，則() A圖甲所示交變電流的有效值為 AB圖乙所示交變電流的有效值為 AC兩電阻消耗的電功之比為13D兩電阻消耗的電功之比為31【答案】AC【跟蹤短訓(xùn)】1某交流電的電流隨時(shí)間變化圖像如圖所示，則此交變電流的有效值為A l A B 3 A C 10 D 25A【答案】C【解析】據(jù)有效值的定義可得：I12RT2+I22RT2=I2RT，代入數(shù)據(jù)解得：此交變電流的有效值I=10A。故C項(xiàng)正確，ABD三項(xiàng)錯(cuò)誤。2如圖甲、乙、丙所示的是三個(gè)具有相同I0和周期T的交變電流，分別通過三個(gè)相同的電阻，下列說法中正確的是A 在相同時(shí)間內(nèi)三個(gè)電阻發(fā)熱量相等B 在相同時(shí)間內(nèi)，甲是丙發(fā)熱量的2倍C 在相同時(shí)間內(nèi)，甲是乙發(fā)熱量的12D 在相同時(shí)間內(nèi)，乙發(fā)熱量最大，甲次之，丙的發(fā)熱量最小【答案】C3. 如圖所示，甲、乙為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示的電壓波形是正弦函數(shù)圖象的一部分下列說法正確的是()A圖甲、圖乙均表示交變電流B圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u20sin 100t(V)C圖乙所示電壓的有效值為20 VD圖乙所示電壓的有效值為10 V【答案】 ABD二、交變電流“四值”的理解及應(yīng)用物理量含義重要關(guān)系適用情況及說明瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值eEmsin tiImsin t計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況峰值最大的瞬時(shí)值EmnBSIm討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值EUI(只適用于正弦式交變電流)(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是指有效值(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值(4)交流電壓表和電流表的讀數(shù)為有效值平均值某段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢或電流的平均值大小BLn計(jì)算通過電路截面的電荷量【典例4】一個(gè)矩形線圈的匝數(shù)為N，線圈面積為S，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以角速度繞所在平面內(nèi)垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，線圈平面與磁場平行對(duì)于它產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢，下列說法正確的是()A 瞬時(shí)值表達(dá)式為eNBSsint B 有效值為12NBSC 平均值為12NBS D 頻率為2【答案】B【典例4】如圖甲所示的電路，已知電阻R1R2R，和R1并聯(lián)的D是理想二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大)，在A、B之間加一個(gè)如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時(shí)，UAB>0)由此可知() 甲乙A在A、B之間所加的交變電壓的周期為2 sB在A、B之間所加的交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u20sin 100t(V)C在A、B之間所加的交變電壓的最大值為20 VD加在R2上電壓的有效值為20 V【答案】 B【解析】 由題圖乙可知交變電壓的周期T0.02 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤A、B間所加交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u20sin 100t(V)，選項(xiàng)B正確在A、B之間所加的交變電壓的最大值為20V，有效值為20 V，選項(xiàng)C錯(cuò)誤由于電阻R1和R2串聯(lián)，電壓為正值的半個(gè)周期電阻R1被二極管短路，R2上電壓的有效值為20 V，電壓為負(fù)值的半個(gè)周期，二極管中無電流通過，電阻R1和R2串聯(lián)，R2上電壓的有效值為10 V，根據(jù)有效值的定義可得T，解得加在R2上電壓的有效值為U5 V，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【典例5】如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈abcd的轉(zhuǎn)速為3000r/min，轉(zhuǎn)軸OO垂直于磁場方向，電路總電阻為R=10，匝數(shù)為100匝從線圈平面與磁場方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，t1300s時(shí)通過電流表的電流為1 A求：(1)寫出電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式；(2)線圈勻速轉(zhuǎn)一圈電路產(chǎn)生的總熱量；(3)如果線圈從圖示的位置開始轉(zhuǎn)過180的過程中，通過電阻的電荷量?！