2.6 曲線與方程2.6.1曲線與方程課時(shí)目標(biāo)結(jié)合學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，表示經(jīng)過兩曲線的交點(diǎn)的曲線1一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立如下關(guān)系：(1)_都是方程f(x，y)0的解；(2)以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上那么，方程f(x，y)0叫做_，曲線C叫做_2如果曲線C的方程是f(x，y)0，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0，y0)，則點(diǎn)P在曲線C上_；點(diǎn)P不在曲線C上_.一、填空題1已知直線l的方程是f(x，y)0，點(diǎn)M(x0，y0)不在l上，則方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的曲線是_2已知圓C的方程f(x，y)0，點(diǎn)A(x0，y0)在圓外，點(diǎn)B(x，y)在圓上，則f(x，y)f(x0，y0)f(x，y)0表示的曲線是_3下列各組方程中表示相同曲線的是_yx，1；yx，y；|y|x|，；|y|x|，y2x2.4“以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)”是“曲線C的方程是f(x，y)0”的_條件5求方程|x|y|1所表示的曲線C圍成的平面區(qū)域的面積為_6到直線4x3y50的距離為1的點(diǎn)的軌跡方程為_7若方程ax2by4的曲線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)和B，則a_，b_.8如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程F(x，y)0，則下列說法正確的是_(寫出所有正確的序號)曲線C的方程是F(x，y)0；方程F(x，y)0的曲線是C；坐標(biāo)不滿足方程F(x，y)0的點(diǎn)都不在曲線C上；坐標(biāo)滿足方程F(x，y)0的點(diǎn)都在曲線C上二、解答題9(1)過P(0，1)且平行于x軸的直線l的方程是|y|1嗎？為什么？(2)設(shè)A(2,0)，B(0,2)，能否說線段AB的方程是xy20？為什么？- 1 - / 610.畫出方程y|x|1|的曲線能力提升11已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足PA2PB，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積為_12證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程是xyk.1判斷方程是否是曲線的方程要驗(yàn)證兩個(gè)方面2判斷方程表示的曲線，可以對方程適當(dāng)變形，但要注意與原方程的等價(jià)性3方程與曲線是從兩個(gè)不同的方面反映曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)的關(guān)系2.6曲線與方程26.1曲線與方程知識梳理1(1)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)(2)曲線C的方程方程f(x，y)0的曲線2f(x0，y0)0f(x0，y0)0作業(yè)設(shè)計(jì)1與l平行的一條直線解析方程f(x，y)f(x0，y0)0表示過點(diǎn)M(x0，y0)且和直線l平行的一條直線2過A點(diǎn)與圓C同心的圓解析由點(diǎn)B(x，y)在圓上知f(x，y)0.由A(x0，y0)在圓外知f(x0，y0)為不為0的常數(shù)，點(diǎn)A(x0，y0)代入方程f(x，y)f(x0，y0)0成立所以f(x，y)f(x0，y0)0表示的曲線過A點(diǎn)3解析中yx表示一條直線，而1表示直線yx除去(0,0)點(diǎn)；中yx表示一條直線，而y表示一條折線；中|y|x|表示兩條直線，而表示一條射線；中|y|x|和y2x2均表示兩條相交直線4必要不充分解析f(x，y)0是曲線C的方程必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：以f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上；曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都符合方程f(x，y)0.52解析方程|x|y|1所表示的圖形是正方形ABCD(如圖)，其邊長為.方程|x|y|1所表示的曲線C圍成的平面區(qū)域的面積為2.64x3y100和4x3y0解析可設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則1，即|4x3y5|5.所求軌跡為4x3y100和4x3y0.716828解析直接法：原說法寫成命題形式即“若點(diǎn)M(x，y)是曲線C上的點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程F(x，y)0”，其逆否命題是“若M點(diǎn)的坐標(biāo)不適合方程F(x，y)0，則M點(diǎn)不在曲線C上”，此即說法.特值方法：作如圖所示的曲線C，考查C與方程F(x，y)x210的關(guān)系，顯然、中的說法都不正確9解(1)如圖所示，過點(diǎn)P且平行于x軸的直線l的方程為y1，因而在直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足|y|1，但是以|y|1這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不會(huì)都在直線l上所以|y|1不是直線l的方程，直線l只是方程|y|1所表示曲線的一部分(2)由方程xy20知，當(dāng)x4時(shí)，y2.故點(diǎn)(4，2)的坐標(biāo)是方程xy20的一個(gè)解，但點(diǎn)(4，2)不在線段AB上xy20不是線段AB的方程10解xR，y0，令x0，得y1，令y0，得x1，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1)，(1,0)，(1,0)用x代入x，得|x|1|x|1|y.曲線關(guān)于y軸對稱當(dāng)x0時(shí)，有y|x1|，此時(shí)，若x1，則yx1，若0x<1，則y1x.先畫出圖象在y軸右側(cè)的部分，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱，便可得到方程的曲線，如圖所示11412證明(1)如圖所示，設(shè)M(x0，y0)是軌跡上的任意一點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)M與x軸的距離為|y0|，與y軸的距離為|x0|，所以|x0|y0|k，即(x0，y0)是方程xyk的解(2)設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1，y1)是方程xyk的解，則x1y1k，即|x1|y1|k.而|x1|，|y1|正是點(diǎn)M1到縱軸、橫軸的距離，因此點(diǎn)M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點(diǎn)M1是曲線上的點(diǎn)由(1)(2)可知，xyk是與兩條坐標(biāo)軸的距離的積為常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！