2019春九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達式學案(新版)北師大版.doc
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2019春九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達式學案(新版)北師大版.doc
2.3 確定二次函數(shù)的表達式學習目標:經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程,體會三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點;掌握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,解決二次函數(shù)所表示的問題;掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達方式,從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究學習重點:能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對函數(shù)進行研究函數(shù)的綜合題目,往往是三種方式的綜合應(yīng)用,由三種不同方式,都能把握函數(shù)性質(zhì),才會正確解題學習難點:用三種方式表示二次函數(shù)的實際問題時,忽略自變量的取值范圍是常見的錯誤學習過程:一、做一做:已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2,y隨x的而變化的規(guī)律是什么?你能分別用函數(shù)表達式,表格和圖象表示出來嗎?比較三種表示方式,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流.二、試一試:兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的? ?你能分別用函數(shù)表達式,表格和圖象表示這種變化嗎?三、積累:表示方法優(yōu)點缺點解析法表格法圖像法三者關(guān)系表示方法優(yōu)點缺點解析法表格法圖像法三者關(guān)系四、例題:【例1】已知函數(shù)y=x2bx1的圖象經(jīng)過點(3,2)(1)求這個函數(shù)的表達式;(2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點坐標;(3)當x0時,求使y2的x的取值范圍【例2】 一次函數(shù)y=2x3,與二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象交于A(m,5)和B(3,n)兩點,且當x=3時,拋物線取得最值為9(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象;(3)從圖象上觀察,x為何值時,一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大(4)當x為何值時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值?【例3】 行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的作用,還要繼續(xù)向前滑動一段距離才停止,這段距離稱為“剎車距離”為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過130km/h),對這種汽車進行測試,測得數(shù)據(jù)如下表:剎車時車速(km/h)010203040506070剎車距離(m)0112439567596119(1)以車速為x軸,剎車距離為y軸,在下面的方格圖中建立坐標系,描出這些數(shù)據(jù)所表示的點,并用平滑曲線連接這些點,得到函數(shù)的大致圖象;(2)觀察圖象,估計該函數(shù)的類型,并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式;(3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故,現(xiàn)測得剎車距離為264m,問在事故發(fā)生時,汽車是超速行駛還是正常行駛,請說明理由【例4】 某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖中的一條折線表示,西紅柿的種植成本與上市時間關(guān)系用圖中的拋物線表示(1)寫出圖中表示的市場售價與時間的函數(shù)表達式P=f(t),寫出圖中表示的種植成本與時間函數(shù)表達式Q=g(t);(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/102kg,時間單位:天)五、隨堂練習:1已知函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象,如圖所示,則下列關(guān)系式中成立的是( )A01 B02 C12 D=1圖 圖2拋物線y=ax2bxc(c0)如圖所示,回答:(1)這個二次函數(shù)的表達式是;(2)當x=時,y=3;(3)根據(jù)圖象回答:當x時,y03已知拋物線y=x2(62k)x2k1與y軸的交點位于(0,5)上方,則k的取值范圍是六、課后練習1若拋物線y=ax2b不經(jīng)過第三、四象限,則拋物線y=ax2bxc( )A開口向上,對稱軸是y軸B開口向下,對稱軸是y軸C開口向上,對稱軸平行于y軸D開口向下,對稱軸平行于y軸2二次函數(shù)y=x2bxc圖象的最高點是(1,3),則b、c的值是( )Ab=2,c=4 Bb=2,c=4 Cb=2,c=4 Db=2,c=43二次函數(shù)y= ax2bxc(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:c0;b0;4a2bc0;(ac)2b2其中正確的有( )A1個B2個C3個D4個4兩個數(shù)的和為8,則這兩個數(shù)的積最大可以為,若設(shè)其中一個數(shù)為x,積為y,則y與x的函數(shù)表達式為5一根長為100m的鐵絲圍成一個矩形的框子,要想使鐵絲框的面積最大,邊長分別為6若兩個數(shù)的差為3,若其中較大的數(shù)為x,則它們的積y與x的函數(shù)表達式為,它有最值,即當x=時,y=7邊長為12cm的正方形鐵片,中間剪去一個邊長為x的小正方形鐵片,剩下的四方框鐵片的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)表達式為8等邊三角形的邊長2x與面積y之間的函數(shù)表達式為9拋物線y=x2kx2k通過一個定點,這個定點的坐標為10已知拋物線y=x2xb2經(jīng)過點(a,1/4)和(a,y1),則y1的值是 11某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程圖中二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系)根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:(1)由已知圖象上的三點坐標,求累積利潤S(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)表達式;(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?