11.1 立方根【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能（1）使學(xué)生理解立方根的概念，能運(yùn)用根號(hào)正確表示一個(gè)數(shù)的立方根；（2）掌握用開(kāi)立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根的方法.過(guò)程與方法（1）通過(guò)對(duì)比體會(huì)平方根、立方根的聯(lián)系和區(qū)別；（2）在學(xué)習(xí)開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)立方根的過(guò)程中，體會(huì)開(kāi)立方運(yùn)算與立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.情感與態(tài)度與價(jià)值觀（1）發(fā)展學(xué)生的求同存異思維，使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確地處理.（2）通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】1重點(diǎn)：立方根的概念；求某數(shù)的立方根的方法.2. 難點(diǎn)：平方根、立方根的概念及區(qū)別；求一個(gè)數(shù)的立方根.【教學(xué)過(guò)程】一、學(xué)法設(shè)計(jì)在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中讓學(xué)生仔細(xì)觀察、大膽猜測(cè)、交流討論、分析推理，最后歸納總結(jié).讓學(xué)生思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.二、教法設(shè)計(jì)針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇用類(lèi)比及引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，注重啟發(fā)、疏導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流.在探究活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生利用概念思考問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生的回答給予點(diǎn)撥，及時(shí)評(píng)價(jià).這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)舊導(dǎo)新1.填表：定義表示方法性質(zhì)分別與平方根的聯(lián)系平方根若，則叫做的平方根.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個(gè)；平方根、算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有；0的平方根、算術(shù)平方根均為0.算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)有一個(gè)算數(shù)平方根；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；.立方根2.思考：若一個(gè)正方體的體積是，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為多少呢？為使學(xué)生能更輕松地發(fā)現(xiàn)、掌握立方根，先激活學(xué)生記憶中有關(guān)平方根的知識(shí)，在這里設(shè)計(jì)了讓學(xué)生回顧平方根的知識(shí)，以填空的形式簡(jiǎn)要?dú)w納，為立方根的引入奠定基礎(chǔ).3.做一做（多媒體展示圖片及問(wèn)題）：要制作一種容積為27m3的正方體形狀包裝箱，這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少？用多媒體展示圖片和課件讓學(xué)生動(dòng)手做一做.在做的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思考，利用體積等于棱長(zhǎng)的立方，將此題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)使它的立方等于27，得出邊長(zhǎng)為3m.這樣從現(xiàn)實(shí)生活中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為“猜想”，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，同時(shí)為學(xué)習(xí)立方根提供背景和生活素材.4.試一試： 你能試著給數(shù)的立方根下個(gè)定義嗎？（學(xué)生分組討論，相互交流，再總結(jié)定義，最后由教師補(bǔ)充）一般地，如果一個(gè)數(shù)a的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.（強(qiáng)調(diào)開(kāi)立方與立方是逆運(yùn)算） 讓學(xué)生試著給出立方根和開(kāi)立方的定義.在這里讓學(xué)生以原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、思考、探索、交流來(lái)獲取知識(shí)和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，使他們更好地理解數(shù)學(xué)概念的形成，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力. 在本次活動(dòng)中，教師要關(guān)注：學(xué)生對(duì)平方根的了解程度；學(xué)生能否正確地利用類(lèi)比的方法說(shuō)出立方根和開(kāi)立方的概念；通過(guò)對(duì)概念的探究，能否理解立方與開(kāi)立方是一種互逆的運(yùn)算；學(xué)生在活動(dòng)中的參與意識(shí)及發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的勇氣.（二）啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知1.探究：根據(jù)立方根的意義填空（多媒體展示，學(xué)生口答）（1）因?yàn)?3=8，所以8的立方根是（ ）；（2）因?yàn)椋?）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；（3）因?yàn)椋?）3=0，所以0的立方根是（ ）；（4）因?yàn)椋?）3=-8，所以-8的立方根是（ ）.學(xué)生在了解立方根的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)問(wèn)題的研究，進(jìn)一步鞏固立方根的概念，并能熟練地利用開(kāi)立方與立方的互逆性，求一個(gè)數(shù)的立方根.2.說(shuō)一說(shuō)（學(xué)生分組討論）：觀察練習(xí)題中正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？并完成多媒體展示的表格：平方根立方根正數(shù)有兩個(gè)且互為相反數(shù)00負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算具體的正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過(guò)小組討論合作交流，歸納得出立方根的性質(zhì).