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四邊形之動點問題（講義） 課前預習 1. 一般情況下，我們?nèi)绾翁幚韯狱c問題？ （1）研究背景圖形 把函數(shù)信息（坐標或表達式）轉(zhuǎn)化為背景圖形的信息 （2）分析運動過程，分段、定范圍 分析運動過程常借助運動狀態(tài)分析圖： ①起點、終點、速度——確定時間范圍 ②狀態(tài)轉(zhuǎn)折點——決定分段 ③所求目標——明確方向 （3）分析幾何特征、表達、設計方案求解 分段畫圖，表達相關線段長，列方程求解，回歸范圍進行驗證． 2. 結(jié)合以上內(nèi)容求解下列題目： 如圖，在△ABC 中，AB=AC，射線 AM∥BC．點 P 從點 A 出發(fā)，沿射線 AM 運動，點 Q 從點 B 同時出發(fā)，沿射線 BC 運動， 設運動的時間為 （t s）．若 BC=6cm，點 P 運動的速度為 1cm/s， 點 Q 運動的速度為 4cm/s．填空： 當 t 的值為 時，以 A，Q，C，P 為頂點的四邊形是平行四邊形． A P M D B Q C A M B C 3. 用鉛筆做講義第 1，2 題，并將計算、演草保留在講義上，先看知識點睛，再做題，思路受阻時（某個點做了 2~3 分鐘）重復上述動作，若仍無法解決，課堂重點聽． 知識點睛 1. 動點問題處理框架． ①研究背景圖形； ②分析運動過程，分段，定范圍； ③分析幾何特征、表達、設計方案求解． 2. 分析運動過程常借助運動狀態(tài)分析圖： ①起點、終點、速度——確定時間范圍； ②狀態(tài)轉(zhuǎn)折點——確定分段，常見狀態(tài)轉(zhuǎn)折點有拐點、碰撞點等； ③所求目標——明確方向． 精講精練 1. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=90，BC= 5  ，∠C=30．點 D 3 從點 C 出發(fā)，沿 CA 方向以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 勻速運動，點 E 從點 A 同時出發(fā)，沿 AB 方向以每秒 1 個單位長度的速度向點 B 勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設點 D，E 運動的時間為 t 秒（ t > 0 ），過點 D 作 DF⊥BC 于點 F，連接 DE，EF． （1）求證：AE=DF． （2）四邊形 AEFD 能成為菱形嗎？若能，求出相應的 t 值；若不能，請說明理由． （3）當 t 為何值時，△DEF 為直角三角形？請說明理由． A E D B F C A B C A B C 2. 如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90，AB=8，BC=21， AD=16．動點 P 從點 B 出發(fā)，沿射線 BC 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動，動點 Q 從點 A 同時出發(fā)，在線段 AD 上以每秒 1 個單位長度的速度向終點 D 運動．設點 Q 的運動時間為 t（秒）． （1）當 t 為何值時，以 P，C，D，Q 為頂點的四邊形是平行四邊形？ （2）分別求出當 t 為何值時，①PD=PQ，②DQ=PQ． A Q D B P C A D B C A D B C 3. 如圖，在△ABC 中，∠ACB=90，BC=4，AB=8．點 P 從點 B 3 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿 BA 方向向終點 A 勻速運 動，點 Q 從點 A 同時出發(fā)，以每秒 個單位長度的速度沿 AC 方向向終點 C 勻速運動．連接 PQ，設點 P 運動的時間為 t 秒，解答下列問題： （1）設△APQ 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關系； （2）連接 PC，將△PQC 沿 QC 翻折，得到四邊形 PQP′C，當四邊形 PQP′C 為菱形時，求 t 的值； （3）當 t 為何值時，△APQ 是等腰三角形？ B P A Q C B P Q A C P B A C 4. 如圖，在菱形 ABCD 中，AB=10，∠ABC=60．點 Q 從點 D 出發(fā)，沿折線 DC-CA-AB 以每秒 3 個單位長度的速度勻速運動；點 P 從點 B 同時出發(fā)，沿 BC 以每秒 1 個單位長度的速度勻速運動，當點 Q 到達點 B 時，P，Q 兩點同時停止運動．過點 P 作射線 PK⊥BC，交折線 BA-AC 于點 E，交直線 AD 于點 F，設運動的時間為 t 秒． （1）當 t 為何值時，BP=AF？ （2）當 t 為何值時，QE⊥AB？  A D K F A E Q B C D A D B P C B C A D B C 【參考答案】 課前預習 2． 6 或 2 5 精講精練 1．（1）證明略 （2）能，t 的值為10 3 （3） t = 5 或t = 4 2 2．（1）t=5 或t = 37 3 （2）① t = 16 或 t=16；②t=6 3 3．（1） S = - （2） t = 4 3 3 t 2 + 2 3t （ 0＜t ＜4 ） 2 （3）t 的值為8(2 - 3) ， 8 或 8 5 3 4．（1） t = 5 2 （2） t = 3或t = 15 2