探索性問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過觀察、類比、操作、猜想、探究等活動，了解探索性數(shù)學(xué)問題中的常見四大類型,并體會解題策略.2.能夠根據(jù)相應(yīng)的解題策略解決探索性問題.3.使學(xué)生會關(guān)注探索性數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的解題能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：條件探索型、結(jié)論探索型、規(guī)律探索型的問題. 難點(diǎn)：對各探索型問題策略的理解.【知識回顧】1.請寫出一個比小的整數(shù)_ 2. 觀察下面的一列單項(xiàng)式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項(xiàng)式為 ；第個單項(xiàng)式為 3. 觀察算式：；21DCBA則第（是正整數(shù)）個等式為_.4.如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于D由以上兩個條件可得_(寫出一個結(jié)論) 【綜合運(yùn)用】例1拋物線yax2bxc的部分圖象如圖所示，根據(jù)這個函數(shù)圖象，你能得到關(guān)于該函數(shù)的那些性質(zhì)和結(jié)論？例2（1）探究新知：如圖，已知ABC與ABD的面積相等，試探究AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由 （2）結(jié)論應(yīng)用： 如圖，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，過點(diǎn)M作MEy軸，過點(diǎn)N作NFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)試探究MN與EF的位置關(guān)系 xOyNM圖EFxNxOyDM圖ENFABDC圖GH 若中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N 的位置如圖所示，試探究MN與EF的位置關(guān)系 【直擊中考】1. 對一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BE，同時，得到線段BA，EA，展開，如圖1；第三步：再沿EA所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B處，得到折痕EF，同時得到線段BF，展開，如圖2（1）證明：ABE=30；（2）證明：四邊形BFBE為菱形2. 已知點(diǎn)A(1，1)在拋物線y=(k21)x22(k2)x+1上，（1）求拋物線的對稱軸；（2）若B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由.【總結(jié)提升】1. 請你畫出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)圖.2.通過本課復(fù)習(xí)你收獲了什么？ 【課后作業(yè)】一、必做題：1、如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，1)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個動點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點(diǎn)P的個數(shù)為( )A .2 B .3 C .4 D .52、已知（x1，y1），(x2，y2)為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x1x20時，y1y2，則k的值可為_.（只需寫出符合條件的一個k的值）二、選做題：3、（xx.山東臨沂）如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD.(1)判斷ABC的形狀，并說明理由；(2)保持圖1中的ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)）.試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明；(3)保持圖2 中的ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）.試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明.探索性問題復(fù)習(xí)學(xué)案答案綜合運(yùn)用例1.對稱軸是x= -1,開口向下，與y軸交于（0,3）點(diǎn)等例2. （1）證明：分別過點(diǎn)C，D，作CGAB，DHAB，垂足為G，H，則CGA=DHB=90 CGDH ABC與ABD的面積相等， CG=DH 四邊形CGHD為平行四邊形 ABCD （2）證明：連結(jié)MF，NE設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2） 點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k0）的圖象上， MEy軸，NFx軸， OE=y1，OF=x2 SEFM= SEFN= SEFM =SEFN 由（1）中的結(jié)論可知：MNEF MNEF直擊中考1. 證明：（1）對折AD與BC重合，折痕是MN，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，A是EF的中點(diǎn)，BAE=A=90，BA垂直平分EF，BE=BF，ABE=ABF，由翻折的性質(zhì)，ABE=ABE，ABE=ABE=ABF，ABE=90=30；（2）沿EA所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B處，BE=BE，BF=BF，BE=BF，BE=BE=BF=BF，四邊形BFBE為菱形 2. （1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程并解得k=3或k=1.k210 k=1舍去y=8x2+10x+1 對稱軸為x=（2）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)點(diǎn)B與A(1，1)關(guān)于x=對稱.a=(1)得a=，b=1點(diǎn)B坐標(biāo)為(，1)假設(shè)存在直線y=mx+n與拋物線y=8x2+10x+1只交于點(diǎn)B(，1)，則m+n=1又由解得8x2+(10m)x+1n=0直線與拋物線只交于一點(diǎn)，即上述方程的兩根相等，=0即(10m)232(1n)=0另一方面，當(dāng)直線過B(，1)且與y軸平行時，直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，此直線為x=綜上，符合條件的直線存在，并且有兩條，分別為y=6x+和x=.課后作業(yè)必做題：1.C 2.略選做題：3. （1）ABC為等腰直角三角形.如圖1，在矩形ABED中，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD，AD=DC=CE=EB，DD=DE=90，RtADCRtBEC，AC=BC，1=2=45，ACB=90，ABC為等腰直角三角形；（2）DE=AD+BE；如圖2，在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90，CAD=2，又AC=CB，ADC=CEB=90，RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE；（3）DE=BE-AD.如圖3，RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90，CAD=2，又ADC=CEB=90，AC=CB，RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD.