第1章統(tǒng)計案例(B)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1對于回歸分析，下列說法錯誤的是_(填序號)在回歸分析中，變量間的關系若是非確定關系，那么因變量不能由自變量唯一確定；線性相關系數可以是正的，也可以是負的；回歸分析中，如果r21，說明x與y之間完全相關；樣本相關系數r(1,1)2現在一個由身高預測體重的回歸方程：體重預測值4(磅/英寸)身高130(磅)其中體重與身高分別以磅和英寸為單位如果換算成公制(1英寸2.5 cm,1磅0.45 kg)，則回歸方程應該是_3某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下表關系：x24568y3040605070y與x的線性回歸方程為 6.5x17.5，當廣告費支出5萬元時，隨機誤差為_4一位母親記錄了兒子39歲的身高的數據，她根據這些數據建立的身高y(cm)與年齡x的回歸模型為 7.19x73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則敘述正確的是_(只填序號)身高一定是145.83 cm；身高在145.83 cm左右；身高在145.83 cm以上；身高在145.83 cm以下5某報對“男女同齡退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查，數據如下表：贊同反對合計男584098女643195合計12271193由2公式可知，你是否有99.9%的把握認為對這一問題的看法與性別有關，填_(“有”或“無”)6已知兩個變量x和y之間有線性相關性，5次試驗的觀測數據如下表，那么變量y關于x的線性回歸方程是_.x100120140160180y45546275927.若由一個22列聯(lián)表中的數據計算得24.013，那么在犯錯誤的概率不超過_的前提下認為兩個事件有關系8許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中的一個在研究這兩個因素的關系時，收集了某國50個地區(qū)的成年人至多受過9年教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數占本地區(qū)人數的百分比(y)的數據，建立的線性回歸方程是4.60.8x.這里，斜率的估計等于0.8說明_9某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表： 專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)- 2 - / 10男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關，根據表中數據，得到24.844.因為2>3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性約為_10某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關關系11若兩個分類變量X和Y的列聯(lián)表為：y1y2x1515x24010則X與Y之間有關系的概率約為_12下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調查表：得病不得病合計干凈水52466518不干凈水94218312合計146684830據表中數據我們可得出的統(tǒng)計分析推斷是_13某工廠為了調查工人文化程度與月收入關系，隨機抽取了部分工人，得到如下列表：月收入2 000元以下月收入2 000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數據計算得26.109，估計有_把握認為“文化程度與月收入有關系”14下列說法：將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；線性回歸方程 x 必過點(，)；曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；在一個22列聯(lián)表中，由計算得K213.079，則其兩個變量間有關系的可能性是90%.其中錯誤的是_(填序號)二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系？16(14分)研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關系，測得一組數據如下：水深x/m流速1.401.501.601.701.801.902.002.10y/(ms1)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y對x的線性回歸方程；(2)預測水深為1.95 m時水的流速是多少？17(14分)某聾啞研究機構，對聾與啞是否有關系進行抽樣調查，在耳聾的657人中有416人啞，而在另外不聾的680人中有249人啞，你能運用這組數據，得到相應結論嗎？請運用獨立性檢驗進行判斷18(16分)在鋼中碳含量對于電阻的效應的研究中，得到如下表所示的一組數據：碳含量x/%0.100.300.400.550.700.800.9520時電阻y/1518192122.623.826求y與x的線性回歸方程19(16分)在研究水果輻照保鮮效果問題時，經統(tǒng)計得到如下數據：未腐爛發(fā)生腐爛合計未輻照251249500已輻照203297500合計4545461 000問：輻照保鮮措施對水果保鮮是否有效？20(16分)某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和血液中的硒含量(1 000 ppm)如下表所示：血硒74668869917366965873發(fā)硒13101311169714510(1)畫出散點圖；(2)求線性回歸方程；(3)若某名健康兒童的血硒含量為94(1 000 ppm)，預測他的發(fā)硒含量第1章統(tǒng)計案例(B)答案1解析相關系數r的范圍是1,12體重預測值0.72身高58.5解析4磅/英寸4(0.45 kg/2.5 cm)0.72(kg/cm)，130磅1300.45 kg58.5 kg.31045無6 0.575x14.970.05解析24.013>3.841.8一個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數占本地區(qū)人數的百分比將增加0.8%左右90.051013正解析把20052009年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位數為13(萬元)，由統(tǒng)計資料可以看出，當年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關關系110.999解析218.8>10.828，查表知P(2>10.828)0.001，x與y之間有關系的概率約為10.0010.999，因此有99.9%的把握認為X與Y有關系12傳染病與飲用不干凈水是有關系的解析通過獨立性檢驗可知1397.5%14解析正確由回歸方程的定義及最小二乘法思想，知正確不正確15解查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系，則k2.706，而k.由k2.706得a7.19或a2.04.又a>5且15a>5，aZ，即a8,9.故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系16解(1)散點圖如圖所示由圖容易看出，x與y之間有近似的線性相關關系，或者說，可以用一個線性回歸方程 x來反映這種關系由上面的分析，可采用列表的方法計算 與回歸系數 .序號xiyixxiyi11.401.701.962.38021.501.792.252.68531.601.882.563.00841.701.952.893.31551.802.033.243.65461.902.103.613.99072.002.164.004.32082.102.214.414.64114.0015.8224.9227.993于是，14.01.75，15.821.977 5. 0.733. 1.977 50.7331.750.694 8.y對x的線性回歸方程為 x0.694 80.733x.(2)把x1.95代入，易得 0.694 80.7331.952.12 (m/s)計算結果表明，當水深為1.95 m時可以預測渠水的流速約為2.12 m/s.17解能根據題目所給數據得到如下列聯(lián)表：啞不啞總計聾416241657不聾249431680總計6656721 337根據列聯(lián)表中數據得到K2的觀測值k95.291>10.828.因此在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為聾與啞有關系18解鋼中碳含量對電阻的效應數據如下表：序號xiyixyxiyi10.10150.012251.520.30180.093245.430.40190.163617.640.55210.302 544111.5550.7022.60.49510.7615.8260.8023.80.64566.4419.0470.95260.902 567624.7合計3.8145.42.5953 104.285.61由上表中數據，得0.543，145.420.77，x2.595，所以 12.55. 20.7712.550.54313.96.所以線性回歸方程為 13.9612.55x.19解根據題中數據，利用公式，得29.295，因為9.295>7.879，因此有99.5%的把握認為輻照保鮮措施對水果保鮮有效20解(1)散點圖如下圖所示：(2)根據線性回歸方程的公式求得： 0.236， x10.80.23675.46.99.故所求線性回歸方程為 0.236x6.99.(3)當x94時， 0.236946.9915.2.因此，當地兒童的血硒含量為94(1 000 ppm)時，該兒童的發(fā)硒含量約為15.2(1 000 ppm) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！