敬鸢浮?1)e=20cos(100t)V；(2)Q=00.4J；(3)q=410-2C （2）電路產(chǎn)生的總熱量 Q=I2Rt又電流有效值 I=Im2=2A t=2=0.02s 解得Q=0.4J （3）因?yàn)镋m=NBS 通過電阻的電量 q=NR=2NBSR 所以 q=2EmR=410-2C【跟蹤短訓(xùn)】1. 某正弦交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢波形如圖所示，已知該發(fā)電機(jī)線圈匝數(shù)n100匝，線圈面積為S0.1 m2，線圈內(nèi)阻為r 1 ，用一理想交流電壓表接在發(fā)電機(jī)的兩個(gè)輸出端由此可知()A線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50 rad/sB線圈所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B1 TC交流電壓表的讀數(shù)為220 VD交變電動(dòng)勢的平均值為200 V【答案】D2. 下列說法正確的是：如圖為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與電阻R=10連接，t=0時(shí)線圈以T=0.02s的周期從圖中位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)理想交流電壓表示數(shù)為10 V，則（ ）A 電阻R上的電功率為20WB R兩端的電壓u隨時(shí)間變化的規(guī)律是u=102cos100t(V）C t=0.02s時(shí)R兩端的電壓瞬時(shí)值最大D 通過R的電流i隨時(shí)間t變化的規(guī)律是i=2cos50t(A）E. 一個(gè)周期內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量是0.2J【答案】BCE3電阻為1的某矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的正弦式交流電的i-t圖線如圖中圖線a所示；調(diào)整線圈的轉(zhuǎn)速后，該線圈中產(chǎn)生的正弦式交流電的i-t圖線如圖線b所示。以下關(guān)于這兩個(gè)正弦式交變電流的說法正確的是A 圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電流有效值為10AB 圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電動(dòng)勢的有效值為52VC 線圈先后兩次的轉(zhuǎn)速之比為3：2D 圖線b對(duì)應(yīng)的交流電的電動(dòng)勢的最大值為1023V【答案】BC【解析】AB：由圖得圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電流最大值為10A，即圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電流有效值為52A；矩形線圈的電阻為1，則圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電動(dòng)勢的有效值E=IR總=152V=52V。故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。CD：由圖得，線圈兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的周期分別為Ta=0.4s、Tb=0.6s，則線圈兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率之比fa:fb=Tb:Ta=3:2，線圈先后兩次的轉(zhuǎn)速之比為3：2，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為3：2。據(jù)Em=NBS，可得Eam:Ebm=3:2。線a對(duì)應(yīng)的交流電的電流最大值為10A，圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電動(dòng)勢的最大值Eam=IamR總=101V=10V。綜上圖線b對(duì)應(yīng)的交流電的電動(dòng)勢的最大值Ebm=2310V=203V。故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。課后作業(yè)1將如圖所示規(guī)律變化的電壓加在一阻值為5的電阻上，lmin內(nèi)產(chǎn)生的熱量為A 300J B 240J C 180J D 150J【答案】D2如圖所示，已知交流電源的電動(dòng)勢為e=2202sin100t(V)，電阻R2200，則電路中交流電流表和電壓表的示數(shù)分別為()A 0.12A，2202V B 0.1 A，2202V C 0.12A，220 V D 0.1 A，220 V【答案】D【解析】由表達(dá)式可知Em=2202V，則交流電源電壓的有效值U=E=Em2=22022V=220V，由歐姆定律可知,電路中電流I=UR=2202200A=0.1A，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確；故選D。