第二章綜合測試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求)1已知隨機變量的概率分布列如下：12345678910Pm則P(10)等于()A.B.C. D.答案C解析P(10)1P(1)P(2)P(3)P(9)1.2某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A0.146 2 B0.153 8C0.996 2 D0.853 8答案A解析所求的概率為110.146 2.3已知離散型隨機變量的概率分布如下：- 1 - / 13135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E()等于()A1 B0.6C23m D2.4答案D解析0.5m0.21，m0.3.E()10.530.350.22.4.4已知隨機變量X服從二項分布XB(6，)，則P(X2)等于()A. B.C. D.答案D解析P(X2)C()4()2.5投擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是()A. B.C. D.答案D解析P(至少有一枚正面)1P(三枚均為反面)1()3.6在比賽中，如果運動員A勝運動員B的概率是，那么在五次比賽中運動員A恰有三次獲勝的概率是()A. B.C. D.答案B解析所求概率為C()3(1)2.7如果隨機變量表示拋擲一個各面分別有1,2,3,4,5,6的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機變量的均值為()A2.5 B3C3.5 D4答案C解析P(k)(k1,2,3，6)，E()126(126)3.5.8.某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從口3出來，那么你取勝的概率為()A.B.C. D以上都不對答案A解析由于珠子在每個叉口處有“向左”和“向右”兩種走法，因而基本事件個數(shù)為25.而從出口出來的每條線路中有2個“向右”和3個“向左”，即共C條路線，故所求的概率為.9已知離散型隨機變量的分布列為102030P0.6a則D(33)等于()A42 B135C402 D405答案D10設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，P(>1)p，則P(1<<0)等于()A.p B1pC12p D.p答案D解析由于隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，由標準正態(tài)分布圖像可得P(1<<1)12P(>1)12p.故P(1<<0)P(1<<1)p.11一個電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A. B.C. D.答案B解析設(shè)A與B中至少有一個不閉合的事件為T，E與F至少有一個不閉合的事件為R，則P(T)P(R)1，所以燈亮的概率為P1P(T)P(R)P()P().12利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進行決策，應(yīng)選擇的方案是()A.A1 BA2CA3 DA4答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13設(shè)隨機變量只能取5,6,7，14這10個值，且取每一個值的概率均相等，則P(10)_；P(6<14)_.答案，解析由題意P(k)(k5,6，14)，P(10)4.P(6<14)8.14甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5，敵機被擊中的概率為_答案0.8解析P(敵機被擊中)1P(甲未擊中敵機)P(乙未擊中敵機)1(10.6)(10.5)10.20.8.15如果隨機變量服從N(，)，且E()3，D()1，那么_，_.答案3,1解析N(，)，E()3，D()21，1.16某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于_答案0.128解析此選手恰好回答4個問題就晉級下一輪，說明此選手第2個問題回答錯誤，第3、第4個問題均回答正確，第1個問題答對答錯都可以因為每個問題的回答結(jié)果相互獨立，故所求的概率為10.20.820.128.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)一個口袋中有5個同樣大小的球，編號為3,4,5,6,7，從中同時取出3個小球，以表示取出的球的最小號碼，求的分布列解析的取值分別為3,4,5，P(5)，P(4)，P(3)，所以的分布列為345P18.(12分)某校從學(xué)生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)解析(1)的所有可能取值為0,1,2，依題意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012P(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C).所求概率為P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).19(12分)甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為.(1)記甲擊中目標的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；(2)求乙至多擊中目標2次的概率；(3)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率解析(1)X的概率分布列為X0123PE(X)01231.5或E(X)31.5.(2)乙至多擊中目標2次的概率為1C()3.(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A，甲恰擊中目標2次且乙恰擊中目標0次為事件B1，甲恰擊中目標3次且乙恰擊中目標1次為事件B2，則AB1B2，B1、B2為互斥事件，P(A)P(B1)P(B2).20(12分)老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓學(xué)生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格，某同學(xué)只能背誦其中的6篇，試求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；(2)他能及格的概率解析(1)設(shè)抽到他能背誦的課文的數(shù)量為X，則X為離散型隨機變量，且X服從超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3，當(dāng)X0時，P(X0)，當(dāng)X1時，P(X1)，當(dāng)X2時，P(X2)，當(dāng)X3時，P(X3)，則可得X的分布列為X0123P(2)他能及格的概率為P(X2)P(X2)P(X3).21(12分)甲、乙兩射擊運動員進行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運動員射擊的環(huán)數(shù)X穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)他們的這次成績畫成頻率分布直方圖如下圖所示：(1)根據(jù)這次比賽的成績頻率分布直方圖推斷乙擊中8環(huán)的概率P(X乙8)，并求甲、乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率；(2)根據(jù)這次比賽的成績估計甲、乙誰的水平更高解析(1)由圖可知：P(X乙7)0.2，P(X乙9)0.2，P(X乙10)0.35.所以P(X乙8)10.20.20.350.25.同理P(X甲7)0.2，P(X甲8)0.15，P(X甲9)0.3.所以P(X甲10)10.20.150.30.35.因為P(X甲9)0.30.350.65，P(X乙9)0.20.350.55.所以甲、乙同時擊中9環(huán)以上(包含9環(huán))的概率為PP(X甲9)P(X乙9)0.650.550.357 5.(2)因為E(X甲)70.280.1590.3100.358.8，E(X乙)70.280.2590.2100.358.7，E(X甲)>E(X乙)，所以估計甲的水平更高22(2012陜西)某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分)12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解析設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對應(yīng)三種情形：第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘；第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘；第一個和第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為2分鐘所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)方法一X所有可能的取值為0,1,2.X0對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，所以P(X0)P(Y>2)0.5；X1對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過1分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘，所以P(X1)P(Y1)P(Y>1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01.所以X的分布列為：X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.方法二X的所有可能取值為0,1,2.X0對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，所以P(X0)P(Y>2)0.5；X2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以X的分布列為：X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！