2019版中考數(shù)學(xué) 三角形分類訓(xùn)練四 相似三角形 魯教版相似三角形的幾種基本圖形：(1)如圖1-10-63：稱為“平行線型”的相似三角形. 圖1-10-63 (2)如圖1-10-64，其中1=2，則ADEABC稱為“相交線型”的相似三角形. 圖1-10-64(3)如圖1-10-65：1=2，B=D，則ADEABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形. 圖1-10-65 (4)如圖1-10-66，其他類型的相似三角形. 圖1-10-66 典例詮釋：考點一 平行線分線段成比例定理的應(yīng)用例1 (xx平谷一模)如圖1-10-67，在ABC中，DEBC，AEEC=23，DE=4，則BC的長為( )圖1-10-67A10B8C6D5【答案】 A【名師點評】 此題通過兩個三角形相似，找到對應(yīng)邊之比DEBC=AEAC，從而計算出BC的長.例2 (xx東城一模)如圖1-10-68，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A 和B的點C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC 并延長至E，使CE=CB，連接ED. 若量出DE=58米，則A，B間的距離為( )圖1-10-68A29米 B 58米 C60米D116米【答案】 B考點二 相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用例3 (xx西城二模)利用復(fù)印機的縮放功能，將原圖中邊長為5 cm的一個等邊三角形放大成邊長為20 cm的等邊三角形，則放大前后的兩個三角形的面積比為( )A.12B.14C.18D.116【答案】 D【名師點評】 此題考查兩個三角形相似的性質(zhì)，即相似比的平方=面積比，從而得到答案.例4 (xx東城二模)如圖1-10-69，點P在ABC的邊AC上，請你添加一個條件，使得ABPACB，這個條件可以是 .圖1-10-69【答案】 ABP=C(答案不唯一) 【名師點評】 此題考查兩個三角形相似的條件，注意圖中隱含有一對公共角A，此題答案不唯一.考點三 相似三角形的實際應(yīng)用例5 (xx房山一模)為了估算河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標(biāo)記為點A，再在河的這一邊選點B和點C，使得ABBC，然后再在河岸上選點E，使得ECBC，設(shè)BC與AE交于點D，如圖1-10-70所示，測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么這條河的大致寬度是( )圖1-10-70A.75米B.25米C.100米D.120米【答案】 C【名師點評】 此題利用兩個三角形相似來解決實際問題，學(xué)生要能準(zhǔn)確地列出ABEC=BDDC，從而計算出河寬AB的長.基礎(chǔ)精練11.(xx燕山一模)為了加強視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為5 m的大視力表制作一個測試距離為3 m的小視力表如圖1-10-71，如果大視力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高度是( )圖1-10-7A3 cmB2.5 cmC2.3 cmD2.1 cm【答案】 D2.(xx房山二模)如圖1-10-72，在ABC中，點D，E分別在邊AB,AC上，且AED= ABC,DE=3,BC=5,AC=12.求AD的長. 圖1-10-72【解】 AED=ABC,A=A, AEDABC, =. DE=3,BC=5,AC=12, =, AD=.3.(xx海淀二模)據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度. 如圖1-10-73所示，木桿EF的長為2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，則金字塔的高度BO為 m圖1-10-73【答案】 134 4.(xx石景山二模)如圖1-10-74，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，E，使點A，B，D 在一條直線上，且ADDE，點A，C，E也在一條直線上且DEBC如果BC=24 m，BD=12 m，DE=40 m，則河的寬度AB約為( )圖1-10-74A20 m B18 m C28 m D30 m 【答案】 B5.(xx東城期末)如圖1-10-75，在ABC中，D為BC 上一點，BAD=C，AB=6，BD=4，求CD的長.圖1-10-75【解】 BAD=C，B=B， ABCDBA. =. =BDBC. BC=9， CD=BCBD=5.6.(xx 豐臺一模)如圖1-10-76是小明設(shè)計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A發(fā)出經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是( )圖1-10-76A6米 B8米 C18米 D24米【答案】 B7.如圖1-10-77，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DEBC，且AD=AB，則ADE的周長與ABC的周長的比為 .圖1-10-77 【答案】 13 8.如圖1-10-78，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，且DEBC，如果DEBC=35,那么AEAC的值為( ) 圖1-10-78 A.32B.23C.25D.35【答案】 D9.