3將正弦交流電經(jīng)過整流器處理后，得到的電流波形剛好去掉了半周，如圖所示，它的有效值是()A 2 A B 2A C 22A D 1 A【答案】D【解析】該交變電流通過定值電阻R后，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q=12(Im2)2RT=I2RT。解得I=1 A，選項(xiàng)D正確。4如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦式交變電流的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，則現(xiàn)在電燈上電壓的有效值為()A Um B Um2 C Um3 D Um2【答案】D5如圖是一交變電流的i-t圖像，其中曲線部分按正弦規(guī)律變化，則該交變電流的有效值為A 2A B 22A C 23A D 4A【答案】C【解析】有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。根據(jù)Im2RT2+Im22RT2=I2RT，解得：I=23A，故C正確，ABD錯(cuò)誤。6如圖所示電路,電阻R1與電阻R2的阻值都為R,理想二極管D (正向電阻可看作零,反向電阻可看作無窮大)與R1并聯(lián),在A、B間加一正弦交流電壓u=20sin(100t)V,則加在R2上的電壓有效值為（ ）A 52V B 55V C 102V D 510V【答案】B7如圖所示，甲圖為正弦式交流電，乙圖正值部分按正弦規(guī)律變化，負(fù)值部分電流恒定，丙圖為方波式交流電，三個(gè)圖中的I0和周期T相同.三種交流電的有效值之比為( )A 2:3:2 B 2:3:2C 3:2:2 D 2:2:3【答案】A【解析】甲圖中交流電的有效值為I1=22I0；對(duì)乙圖：(22I0)2RT2+I02RT2=I22RT，解得I2=32I0；對(duì)丙圖有效值為I3=I0：則三種交流電的有效值之比為：I1:I2:I3=22:32:1=2:3:2，故選A. 8如圖甲、乙丙所示的交變電流，分別通過三個(gè)相同電阻。下列說法中正確的是（ ）A 交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的B 交流電表所測得的值為最大值C 在相同時(shí)間內(nèi)，三個(gè)電阻產(chǎn)生熱量的關(guān)系是Q甲=Q丙=12Q乙D 在相同時(shí)間內(nèi)，三個(gè)電阻產(chǎn)生熱量的關(guān)系是Q乙>Q甲>Q丙【答案】AC【解析】A交變電流的有效值是根據(jù)交流電和直流電電流的熱效應(yīng)等效來規(guī)定的，故A正確；B交流電表所測得的值為有效值，故B錯(cuò)誤；C甲的有效值為：I=I02，由Q=I2Rt可知t時(shí)間內(nèi)甲的發(fā)熱量為：Q1= I02Rt2；乙前后半個(gè)周期電流大小相等，故其發(fā)熱量為：Q2= I02Rt；丙只有一半時(shí)間有電流，故其發(fā)熱量為：Q3= 12I02Rt。故可知在相同時(shí)間內(nèi)，甲、丙發(fā)熱量相等，是乙發(fā)熱量的1/2，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC.9有一個(gè)交流電U = 311 sin314t 伏，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A 這個(gè)交流電的頻率是50赫茲B 它可以使“220V，100W”的燈泡正常發(fā)光C 用交流電壓表測量電壓時(shí)，讀數(shù)為311伏D 使用這個(gè)交流電的用電器，每通過一庫侖的電量時(shí)，電流做功220焦耳【答案】C10如圖所示，電阻為r的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)t=0時(shí)，線圈平面與磁場垂直，各電表均為理想交流電表，則（ ）A t=0時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大B 1 s內(nèi)電路中的電流方向改變了2次C 滑片P向下滑動(dòng)時(shí)，電壓表的讀數(shù)不變D 線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大時(shí)，電流表的讀數(shù)也變大【答案】D【解析】 t=0時(shí)，線圈位于中性面，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢為零，A錯(cuò)誤；交流電的頻率為f=2，1s內(nèi)電流方向改變2f，即，B錯(cuò)誤；滑片P向下滑動(dòng)時(shí)，電阻增大，電流減小，電源內(nèi)阻分壓減小，所以電壓表讀數(shù)變大，C錯(cuò)誤；線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大時(shí)，電動(dòng)勢的最大值Em=NBS增大，電流表的讀數(shù)變大，D正確。故選D。11如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢圖象如圖2中曲線a，b所示，則（ ）A 兩次t=0時(shí)刻線圈平面均與磁場方向平行B 曲線a、b對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3:2C 曲線a表示的交變電動(dòng)勢頻率為50HzD 曲線b表示的交變電動(dòng)勢有效值為10V【答案】B12線圈ABCD的面積是0.03m2,共100匝,線圈電阻為2,外接純電阻R為8,線圈處于如圖所示勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為5T。