第2章圓錐曲線與方程2.1圓錐曲線課時目標1.理解三種圓錐曲線的定義.2.能根據圓錐曲線的定義判斷軌跡的形狀1圓錐面可看成一條直線繞著與它相交的另一條直線l(兩條直線不互相垂直)旋轉一周所形成的曲面其中直線l叫做圓錐面的軸2圓錐面的截線的形狀在兩個對頂的圓錐面中，若圓錐面的母線與軸所成的角為，不過圓錐頂點的截面與軸所成的角為，則時，截線的形狀是圓；當<<時，截線的形狀是橢圓；0時，截線的形狀是雙曲線；當時，截線的形狀是拋物線3橢圓的定義平面內到_等于常數(大于F1F2)的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點F1，F2叫做橢圓的_兩焦點間的距離叫做橢圓的_4雙曲線的定義平面內到_等于常數(小于F1F2的正數)的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1，F2叫做雙曲線的_，兩焦點間的距離叫做雙曲線的_5拋物線的定義平面內_的軌跡叫做拋物線，_叫做拋物線的焦點，_叫做拋物線的準線6橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為_一、填空題1已知A，B是圓F：2y24 (F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡為_2方程5|3x4y12|所表示的曲線是_3F1、F2是橢圓的兩個焦點，M是橢圓上任一點，從焦點F2向F1MF2頂點M的外角平分線引垂線，垂足為P，延長F2P交F1M的延長線于G，則P點的軌跡為_(寫出所有正確的序號)圓；橢圓；雙曲線；拋物線4已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP，則線段PP的中點M的軌跡是_5一圓形紙片的圓心為O，點Q是圓內異于O點的一定點，點A是圓周上一點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點當點A運動時點P的軌跡是_6若點P到F(4,0)的距離比它到直線x50的距離小1，則點P的軌跡表示的曲線是_7已知兩點F1(5,0)，F2(5,0)，到它們的距離的差的絕對值是6的點M的軌跡是_8一動圓與C1：x2y21外切，與C2：x2y28x120內切，則動圓圓心的軌跡為_二、解答題9已知圓A：(x3)2y2100，圓A內一定點B(3,0)，動圓P過B點且與圓A內切，- 1 - / 5求證：圓心P的軌跡是橢圓10.已知ABC中，BC2，且sin Bsin Csin A，求ABC的頂點A的軌跡能力提升11如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是_(寫出正確的所有序號)直線；圓；雙曲線；拋物線12.如圖所示，已知點P為圓R：(xc)2y24a2上一動點，Q(c,0)為定點(c>a>0，為常數)，O為坐標原點，求線段PQ的垂直平分線與直線RP的交點M的軌跡1橢圓定義中，常數>F1F2不可忽視，若常數<F1F2，則這樣的點不存在；若常數F1F2，則動點的軌跡是線段F1F2.2雙曲線定義中，若常數>F1F2，則這樣的點不存在；若常數F1F2，則動點的軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線3拋物線定義中Fl，若Fl，則點的軌跡是經過點F，且垂直于l的直線第2章圓錐曲線與方程2.1圓錐曲線知識梳理3兩個定點F1，F2的距離的和焦點焦距4兩個定點F1，F2距離的差的絕對值焦點焦距5到一個定點F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點定點F定直線l6圓錐曲線作業(yè)設計1橢圓解析由已知，得PAPB，PFBP2，PAPF2，且PAPF>AF，即動點P的軌跡是以A、F為焦點的橢圓2拋物線解析由題意知.左側表示(x，y)到定點(2,1)的距離，右側表示(x，y)到定直線3x4y120的距離，故動點軌跡為拋物線3解析F2MPGMP，且F2PMP，F2PGP，MGMF2.取F1F2中點O，連結OP，則OP為GF1F2的中位線OPF1G(F1MMG)(F1MMF2)又M在橢圓上，MF1MF2常數，設常數為2a，則OPa，即P在以F1F2的中點為圓心，a為半徑的圓上4橢圓5橢圓6拋物線解析由題意知P到F的距離與到直線x4的距離相等，所以點P的軌跡是拋物線7雙曲線8雙曲線的一支9證明設PBr.圓P與圓A內切，圓A的半徑為10，兩圓的圓心距PA10r，即PAPB10(大于AB)點P的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓10解由正弦定理得：sin A，sin B，sin C.代入sin Bsin Csin A得：bca，即bc1，即ACAB1 (<BC)A的軌跡是以B、C為焦點且靠近B的雙曲線的一支，并去掉與BC的交點11解析D1C1面BCC1B1，C1P平面BCC1B1，D1C1C1P，點P到直線C1D1的距離即為C1P的長度，由題意知，點P到點C1的距離與點P到直線BC的距離相等，這恰符合拋物線的定義12解由題意，得MPMQ，RP2a.MRMQMRMPRP2a<RQ2c.點M的軌跡是以R、Q為兩焦點，實軸長為2a的雙曲線右支 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！