這樣讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，在探究的過(guò)程中發(fā)展思維能力，有效地改變學(xué)生原有的學(xué)習(xí)方式.3.自主探究：如何表示一個(gè)數(shù)的立方根？一個(gè)數(shù)a的立方根可表示為，讀作：三次根號(hào)a,其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).通過(guò)讓學(xué)生自主探究立方根的表示方法和讀法，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生利用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)立方根，這樣將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于理解和掌握立方根.4. 議一議：你能說(shuō)說(shuō)數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題，可以了解學(xué)生對(duì)立方根及平方根知識(shí)的掌握程度，可以在教的過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生不理解的，沒(méi)掌握的知識(shí)點(diǎn)再加以強(qiáng)調(diào).學(xué)生在歸納的過(guò)程中可能結(jié)果不是很完善，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從各自的定義、性質(zhì)、表示方法上加以區(qū)別.在本次活動(dòng)中，教師要關(guān)注：學(xué)生能否根據(jù)立方根的概念填空；學(xué)生能否準(zhǔn)確地歸納出立方根的性質(zhì)；學(xué)生能否正確地用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；學(xué)生能否全面地說(shuō)出平方根與立方根的區(qū)別.（三） 引導(dǎo)探究，延伸知識(shí)1.探究：因?yàn)? ，-= ；所以 - . （2，2 ，） 因?yàn)? ，-= ；所以 -. （3，3 ，）2.猜一猜：你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生先分析每個(gè)式子所表示的意義再填空.通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生大膽猜想，訓(xùn)練學(xué)生由淺入深，從特殊情形總結(jié)一般規(guī)律的能力，進(jìn)一步熟悉立方根的求法，總結(jié)出負(fù)數(shù)的立方根的一個(gè)重要性質(zhì)：=-.3.做一做：例：求下列各式的值：（1）（2）.設(shè)計(jì)說(shuō)明：例題采取學(xué)生自己先動(dòng)手做，再由教師點(diǎn)評(píng)，最后師生共同總結(jié)的方式完成.這種師生互動(dòng)的形式激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生主動(dòng)地獲取了知識(shí)和技能.在（2）、（3）兩題中，鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法來(lái)做，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維.解：（1）表示64的立方根，而4364，所以4.（2）表示125的立方根，而（5）3125，所以5.4.練一練：求下列各式的值：（1） （2） （3）.答案：（1）10；（2）0.1；（3）1.設(shè)計(jì)說(shuō)明：考慮到學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程就是一個(gè)由淺入深的過(guò)程，這又是學(xué)生第一次獨(dú)立解題，故而練習(xí)的題目應(yīng)以簡(jiǎn)單為宜.練習(xí)題中的被開(kāi)方數(shù)由整數(shù)到小數(shù)再到分?jǐn)?shù)，由正數(shù)到負(fù)數(shù)設(shè)計(jì)的比較全面，從學(xué)生的解題過(guò)程中也能較全面地看出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否真正理解每個(gè)根式所表達(dá)的意義；學(xué)生對(duì)立方根的了解程度；學(xué)生能否正確的說(shuō)出一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根的求法.（四）歸納小結(jié)，深化新知學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，重點(diǎn)總結(jié)平方根和立方根的異同點(diǎn)：定義表示方法性質(zhì)分別與平方根的聯(lián)系平方根若，那么叫做的平方根.1.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；2.0的平方根是0；3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個(gè)；平方根、算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有；0的平方根、算術(shù)平方根均為0.算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫做a的算術(shù)平方根.1.正數(shù)有一個(gè)算術(shù)平方根；2.0的算術(shù)平方根是0；3.負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；4.立方根若，那么叫做的平方根.1.正數(shù)有一個(gè)正的立方根；2.0的立方根是0；3.負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；0的平方根和立方根都是0.但是，在用符號(hào)表示平方根、立方根時(shí)，根指數(shù)2可省，3卻不能??；平方根只有非負(fù)數(shù)才有，立方根任何數(shù)都有；正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而立方根只有一個(gè).讓學(xué)生在總結(jié)過(guò)程中自己把本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行梳理，小組交流，為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，回顧所學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的求同存異思維，使它們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確的處理，通過(guò)小結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和自主學(xué)習(xí)的意識(shí).在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度.（五）作業(yè)布置：1.自學(xué)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根；2.教材的練習(xí)題和習(xí)題.六、板書(shū)設(shè)計(jì)： （課題）復(fù)習(xí) 一、立方根的定義 四、探究延伸填表 二、表示 做一做思考 三、性質(zhì)探究： （ 學(xué) 生 練 習(xí) ）