2.6.3曲線的交點課時目標1.會求兩條曲線的交點.2.會判斷直線與圓錐曲線的位置關系.3.能解決有關直線與圓錐曲線的綜合問題1直線與圓錐曲線的位置關系設直線l的方程為AxByC0，圓錐曲線M的方程為f(x，y)0，則由可得(消y)ax2bxc0 (a0)位置關系交點個數(shù)方程相交>0相切0相離<02.直線與圓錐曲線相交形成的弦長問題(1)斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長P1P2_(用x1，x2表示)或P1P2 _(用y1，y2表示)，其中求|x2 x1|與|y2y1|時通常使用一元二次方程根與系數(shù)的關系，即作如下變形|x2x1| ，|y2y1|.(2)當斜率k不存在時，可求出交點坐標，直接運算(利用軸上兩點間距離公式)(3)經(jīng)過圓錐曲線的焦點的弦(也稱焦點弦)的長度，應用圓錐曲線的定義，轉化為兩個焦半徑之和，往往比用弦長公式簡捷一、填空題1若直線ykx1與焦點在x軸上的橢圓1總有公共點，則m的取值范圍是_2已知直線l：yxb與曲線C：y有兩個公共點，則b的取值范圍為_3雙曲線1 (mn0)的離心率為2，有一個焦點與拋物線y24x的焦點重合，則mn的值為_4已知拋物線yx23上存在關于直線xy0對稱的相異兩點A、B，則AB_.5過點M(3，1)且被點M平分的雙曲線y21的弦所在直線方程為_6拋物線y212x截直線y2x1所得的弦長為_7橢圓1和雙曲線y21的公共焦點為F1、F2，P是兩曲線的一個交點，那么cosF1PF2的值是_8已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A、B兩點，則AOB的形狀是_二、解答題9若拋物線yx22xm及直線y2x相交于不同的兩點A、B.(1)求m的取值范圍；(2)求AB.- 1 - / 910.已知橢圓1，過點P(2,1)作一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程能力提升11若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是_12已知拋物線C：y2x2，直線ykx2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交拋物線C于點N.(1)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；（2）是否存在實數(shù)k使0？若存在，求k的值；若不存在，說明理由1設直線l：AxByC0，圓錐曲線：f(x，y)0，由得ax2bxc0.(1)若a0，b24ac，則>0，直線l與圓錐曲線有兩個不同交點0，直線l與圓錐曲線有唯一的公共點<0，直線l與圓錐曲線沒有公共點(2)若a0，當圓錐曲線為雙曲線時，l與雙曲線的漸近線平行或重合；當圓錐曲線為拋物線時，l與拋物線的對稱軸平行或重合2涉及直線被圓錐曲線截得的弦的中點問題時，常用一元二次方程與系數(shù)的關系(韋達定理)，這樣可直接得到兩交點的坐標之和，也可用設而不求的方法(“點差法”)找到兩交點坐標之和，直接與中點建立聯(lián)系3有關曲線關于直線對稱的問題，只需注意兩點關于一條直線對稱的條件：(1)兩點連線與該直線垂直(斜率互為負倒數(shù))；(2)中點在此直線上(中點坐標適合對稱軸方程)26.3曲線的交點知識梳理1兩個一個無2(1)|x1x2|y1y2|作業(yè)設計11,5)21，)解析根據(jù)數(shù)形結合找b的范圍3.解析mnc21，e2，m，n.43解析設AB的方程為yxb，與yx23聯(lián)立得：x2xb30，14(b3)>0，x1x21，x1x2b3.AB的中點C在xy0上：即b0解得b1符合>0，弦長AB3.53x4y50解析這條弦的兩端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率為k，則兩式相減再變形得(y1y2)(y1y2)，又弦中點為M(3，1)，故k.故這條弦所在的直線方程為y1(x3)，即3x4y50.6.解析由得4x28x10，x1x22，x1x2.所得弦長為|x1x2|.7.解析由題意可知，點P既在橢圓上又在雙曲線上，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，可得又F1F22c4，cosF1PF2.8直角三角形解析由得k2x2(2k21)xk20，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)1k2(11)0，0，OAOB，所以AOB是直角三角形9解(1)依題意得方程組把代入，得2xx22xm，即x24xm0.因為拋物線與直線有兩個公共點，所以424(m)>0，m>4.(2)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，根據(jù)(1)中x24xm0，得x1x24，x1x2m，所以AB2.10解方法一如圖所示，設所求直線的方程為y1k(x2)，代入橢圓方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.又設直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個根，x1x2.P為弦AB的中點，2，解得k，所求直線的方程為x2y40.方法二設直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，P為弦AB的中點，x1x24，y1y22.又A、B兩點在橢圓上，x4y16，x4y16.兩式相減，得(xx)4(yy)0，即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.，即kAB.直線方程為y1(x2)，即x2y40. 方法三設所求直線與橢圓的一個交點為A(x，y)，另一個交點為B(4x,2y)，A、B兩點在橢圓上，x24y216，(4x)24(2y)216.從而A、B在方程所得直線x2y40上，由于過A、B的直線只有一條，所求直線的方程為x2y40.1112，3解析曲線方程可化簡為(x2)2(y3)24 (1y3)，即表示圓心為(2,3)，半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結合，當直線yxb與此半圓相切時需滿足圓心(2,3)到直線yxb距離等于2，解得b12或b12，因為是下半圓，故可得b12(舍)，當直線過(0,3)時，解得b3，故12b3.12(1)證明如圖所示，設A(x1,2x)，B(x2,2x)，把ykx2代入y2x2，得2x2kx20，由韋達定理得x1x2，x1x21，xNxM，N點的坐標為.設拋物線在點N處的切線l的方程為ym，將y2x2代入上式得2x2mx0.直線l與拋物線C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即lAB.故拋物線C在點N處的切線與AB平行(2)解 假設存在實數(shù)k，使0，則NANB.又M是AB的中點，MNAB.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42.MNx軸，MN|yMyN|2.又AB|x1x2|.，解得k2.即存在k=2，使0. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！