26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第2課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用,提高運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的能力.2.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密性,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)過程一.自主學(xué)習(xí)1.函數(shù)y=-8x,當(dāng)x>0時(shí),y0,相應(yīng)的圖象在第象限內(nèi),y隨x的增大而.2.已知變量y與x成反比例,且x=1時(shí),y=5,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.3.杠桿原理:=.4.用電器的輸出功率P(瓦)、兩端電壓U(伏)及用電器的電阻R(歐姆)的關(guān)系:或或.二、合作探究【例1】小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂,分別為1 200 N和0.5 m,(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系式?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5 m時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半,動(dòng)力臂至少要加長多少?思路點(diǎn)撥:“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來解決此問題.【例2】一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110220 ,已知電壓為220 V,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器的輸出功率的范圍是多少?思路點(diǎn)撥:(1)根據(jù)物理知識可得U2=PR,故當(dāng)U=220時(shí),P,R成反比例,故有P=2202R;(2)根據(jù)題意,將數(shù)據(jù)代入可進(jìn)一步求解得到答案.三、變式訓(xùn)練1.在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.(1)求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)S=0.5 m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)p;(3)當(dāng)1 000<p<4 000時(shí),求受力面積S變化的范圍.2.一封閉電路中,當(dāng)電壓是6 V時(shí),回答下列問題:(1)寫出電路中的電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出該函數(shù)的圖象;(3)如果一個(gè)用電器的電阻是5 ,其最大允許通過的電流為1 A,那么只把這個(gè)用電器接在這個(gè)封閉電路中,會(huì)不會(huì)燒壞?試通過計(jì)算說明理由.四、評價(jià)作業(yè)1.(10分)在公式=mV中,當(dāng)質(zhì)量m一定時(shí),密度與體積V之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()2.(10分)某閉合電路中,電源的電壓為定值,電流I(A)與電阻R()成反比例.如圖所示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系的圖象,則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為()A.I=2RB.I=3RC.I=5RD.I=6R3.(10分)物理學(xué)知識告訴我們,一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)p與所受壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式為p=FS.當(dāng)一個(gè)物體所受壓力為定值時(shí),那么該物體所受壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為()4.(10分)某電子商城推出分期付款購買電腦的活動(dòng),一臺(tái)電腦的售價(jià)為1.2萬元,前期付款4 000元,后期每個(gè)月分期付一定的數(shù)額,則每個(gè)月的付款額y(元)與付款月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是.5.(10分)在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下,銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),某銀行可貸款總量為400億元,如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí),該銀行可貸款總量將減少億.6.(10分)某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(kPa)與氣體的體積V(m3)成反比例.當(dāng)氣體的體積V=0.8 m3時(shí),氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p=112.5 kPa.當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于150 kPa時(shí),氣球就會(huì)爆炸.那么氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)不小于m3氣球才不會(huì)爆炸.7.(20分)用洗衣粉洗衣物時(shí),漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系.寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服,漂洗時(shí),小紅每次用一盆水(約10升),小敏每次用半盆水(約5升),如果她們都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克,小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克.(1)請幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí),便視為衣服漂洗干凈,從節(jié)約用水的角度來看,你認(rèn)為誰的漂洗方法值得提倡?為什么?8.(20分)某校根據(jù)學(xué)校衛(wèi)生工作條例,為預(yù)防“手足口病”,對教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒及釋放過程中,室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(毫克)與燃燒時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分),根據(jù)圖象所示信息,解答下列問題:(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí),對人體無毒害作用,那么從消毒開始,至少在多長時(shí)間內(nèi),師生不能進(jìn)入教室?參考答案一、自主學(xué)習(xí)1.<四增大2.y=5x3.阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂4.PR=U2P=U2RR=U2P二、合作探究【例1】解:(1)根據(jù)“杠桿定律”,有Fl=1 2000.5,得F=600l.當(dāng)l=1.5 m時(shí),F=6001.5=400(N).因此,撬動(dòng)石頭至少需要400 N的力.(3)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用的一半,即不超過200 N,根據(jù)“杠桿定律”有Fl=600,l=600F.當(dāng)F=40012=200時(shí),l=600200=3(m),3-1.5=1.5(m).因此,若想用力不超過400 N的一半,則動(dòng)力臂至少要加長1.5 m.【例2】解:(1)根據(jù)電學(xué)知識,當(dāng)U=220時(shí),有P=2202R,即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù),函數(shù)解析式為P=2202R.(2)從式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最小值R=110代入式,得到輸出功率的最大值P=2202110=440(W),把電阻的最大值R=220代入式,得到輸出功率的最小值P=2202220=220(W),因此用電器的輸出功率在220440 W.三、變式訓(xùn)練1.解:(1)設(shè)P=kS.點(diǎn)(0.1,4 000)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,4 000=k0.1,k=400,p與S的函數(shù)關(guān)系式為p=400S(S>0);(2)當(dāng)S=0.5 m2時(shí),p=4000.5=800(Pa);(3)令p=1 000,S=4001000=0.4(m2),令p=4 000,S=4004000=0.1(m2),當(dāng)1 000<p<4 000時(shí),0.1<S<0.4.2.解:(1)由電壓=電流電阻可得函數(shù)的關(guān)系式為I=6R.(2)函數(shù)圖象如下:(3)當(dāng)R=5時(shí),I=1.2 A>1 A.會(huì)燒壞用電器.四、評價(jià)作業(yè)1.B2.D3.C 4.y=8000x(x取正整數(shù))5.256.0.67.解:(1)設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為:y1=k1x,y2=k2x,將x1=1,y1=1.5和x2=1,y2=2分別代入兩個(gè)關(guān)系式得1.5=k11,2=k21,解得k1=1.5,k2=2.小紅的函數(shù)關(guān)系式是y1=32x,小敏的函數(shù)關(guān)系式是y2=2x.(2)把y=0.5分別代入兩個(gè)函數(shù)得32x=0.5,2x=0.5,解得x1=3,x2=4,103=30(升),54=20(升).答:小紅共用30升水,小敏共用20升水,小敏的方法更值得提倡.8.解:(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx(k0),將(25,6)代入解析式,得k=256=150,則函數(shù)解析式為y=150x(x15),將y=10代入解析式,得10=150x,x=15,故A(15,10).設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=nx,將A(15,10)代入上式即可求出n的值,n=1015=23,則正比例函數(shù)解析式為y=23x(0x15).(2)150x=2,解得x=75(分鐘),2=23x,x=3(分鐘),75-3=72(分鐘).答:從消毒開始,師生至少在72分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室.