自t=0時(shí)刻起,線圈由中性面開始繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為103rad/s。下列說法正確的是（ ）A t=0.05s時(shí),線圈中的電流方向?yàn)锳BCDAB t=0.05s時(shí),電流表的示數(shù)為2.5AC t=0.05s時(shí),線圈中的電流大小為2.5AD t=0.05s時(shí),穿過線圈的磁通量為340Wb【答案】C【解析】t=0.05s時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過的角度為t=6,由楞次定律可知，此時(shí)線圈中的電流方向?yàn)锳DCBA，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；交流電的最大值：Em=NBS=10051030.03V=50V，交流電的有效值E=Em2=252V，電流的有效值I=ER+r=2528+2A=2.52A，則t=0.05s時(shí),電流表的示數(shù)為2.52A，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t=0.05s時(shí),線圈中電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為e=Emsint=50sin6V=25V，此時(shí)線圈中的電流大小I=eR+r=258+2A=2.5A，選項(xiàng)C正確；t=0.05s時(shí),穿過線圈的磁通量為=BScost=50.03cos6Wb=3340Wb，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.13圖甲為交流發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖，當(dāng)線圈沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。若線圈的電阻為2，外接燈泡的電阻為10，則A 電流方向每秒鐘改變50次 B 交流電壓表的示數(shù)為6VC 燈泡的電功率為2.5W D 在t=0.01s時(shí)刻，穿過線圈的磁通量為零【答案】C14如圖所示，有一矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，總電阻為r，外電阻為R，接觸電阻不計(jì).線圈繞垂直于磁感線的軸OO以角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B則()A 當(dāng)線圈平面與磁感線平行時(shí)，線圈中電流為零B 電流有效值I=2NBSwR+rC 電動(dòng)勢的最大值為2NBSwD 外力做功的平均功率P=N2B2S2w22(R+r)【答案】D15如圖所示，單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。線圈的電阻為r，長為l1，寬為l2，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為。線圈兩端外接阻值為R的電阻和一個(gè)理想交流電流表。（1）請推導(dǎo)證明：線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為EB l1 l2；（2）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，請寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢e隨時(shí)間t變化的表達(dá)式； （3）電流表的讀數(shù)是多少？【答案】（1）Bl1l2 （2）e=Bl2l2cos(t) （3）I=22Bl1l2R+r 【解析】（1）在圖示位置電動(dòng)勢有最大值 Em = 2Bl1v由 v=l22 聯(lián)立以上兩式解得 Em = Bl1l2 （2）感應(yīng)電動(dòng)勢 e=Bl2l2cos(t) （3）根據(jù)全電路歐姆定律，電流的最大值 Im=EmR+r電流表讀數(shù)為有效值I，根據(jù) Im=2I解得I=22Bl1l2R+r16小華想利用山澗中的水來發(fā)電給果園的小屋照明，他設(shè)計(jì)了一臺(tái)發(fā)電機(jī)如圖所示，已知矩形線圈匝數(shù)N=100匝，面積S=0.05m2，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B25T，線圈與輸電線的總電阻r=2，當(dāng)線圈以周期T=0.05s勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光。求：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值Em（2）從圖中位置轉(zhuǎn)過90o的過程中線圈的平均感應(yīng)電動(dòng)勢E（3）若燈泡的額定電流為I=2A，則燈泡的額定功率P【答案】(1) Em=402V (2) E=802V或36V （3）P=72W （3）電動(dòng)勢的有效值為：E=Em2V 根據(jù)歐姆定律可得：U=E-Ir 功率為：P=UI 代入數(shù)據(jù)解得：P=72W