2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.1 圓的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1圓的定義、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及相關(guān)概念2. 經(jīng)歷探索圓的定義及相關(guān)概念的過程，進(jìn)一步體會(huì)理解研究幾何圖形的各種方法3培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索、相互合作交流的精神4. 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：圓的軸對(duì)稱性，及相關(guān)概念。難點(diǎn)：圓的相關(guān)概念的理解。【課前預(yù)習(xí)】1圓的半徑為r，直徑為R，則半徑與直徑的關(guān)系為R2r.2圓的半徑為r，直徑為R，則圓的周長(zhǎng)為2rR，面積為r2R2.3在平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則另一個(gè)端點(diǎn)P所形成的封閉曲線叫做圓固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OP叫做半徑4圓可以被看成：平面內(nèi)到定點(diǎn)(圓心O)的距離等于定長(zhǎng)(半徑r)的所有點(diǎn)組成的圖形5平面上一點(diǎn)P與O(半徑為r)的位置關(guān)系有以下三種情況：(1)點(diǎn)P在O上OPr；(2)點(diǎn)P在O內(nèi)OPr；(3)點(diǎn)P在O外OPr.6圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧7連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑8同圓中：(1)半徑相等；(2)直徑等于半徑的2倍9圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧10由弦及其所對(duì)弧組成的圖形叫做弓形11能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，等圓的半徑相等12在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧【課堂探究】1圓中有關(guān)的概念【例1】 如圖，已知AB、CB為O的兩條弦，試寫出圖中的所有弧分析：根據(jù)弧的定義，圓上任意兩點(diǎn)間的部分是弧，圓上任意兩點(diǎn)間有兩條弧解：一共有6條?。骸?點(diǎn)撥：劣弧用端點(diǎn)上的兩個(gè)字母表示，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示，端點(diǎn)上的兩個(gè)字母寫在兩邊，中間的字母為弧上的任一點(diǎn)2圓的集合定義【例2】 如圖，已知矩形ABCD中AC交BD于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上分析：根據(jù)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，證明OAOCOBOD即可證明：四邊形ABCD是矩形，OAOC，OBOD.又ACBD，OAOCOBOD.A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上點(diǎn)撥：要證明某些點(diǎn)在以定點(diǎn)為圓心，以定長(zhǎng)為半徑的圓上，只需根據(jù)圓的定義，證明這些點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例3】 已知O的半徑為6 cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP8 cm時(shí)，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是()A點(diǎn)A在O內(nèi) B點(diǎn)A在O上C點(diǎn)A在O外 D不能確定解析：O的半徑為6 cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4 cm，顯然6 cm4 cm，所以點(diǎn)A在O內(nèi)答案：A點(diǎn)撥：比較點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r的大小，來(lái)確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【課后練習(xí)】1下列說法正確的是()A直徑是弦 B弦是直徑C半圓包括直徑 D弧是半圓答案：A2在平面內(nèi)，O的半徑為5 cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為3 cm，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是_答案：點(diǎn)P在O內(nèi)3已知O的半徑是5 cm，圓心O到直線l的距離dOD3 cm，在直線l上有三點(diǎn)P、Q、R，且有PD4 cm，QD4 cm，RD4 cm，則P在O_，Q在O_，R在O_.解析：OP5 cm，OQ5 cm，OR5 cm.答案：上外內(nèi)4如圖，ABC1，ABC2，ABC3，ABCn是n個(gè)以AB為斜邊的直角三角形，試判斷點(diǎn)C1、C2、C3、Cn是否在同一個(gè)圓上？并說明理由解：點(diǎn)C1、C2、C3、Cn在以AB為直徑的圓上理由如下：取AB的中點(diǎn)D，分別連接C1D、C2D、C3D、CnD，則C1D、C2D、C3D、CnD分別表示對(duì)應(yīng)的直角三角形斜邊上的中線根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：C1DC2DC3DCnDAB.所以點(diǎn)C1、C2、C3、Cn在同一個(gè)圓上，并且在以AB為直徑的圓上