2.2 橢圓 2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時目標(biāo)1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程.2.理解橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念.3.能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程，初步學(xué)會求簡單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.4.會求與橢圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡和方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ (a>b>0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦距為_；焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ (a>b>0)注：(1)以上方程中a，b的大小為a>b>0，其中c2_；(2)橢圓1 (m>0，n>0，mn)，當(dāng)m>n時表示焦點(diǎn)在_軸上的橢圓；當(dāng)m<n時表示焦點(diǎn)在_軸上的橢圓一、填空題1設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，F(xiàn)1F26，動點(diǎn)M滿足MF1MF26，則動點(diǎn)M的軌跡是_2橢圓1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長為_3平面內(nèi)一動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為常數(shù)2a，則點(diǎn)M的軌跡為_4設(shè)，方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則的取值范圍是_5方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_6“神舟六號”載人航天飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面n千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面m千米，地球半徑為R，那么這個橢圓的焦距為_千米7橢圓1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上若PF14，則PF2_，F(xiàn)1PF2的大小為_8P是橢圓1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點(diǎn)，則kPF1PF2的最大值是_，最小值是_二、解答題9根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,0)，(4,0)，橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；(2)兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn).- 2 - / 610.已知點(diǎn)A(0，)和圓O1：x2(y)216，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動，點(diǎn)P在半徑O1M上，且PMPA，求動點(diǎn)P的軌跡方程能力提升11.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)則的最大值為_12.如圖ABC中底邊BC12，其它兩邊AB和AC上中線的和為30，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點(diǎn)A的軌跡方程1橢圓的定義中只有當(dāng)距離之和2a>F1F2時軌跡才是橢圓，如果2aF1F2，軌跡是線段F1F2，如果2a<F1F2，則形不成軌跡2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種表達(dá)式，但總有a>b>0，因此判斷橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸要看方程中的分母，焦點(diǎn)在分母大的對應(yīng)軸上3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，一般是先判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸進(jìn)而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再計算；如果不能確定焦點(diǎn)的位置，有兩種方法求解，一是分類討論，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2ny21 (m，n為不相等的正數(shù))4在與橢圓有關(guān)的求軌跡方程的問題中要注意挖掘幾何中的等量關(guān)系2.2橢圓22.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識梳理1F1(c，0)，F(xiàn)2(c,0)2c1(1)a2b2(2)xy作業(yè)設(shè)計1線段解析MF1MF26F1F2，動點(diǎn)M的軌跡是線段216解析由橢圓方程知2a8，由橢圓的定義知AF1AF22a8，BF1BF22a8，所以ABF2的周長為16.3橢圓或線段或無軌跡解析當(dāng)2a>F1F2時，點(diǎn)M的軌跡是橢圓，當(dāng)2aF1F2時，點(diǎn)M的軌跡是線段，當(dāng)2a<F1F2時無軌跡. 4.解析因橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以sin >cos >0，又因?yàn)?，所?lt;<.5.解析據(jù)題意，解之得0<m<.6mn解析設(shè)a，c分別是橢圓的長半軸長和半焦距，則，則2cmn.72120解析PF1PF22a6，PF26PF12.在F1PF2中，cosF1PF2，F(xiàn)1PF2120.843解析設(shè)PF1x，則kx(2ax)，因acPF1ac，即1x3.kx22axx24x(x2)24，kmax4，kmin3.9解(1)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 (a>b>0)2a10，a5，又c4.b2a2c252429.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 (a>b>0)由橢圓的定義知，2a 2，a.又c2，b2a2c21046.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.10解PMPA，PMPO14，PO1PA4，又O1A2<4，點(diǎn)P的軌跡是以A、O1為焦點(diǎn)的橢圓，c，a2，b1，動點(diǎn)P的軌跡方程為x21.116解析由橢圓方程得F(1,0)，設(shè)P(x0，y0)，則(x0，y0)(x01，y0)xx0y.P為橢圓上一點(diǎn)，1.xx03(1)x03(x02)22.2x02，的最大值在x02時取得，且最大值等于6.12解以BC邊所在直線為x軸，BC邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則B(6,0)，C(6,0)，CE、BD為AB、AC邊上的中線，則BDCE30.由重心性質(zhì)可知GBGC(BDCE)20.B、C是兩個定點(diǎn)，G點(diǎn)到B、C距離和等于定值20，且20>12，G點(diǎn)的軌跡是橢圓，B、C是橢圓焦點(diǎn)2cBC12，c6,2a20，a10，b2a2c21026264，故G點(diǎn)的軌跡方程為1 (x10)又設(shè)G(x，y)，A(x，y)，則有1.由重心坐標(biāo)公式知故A點(diǎn)軌跡方程為1.即1 (x30) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！