如圖1-10-79，點A(6，3)，B(6，0)在直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，那么點C的坐標(biāo)為( ) 圖1-10-79A(3，1)B(2，0)C(3，3)D(2，1)【答案】 D10.(xx房山期末)如圖1-10-80，在矩形ABCD中，邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處圖1-10-80 (1)如圖1-10-81，設(shè)折痕與邊BC交于點O，連接OP，OA已知OCP與PDA的面積比為14，求邊AB的長.圖1-10-81(2)動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN，PB，交于點F，過點M作MEBP于點E在圖1-10-80中畫出圖形.在OCP與PDA的面積比為14不變的情況下，試問動點M,N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？請你說明理由【解】 (1)如圖1-10-82.圖1-10-82 四邊形ABCD是矩形， C=D=90, 1+3=90 由折疊可得APO=B=90， 1+2=90 2=3又 D=C， OCPPDA OCP與PDA的面積比為14， =, CP=AD=4設(shè)OP=x，則CO=8x在RtPCO中，C=90，由勾股定理得解得x=5 AB=AP=2OP=10, 邊AB的長為10(2)如圖1-10-83.圖1-10-83在OCP與PDA的面積比為14這一條件不變的情況下，點M,N在移動過程中，線段EF的長度是不變的過點M作MQAN，交PB于點Q，如圖1-10-84 AP=AB，MQAN， APB=ABP=MQP, MP=MQ圖1-10-84又MEPQ, 點E是PQ的中點. BN=PM， BN=MQ.又MQAN， QMF=N.在MQF和NBF中， MQFNBF, QF=BF. EF=PB 在BCP中，C=90，PC=4，BC=AD=8， PB=4為定值， EF=PB為定值.故在OCP與PDA的面積比為14這一條件不變的情況下，點M，N在移動過程中，線段EF的長度是不變的，且EF=211.如圖1-10-85,在四邊形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，AD=5，P是AD上一動點(點P不與A,D重合)，PEBP，PE交DC于點圖1-10-85(1)求證：ABPDPE.(2)設(shè)APx，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.(3)請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由(1)【證明】 A=90， 1+3=90. PEBP， 1+2=90, 3=2. ABCD，A=90， D=A=90 ABPDPE.圖1-10-86(2)【解】 由ABPDPE可得=. AB=2，AD=5，APx，DE=y, DP=5x, =,整理，得y=+x(0<x<5).(3)【解】 能構(gòu)成矩形當(dāng)DE=AB=2時，四邊形ABED構(gòu)成矩形，即DE=y=+x=2,解得x=1或x=4, AP的長為1或4.真題演練：1.(xx北京)如圖1-10-87，小軍、小珠之間的距離為2.7 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8 m,1.5 m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m,1.5 m，則路燈的高 為 m.圖1-10-87【答案】 32.閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1-10-88，在ABC中，點D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長.圖1-10-88小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CEAB，交AD的延長線于點E,通過構(gòu)造ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖1-10-89).圖1-10-89請回答：ACE的度數(shù)為 ,AC的長為 .參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖1-10-90，在四邊形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長.圖1-10-90【解】 ACE=75，AC的長為3如圖1-10-91,過點D作DFAC于點F圖1-10-91 BAC=90=DFA， ABDF， ABEFDE， =2， EF=1，AB=2DF在ACD中，CAD=30，ADC=75， ACD=75，AC=AD DFAC， AFD=90，在AFD中，AF=2+1=3，F(xiàn)AD=30， DF=AFtan 30=，AD=2DF=2. AC=AD=2，AB=2DF=2. BC=2.3.如圖1-10-92，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE40 cm,EF=20 cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5 m，CD8 m，則樹高AB m.【答案】 5.5 圖1-10-92 4.如圖1-10-93，在ABC中，點D,E分別在AB,AC邊上，DEBC，若ADAB=34，AE=6，則AC等于( )圖1-10-93A.3B.4C.6D.8【答案】 D