第二十九章投影與視圖29.2三視圖三視圖(第3課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積和體積等.2.解決實(shí)際生活中與面積、體積等方面有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知1.某幾何體的三種視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體可能是()2.如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖,請(qǐng)根據(jù)三視圖說(shuō)出立體圖形的名稱:.3.一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子,現(xiàn)從三個(gè)方向看,其三種視圖如圖所示,則這張桌子上碟子的總數(shù)為個(gè).二、例題探究探究【例5】某工廠要加工一批密封罐,設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖,請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖,可以想象出該物體的形狀是,其展開(kāi)圖包括6個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面,其展開(kāi)圖的面積是它們的和.解:三、嘗試應(yīng)用1.根據(jù)下列幾何的三視圖,畫出它們的展開(kāi)圖.(1)(2)解:2.某工廠加工一批無(wú)底帳篷,設(shè)計(jì)者給出了帳篷的三視圖,請(qǐng)你按圖三視圖確定每頂帳篷的表面積(圖中尺寸單位:cm).解:四、學(xué)后反思由三視圖求幾何體的表面積的一般步驟是什么?答:達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.(6分)如圖是一個(gè)正四面體,它的四個(gè)面都是正三角形,現(xiàn)沿它的三條棱AC、BC、CD剪開(kāi)展成平面圖形,則所得的展開(kāi)圖是()2.(6分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是()A.4B.6C.8D.123.(6分)由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A.4B.5C.6D.94.(6分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.4B.3C.2+4D.3+45.(6分)一個(gè)物體的三視圖如圖,則根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸,此物體的全面積為()cm2.A.123+12B.123+72C.63+12D.63+726.(8分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中標(biāo)注的a、b、c為相應(yīng)的邊長(zhǎng)),則這個(gè)幾何體的體積是.7.(8分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為.8.(8分)如圖,上下底面為全等的正六邊形禮盒,其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成,主視圖中大矩形邊長(zhǎng)如圖所示,左視圖中包含兩全等的矩形,如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒,所需膠帶長(zhǎng)度至少為cm.(若結(jié)果帶根號(hào)則保留根號(hào))實(shí)物圖9.(10分)如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形,俯視圖是一個(gè)圓,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.10.(10分)某一空間圖形的三視圖如圖,其中主視圖:半徑為1的半圓以及高為1的矩形;左視圖:半徑為1的圓以及高為1的矩形;俯視圖:半徑為1的圓.求此圖形的體積.11.(12分)如圖是一個(gè)由若干個(gè)棱長(zhǎng)相等的正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖.(1)請(qǐng)寫出構(gòu)成這個(gè)幾何體的正方體個(gè)數(shù);(2)請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸,計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積.12.(14分)杭州某零件廠剛接到要鑄造5 000件鐵質(zhì)工件的訂單,下面給出了這種工件的三視圖.已知鑄造這批工件的原料是生鐵,待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆,那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸?涂完這批工件要消耗千克防銹漆?(鐵的密度為7.8 g/cm3,1千克防銹漆可以涂4 m2的鐵器面,三視圖單位為cm)參考答案學(xué)習(xí)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知1.圓柱2.圓錐3.12二、例題探究探究(1)【思路點(diǎn)撥】正六棱柱矩形正六邊形解:由三視圖可知,密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(1)所示).密封罐的高為50 mm,底面正六邊形的直徑為100 mm,邊長(zhǎng)為50 mm,如圖(2)所示的是它的展開(kāi)圖.(2)由展開(kāi)圖可知,制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為:65050+26125050sin 60=65021+3227 990(mm2).三、嘗試應(yīng)用1.解:(1)三棱柱的展開(kāi)圖:(2)圓柱的展開(kāi)圖:2.解:根據(jù)三視圖得圓錐的母線長(zhǎng)為240 cm,底面圓的半徑為150 cm,圓錐的高為200 cm.所以圓錐的側(cè)面積=122150240=36 000,圓柱的側(cè)面積=2150200=60 000,所以每頂帳篷的表面積=36 000+60 000=96 000(cm2).四、學(xué)后反思答:由三視圖求幾何體的表面積的一般步驟是:由圖想物:先將三視圖轉(zhuǎn)化為其幾何體的直觀圖,將物展開(kāi):畫出幾何體的展開(kāi)圖,尺寸轉(zhuǎn)移:將三視圖的尺寸轉(zhuǎn)移到展開(kāi)圖中,計(jì)算結(jié)果:代入公式進(jìn)行計(jì)算,得出最終結(jié)果.達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.B2.B3.A4.D5.B 6.abc7.83+728.(1203+90)9.解:綜合主視圖,俯視圖,左視圖可以看出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐,且底面圓的半徑為12,母線長(zhǎng)為1,因此側(cè)面面積為121=2.10.解:根據(jù)題意,該圖形為圓柱和一個(gè)14的球的組合體,14球體積應(yīng)為14V球=13r3=13,圓柱體積V圓柱=r2h=,則圖形的體積是:14V球+V圓柱=43.11.解:(1)5個(gè);(2)S表=56a2-10a2=20a2.12.解:工件的體積為(3010+1010)20=8 000 cm3,重量為8 0007.8=62.4千克,鑄造5 000件工件需生鐵,5 00062.410-3=312噸,一件工件的表面積為2(3020+2020+1030+1010)=2 800 cm2=0.28 m2.涂完全部工件防銹漆5 0000.284=350千克.