課時作業(yè)(二十)一、選擇題1下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質類比出球的有關性質由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180，歸納出所有三角形的內角和都是180教室內有一把椅子壞了，則猜想該教室內的所有椅子都壞了三角形內角和是180，四邊形內角和是360，五邊形內角和是540，由此得出凸n邊形的內角和是(n2)180(nN*，且n3)ABC D答案C2下列說法正確的是()A類比推理是從一般到一般的推理B類比推理是從個別到個別的推理C類比推理是從個別到個別或一般到一般的推理D類比推理是從個別到一般的推理答案C3平面內平行于同一直線的兩直線平行，由類比推理，我們可以得到()A空間中平行于同一直線的兩直線平行B空間中平行于同一平面的兩直線平行C空間中平行于同一直線的兩平面平行D空間中平行于同一平面的兩平面平行- 1 - / 9答案D4在等差數(shù)列an中，若an>0，公差d0，則有a4a6>a3a7.類比上述性質，在等比數(shù)列bn中，若bn>0，公比q1，則關于b5，b7，b4，b8的一個不等關系正確的是()Ab5b7>b4b8 Bb7b8>b4b5Cb5b7<b4b8 Db7b8<b4b5答案C二、填空題5正方形面積為邊長的平方，則立體幾何中，與之類比的圖形是_，結論是_答案正方體正方體的體積為邊長的立方6半徑為r的圓的面積S(r)r2，周長C(r)2r，若將r看做(0，)上的變量，則(r2)2r.式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)對于半徑R的球，若將R看做(0，)上的變量，請你寫出類似于的式子：_；式可用語言敘述為_答案(R3)4R2球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)7如圖(1)有關系，如圖(2)有關系：_.答案8在以原點為圓心，半徑為r的圓上有一點P(x0，y0)，則圓的面積S圓r2，過點P的圓的切線方程為x0xy0yr2.在橢圓1(a>b>0)中，當離心率e趨近于0時，短軸b就趨近于長半軸a，此時橢圓就趨近于圓類比圓的面積公式得橢圓面積S橢圓_.類比過圓上一點P(x0，y0)的圓的切線方程，則過橢圓1(a>b>0)上一點P(x1，y1)的橢圓的切線方程為_答案ab19若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn(a1a2an)，則數(shù)列bn也是等差數(shù)列類比上述性質，若數(shù)列cn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，則dn_時，數(shù)列dn也是等比數(shù)列答案10已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，前n項積為Tn，類比等差數(shù)列的性質，填寫等比數(shù)列的相應性質(m，n，k，N*)等差數(shù)列等比數(shù)列ana1(n1)danam(nm)d若mnk，則ananaka若mn2，則aman2aSn，S2nSn，S3nS2n構成等差數(shù)列答案ana1qn1anamqnmamanakaamanaSn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列11如圖甲，在ABC中，ABAC，ADBC，D是垂足，則AB2BDBC，該結論稱為射影定理如圖乙，在三棱錐ABCD中，AD平面ABC，AO平面BCD，O為垂足，且O在BCD內，類比射影定理，探究SABC、SBCO、SBCD之間滿足的關系式是_思路分析常用方法：(1)將點擴展為線；(2)將線(邊長)擴展為面(面積)；(3)將面(面積)擴展為體(體積)解析連接DO延長交BC于E，連接AE.AD面ABC，ADBC.AO面ABC，AOBC.BC面ADO，即BC面ADE.BCAE.在ADE中，由射影定理，得AE2EOED.(BCAE)(BCAE)(BCEO)(BCED)SSBCOSBCD.12對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，仿此，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中最大的數(shù)是b，則ab_.答案30三、解答題13觀察等式sin220sin240sin20sin40；sin228sin232sin28sin32.請寫出一個與以上兩個等式規(guī)律相同的等式解析204060，283260，而cos60，sin60，歸納到一般有：“若，則sin2sin2sinsinsin2”重點班選做題14.如右圖所示，在平面上，設ha，hb，hc分別是ABC三條邊上的高，P為ABC內任意一點，P到相應三邊的距離分別為pa，pb，pc，可以得到結論1.證明此結論，并通過類比寫出在空間中的類似結論，并加以證明解析P為三棱錐ABCD內任意一點，P到相應四個面的距離分別為Pa，Pb，Pc，Pd，ha，hb，hc，hd分別是相應四個面上的高求證：1.證明如下：，同理，.1.故結論正確1(1)已知a、b為實數(shù)，且|a|<1，|b|<1，求證：ab1>ab.(2)已知a、b、c均為實數(shù)，且|a|<1，|b|<1，|c|<1，求證：abc2>abc.解析(1)兩邊作差，得ab1ab(a1)(b1)|a|<1，|b|<1，則(a1)(b1)>0.ab1>ab.(2)如圖點P為斜三棱柱ABCA1B1C1的側棱BB1上一點，PMBB1交AA1于M，PNBB1交CC1于點N.求證：CC1MN；在任意DEF中，有余弦定理DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空間，類比三角形中的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明解析(1)證明略(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos其中為平面CC1B1B與平面CC1A1A所成二面角的大小CC1平面PMN，MNP.在PMN中，PM2PN2MN22PNMNcos，得PM2CCPN2CCMN2CC2(PNCC1)(MNCC1)cos.由于SBCC1B1PNCC1，SACC1A1MNCC1，SABB1A1PMBB1PMCC1，S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！