模塊綜合檢測(C)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1已知命題p：xR，x26x70，則p是_2若方程1表示雙曲線，則實數(shù)k適合的條件是_3平面內(nèi)F1、F2是兩不同定點，P是一動定點，則“PF1PF2是定值”是“點P的軌跡是雙曲線”的_條件4過拋物線y24x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的中點為M(3，m)，則AB_.5已知下列命題(其中a，b為直線，為平面)：若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；若a，b，則ab；若ab，則過b有惟一與a垂直上述四個命題中，是真命題的有_(填序號)6若不等式a，在t(0,2上恒成立，則a的取值范圍是_7在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是D1D與BD的中點，則EF與B1C所成的角是_8點P是雙曲線y21的右支上一點，點M、N分別是圓(x)2y21和圓(x)2y21上的點，則PMPN的最大值是_9已知拋物線y24x上的點P到拋物線的準線的距離為d1，到直線3x4y90的距離為d2，則d1d2的最小值是_10拋物線y2ax (a0)的準線與x軸交于點P，直線l經(jīng)過點P，且與拋物線有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是_11已知空間三點A(1,2,4)、B(1，4,2)、Q(x，1，1)，點P為線段AB的中點，若PQAB，則x_.12已知向量a(x,2,0)，b(3,2x，x2)，且向量a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是_13若函數(shù)ylg(4a2x)在(，1上有意義，則實數(shù)a的取值范圍是_14在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1C190，且ABBCBB1，E、F分別是AB、CC1的中點，那么A1C與EF所成的角的余弦值為_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)設(shè)P：關(guān)于x的不等式2|x|<a的解集為，Q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R.如果P和Q有且僅有一個正確，求a的取值范圍1 / 1316.(14分)如圖，從雙曲線x2y21上一點Q引直線xy2的垂線，垂足為點N.求線段QN的中點P的軌跡方程17(14分)如圖，在三棱錐SABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，BAC90，O為BC的中點求二面角ASCB的余弦值18.(16分)已知橢圓1 (a>b>0)與直線xy10相交于兩點P、Q，且OPOQ (O為坐標原點)(1)求的值；(2)若橢圓的離心率在上變化時，求橢圓長軸長的取值范圍19.(16分)在四棱錐VABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.(1)求證：AB平面VAD；(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值20(16分)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3a，x1,1，使得f(x)0，求a的取值范圍模塊綜合檢測(C)1xR，x26x7<022<k<2或k>53既不充分也不必要48解析ABx1x22628.56.解析t，t(0,20<.t24，1.綜上a1.79086解析設(shè)兩圓(x)2y21和(x)2y21的圓心分別為F1、F2，則PF1PF24，(PMPN)max426.9.解析d1d2的最小值為拋物線y24x的焦點F(1,0)到直線3x4y90的距離.10.解析P，設(shè)l的方程為yk，代入y2ax，得kyk0.由14k0，得k21.1k1，直線l傾斜角的范圍是.114解析P(0，1,3)，由0，得x4.12(，4)解析由ab<0，得3x42x<0，得x<4，經(jīng)驗證，此時a，b不共線13(，2)解析由已知，4a2x>0在(，1上恒成立a<在(，1上恒成立，又x1時，min2.a<2.14.15解對于P：2|x|1，又不等式2|x|<a的解集為，a1.對于Q：ax2xa>0恒成立若a0，則x>0(不符合，舍去)若a0，則a>.P和Q有且僅有一個正確，P真Q假或者P假Q(mào)真()若P真Q假，則a；()若P假Q(mào)真，則a>1.綜上，所求a的取值范圍為(1，)16解設(shè)動點P的坐標為(x，y)，點Q的坐標為(x1，y1)，則點N的坐標為(2xx1,2yy1)N在直線xy2上，2xx12yy12.又PQ垂直于直線xy2，1，即xyy1x10.由聯(lián)立解得又點Q在雙曲線x2y21上，xy1.將代入，得動點P的軌跡方程是2x22y22x2y10.17.解以O(shè)為坐標原點，射線OB、OA、OS分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.設(shè)B(1,0,0)，則C(1,0,0)、A(0,1,0)、S(0,0,1)SC的中點M，(1,0，1)0，0.故MOSC，MASC，所以，等于二面角ASCB的平面角因為cos，所以二面角ASCB的余弦值為.18解(1)設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由(a2b2)x22a2xa2a2b20，x1x2，x1x2.OPOQ，x1x2y1y20，x1x2(x11)(x21)0，2x1x2(x1x2)10.210.即a2b22a2b2.2.(2)由2，得b2.由e，知e2.故.a，從而2a，故所求長軸長的取值范圍是，19(1)證明取AD的中點O，則VO底面ABCD.建立如圖所示空間直角坐標系，并設(shè)正方形邊長為1，則A、B、C、D、V，(0,1,0)，(1,0,0)，.由(0,1,0)(1,0,0)0ABAD.(0,1,0)0ABAV.又ADAVA，AB平面VAD.(2)解由(1)得(0,1,0)是面VAD的法向量，設(shè)n(1，y，z)是面VDB的法向量，則n.cos，n.又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角為銳角所求余弦值為.20解當a0時，函數(shù)為f(x)2x3，其零點x不在區(qū)間1,1上當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1分為兩種情況：函數(shù)在區(qū)間1,1上只有一個零點，此時：或，解得1a5或a.函數(shù)在區(qū)間1,1上有兩個零點，此時，即.解得a5或a<.綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間1,1上有零點，那么實數(shù)a的取值范圍為(，1，) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！