模塊綜合測試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求)1某校教學(xué)大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A24種B52種C10種 D7種答案A解析因?yàn)槊繉泳?個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法2從3名男生和3名女生中，選出3名分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語的課代表，要求至少有1名女生，則選派方案共有()A19種 B54種C114種 D120種答案C解析AA1206114.3若(3)n的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為()A540 B162C162 D5 670答案D解析由題意，不妨令x1，則(31)n64，解得n8.- 1 - / 12展開式中第r1項為Tr1C(3)8r()r(1)rC38rx4r，當(dāng)r4時，T5(1)4C345 670.4已知隨機(jī)變量只能取三個值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列公差的范圍為()A0， B，C3,3 D0,1答案B解析不妨設(shè)x1，x2，x3發(fā)生的概率分別為a，ad，a2d，則a(ad)(a2d)1.可得ad，即da.a0,1，a，d.又d.由可得：d.5已知隨機(jī)變量的分布列為1,0,1，對應(yīng)P，且設(shè)21，則的期望為()A B.C. D1答案B解析E()101，E()E(21)2E()121.6(2010陜西)(x)5(xR)展開式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于()A1 B.C1 D2答案D解析展開式中第r1項為Tr1Cx5r()rarCx52r，當(dāng)52r3時，r1，所以x3的系數(shù)為aC10，解得a2.7某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，則成績X位于區(qū)間(52,68的人數(shù)大約是()A997 B954C682 D341答案C解析由題圖知XN(，2)，其中60，8，P(<X)P(52<X68)0.682 6.人數(shù)為0.682 61 000682.8某商場開展促銷抽獎活動，搖獎?chuàng)u出的一組中獎號碼是8,2,5,3,7,1，參加抽獎的每位顧客從0,1,2，9這10個號碼中任意抽出6個組成一組，如果顧客抽出6個號碼中至少有5個與中獎號碼相同(不計順序)就可以得獎，那么得獎的概率為()A. B.C. D.答案D解析設(shè)A表示“至少有5個與搖出的號碼相同”，A1表示“恰有5個與搖出的號碼相同”，A2表示“恰有6個與搖出的號碼相同”，得AA1A2，且A1，A2互斥，P(A)P(A1)P(A2).9某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f(x)e(xR)，則下列命題中不正確的是()A該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同C分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同D該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為10答案C解析由題意可得：80，10，因此數(shù)學(xué)平均值80，分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同，且標(biāo)準(zhǔn)差為10.10(2011山東煙臺一模、江西吉安質(zhì)檢)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，那么表中t的值為()A3 B3.15C3.5 D4.5答案A11考查正方體6個面的中心，甲從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，乙也從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A. B.C. D.答案D解析如圖，甲從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，乙也從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，共有CC1515225種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有ACDB，ADCB，AEBF，AFBE，CEFD，CFED共12對，所以所求概率為p，選D.12考查黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理是否跟發(fā)生青花病有關(guān)系，調(diào)查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)：培養(yǎng)液處理未處理合計青花病25210235無青花病80142222合計105352457根據(jù)表中數(shù)據(jù)K2()A40.682 B31.64C45.331 D41.61答案D解析代入K2公式得：K241.61.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13小明和小勇在五種課外讀物中各自選購兩種，則他們兩人所選購的課外讀物中至少有一種不相同的選法種數(shù)為_答案90解析小明和小勇都有C種選購方法，根據(jù)乘法原理，選購方法總數(shù)是CC100種選購的兩本讀物都相同的方法數(shù)是C10種故所求的選法種數(shù)為1001090.14某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，則y的值為_答案0.4解析由表格可知：x0.10.3y1,7x80.190.310y8.9，聯(lián)合解得y0.4.15某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14.其中正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)答案解析因?yàn)楦鞔紊鋼羰欠駬糁心繕?biāo)相互之間沒有影響，所以第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，正確；恰好擊中目標(biāo)3次的概率應(yīng)為C0.930.1；4次射擊都未擊中的概率為0.14；所以至少擊中目標(biāo)1次的概率為10.14.16(2013福安)某廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(25，0.032)，為使該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有95%以上的合格率，則該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值范圍為_答案(24.94,25.06)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知f(x)(1x)m(1x)n(m，nN*)展開式中x的系數(shù)為19，求f(x)的展開式中x2的系數(shù)的最小值解析f(x)1CxCx2Cxm1CxCx2Cxn，由題意知mn19，m，nN*，x2項的系數(shù)為CC(m)2.m，nN*，根據(jù)二次函數(shù)的知識知，當(dāng)m9或10時，上式有最小值，也就是當(dāng)m9，n10或m10，n9時，x2項的系數(shù)取得最小值，最小值為81.18(12分)五位師傅和五名徒弟站一排，(1)五名徒弟必須排在一起共有多少種排法？(2)五名徒弟不能相鄰共有多少種排法？(3)師傅和徒弟相間共有多少種排法？解析(1)先將五名徒弟看作一人與五位師傅排列有A種排法，五名徒弟再內(nèi)部全排列有A種，據(jù)乘法原理共有AA86 400種排法(2)先將五位師傅全排列有A種排法，再將五名徒弟排在五位師傅產(chǎn)生的六個空位上有A種排法，據(jù)乘法原則，共計AA86 400種排法(3)先將五位師傅排列有A種排法，再將五名徒弟排在五位師傅產(chǎn)生的六個空位中前五位或后五位上有2A種排法，據(jù)乘法原理共有2AA28 800種排法19(12分)某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件這種零件有A、B兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響若A項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品(1)求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；(2)任意依次抽出5個零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率；(3)任意依次抽取該種零件4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求E()與D()解析(1)設(shè)A、B兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P1、P2.由題意得：解得P2.一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率PP1P2.(2)任意抽出5個零件進(jìn)行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為1C()5C()5.(3)依題意知B(4，)，E()42，D()41.20(12分)某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布N(500,502)，現(xiàn)有25 000名考生，試確定考生成績在550600分的人數(shù)解析考生成績XN(500,502)，500，50.P(550<x600)P(500250<x500250)P(50050<x50050)(0.954 40.682 6)0.135 9.故考生成績在550600分的人數(shù)約為25 0000.135 93 397人21(12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時，銷售額多大？(參考數(shù)據(jù)：5，50，145，13 500，iyi1 380)解析(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下圖：(2)由題目所提供數(shù)據(jù)可得：5，50，145，13 500，iyi1 380.于是可得b6.5，ab 506.5517.5.因此，所求回歸直線方程是6.5x17.5.(3)據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時6.51017.582.5(百萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬元22(12分)在一次物理與化學(xué)兩門功課的聯(lián)考中，備有6道物理題，4道化學(xué)題，共10道題可供選擇要求學(xué)生從中任意選取5道作答，答對4道或5道即為良好成績設(shè)隨機(jī)變量為所選5道題中化學(xué)題的題數(shù)(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差；(2)若學(xué)生甲隨機(jī)選定了5道題，且答對任意一道題的概率均為0.6，求甲沒有取得良好成績的概率(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)解析(1)依題意，得0,1,2,3,4，則P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).E()012342.D()(02)2(12)2(22)2(32)2(42)2.(2)“甲沒有取得良好成績”的對立事件是“甲取得良好成績”，即甲答對4道或5道甲答對4道題的概率為P1C0.64(10.6)0.259 20；甲答對5道題的概率為P2C0.65(10.6)00.077 76，故甲沒有取得良好成績的概率是P1(P1P2)1(0.259 200.077 76)0.66. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！