1.4 解直角三角形1正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形；(重點(diǎn))2選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶成為該市的一道新景觀在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)東岸的觀景臺(tái)D進(jìn)行了測(cè)量，分別測(cè)得DAC60，DBC75.又已知AB100米，根據(jù)以上條件你能求出觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：解直角三角形【類型一】 利用解直角三角形求邊或角 已知在RtABC中，C90，A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，按下列條件解直角三角形(1)若a36，B30，求A的度數(shù)和邊b、c的長(zhǎng)；(2)若a6，b6，求A、B的度數(shù)和邊c的長(zhǎng)解析：(1)已知直角邊和一個(gè)銳角，解直角三角形；(2)已知兩條直角邊，解直角三角形解：(1)在RtABC中，B30，a36，A90B60， cosB，即c24，bc2412；(2)在RtABC中，a6，b6，c6，AB45.方法總結(jié)：解直角三角形時(shí)應(yīng)求出所有未知元素，盡可能地選擇包含所求元素與兩個(gè)已知元素的關(guān)系式求解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第6題【類型二】 構(gòu)造直角三角形解決長(zhǎng)度問(wèn)題 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)ACB90，E30，A45，AC12，試求CD的長(zhǎng)解析：過(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，求出BM與CM的長(zhǎng)度，然后在EFD中可求出EDF60，利用解直角三角形解答即可解：過(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB90，A45，AC12，BCAC12.ABCF，BMsin45BC1212，CMBM12.在EFD中，F(xiàn)90，E30，EDF60，MD4，CDCMMD124.方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第7題【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積問(wèn)題 在ABC中，B45，AB，A105，求ABC的面積解析：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)解直角三角形求出CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，B45，BAD45，ADBDAB1.A105，CAD1054560，C30，CD，SABC(CDBD)AD(1)1. 方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第7題三、板書設(shè)計(jì)解直角三角形1解直角三角形的概念2解直角三角形的基本類型及其解法3解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)新課程理念給學(xué)生自主探索的時(shí)間，給學(xué)生寬松和諧的氛圍，讓學(xué)生學(xué)得更主動(dòng)、更輕松，力求在探索知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新能力、合作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性.