第28章 銳角三角函數(shù)單元測試卷一選擇題（共10小題）1RtABC中，C90，cosA，AC6cm，那么BC等于（）A8cmB cmC cmD cm2已知cosAsin80，則銳角A的取值范圍是（）A60A80B30A80C10A60D10A303在RtABC中，C90，若sinA，則cosA的值為（）ABCD4在RtABC中，C90，sinB，則tanA的值為（）ABCD5在ABC中，C90，則B為（）A30B45C60D906計算sin20cos20的值是（保留四位有效數(shù)字）（）A0.5976B0.5976C0.5977D0.59777在RtABC中，C90，cosA，AC，則BC等于（）AB1C2D38如圖，為了測量河岸A，B兩點的距離，在與AB垂直的方向上取點C，測得ACa，ABC，那么AB等于（）AasinBacosCatanD9如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos，則小車上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米10如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（）mA20B30C30D40二填空題（共5小題）11如圖，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則tanA的值為 12有四個命題：若45a90，則sinacosa；已知兩邊及其中一邊的對角能作出唯一一個三角形；已知x1，x2是關(guān)于x的方程2x2+px+p+10的兩根，則x1+x2+x1x2的值是負數(shù)；某細菌每半小時分裂一次（每個分裂為兩個），則經(jīng)過2小時它由1個分裂為16個其中正確命題的序號是 （注：把所有正確命題的序號都填上）13若090，則sin 14在ABC中，C90，sinA，則tanB 15已知為銳角，且sin（10），則等于 度三解答題（共6小題）16如圖，在RtABC中，C90，ACBC6，點D為AC中點，點E為邊AB上一動點，點F為射線BC上一動點，且FDE90（1）當(dāng)DFAB時，連接EF，求DEF的余切值；（2）當(dāng)點F在線段BC上時，設(shè)AEx，BFy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）連接CE，若CDE為等腰三角形，求BF的長17下列關(guān)系式是否成立（090），請說明理由（1）sin+cos1；（2）sin22sin18計算：tan2602sin30cos4519如圖，ABC中，ACB90，sinA，BC8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E（1）求線段CD的長；（2）求cosABE的值20隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高，汽車已越來越多地進入到各個家庭某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)肴鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結(jié)果精確到0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53）212013年9月23日強臺風(fēng)“天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風(fēng)暴雨梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）已知山坡的坡角AEF23，量得樹干的傾斜角為BAC38，大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC60，AD3m（1）求DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前的高度（結(jié)果保留根號）2019年人教版九下數(shù)學(xué)第28章 銳角三角函數(shù)單元測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1RtABC中，C90，cosA，AC6cm，那么BC等于（）A8cmB cmC cmD cm【分析】首先利用銳角三角函數(shù)的定義求出斜邊的長度，再運用勾股定理即可求解【解答】解：在RtABC中，C90，cosA，AC6cm，AB10cm，BC8cm故選：A【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊，同時考查了勾股定理2已知cosAsin80，則銳角A的取值范圍是（）A60A80B30A80C10A60D10A30【分析】首先明確cos30，sin80cos10，再根據(jù)余弦函數(shù)隨角增大而減小，進行分析【解答】解：cos30，sin80cos10，余弦函數(shù)隨角增大而減小，10A30故選：D【點評】熟記特殊角的三角函數(shù)值，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵；還要知道正余弦之間的轉(zhuǎn)換方法：一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值3在RtABC中，C90，若sinA，則cosA的值為（）ABCD【分析】根據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解【解答】解：sin2A+cos2A1，即（）2+cos2A1，cos2A，cosA或（舍去），cosA故選：D【點評】此題主要考查了同角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系：對任一銳角，都有sin2+cos214在RtABC中，C90，sinB，則tanA的值為（）ABCD【分析】根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得A的余弦，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得A的正弦，A的正切【解答】解：由RtABC中，C90，sinB，得cosAsinB由sin2A+cos2A1，得sinA，tanA故選：D【點評】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用一個角的余弦等于它余角的正弦得出A的余弦是解題關(guān)鍵5在ABC中，C90，則B為（）A30B45C60D90【分析】根據(jù)60角的正弦值等于解答【解答】解：sin60，B60故選：C【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30、45、60的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵6計算sin20cos20的值是（保留四位有效數(shù)字）（）A0.5976B0.5976C0.5977D0.5977【分析】本題要求熟練應(yīng)用計算器，對計算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)【解答】解：按MODE，出現(xiàn)：DEG，按sin20cos20，后，顯示：0.597 7故選：C【點評】本題考查了熟練應(yīng)用計算器的能力7在RtABC中，C90，cosA，AC，則BC等于（）AB1C2D3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出BC的長【解答】解：如圖：cosA，又AC，BC1故選：B【點評】本題主要考查了解直角三角形，畫出圖形并利用勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵8如圖，為了測量河岸A，B兩點的距離，在與AB垂直的方向上取點C，測得ACa，ABC，那么AB等于（）AasinBacosCatanD【分析】根據(jù)已知角的正切值表示即可【解答】解：ACa，ABC，在直角ABC中tan，AB故選：D【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵9如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos，則小車上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米【分析】在RtABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可【解答】解：如圖AC13，作CBAB，cos，AB12，BC5，小車上升的高度是5m故選：A【點評】此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型10如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（）mA20B30C30D40【分析】先根據(jù)CD20米，DE10m得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可知DBE60，由DFAE可得出BGFBCA60，故GBF30，所以DBC30，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：在RtCDE中，CD20m，DE10m，sinDCE，DCE30ACB60，DFAE，BGF60ABC30，DCB90BDF30，DBF60，DBC30，BC20m，ABBCsin602030m故選：B方法二：可以證明DGCBGF，所以BFDC20，所以AB20+1030，故選：B【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共5小題）11如圖，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則tanA的值為【分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解【解答】解：連接CD則CD，AD，則tanA故答案是：【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵12有四個命題：若45a90，則sinacosa；已知兩邊及其中一邊的對角能作出唯一一個三角形；已知x1，x2是關(guān)于x的方程2x2+px+p+10的兩根，則x1+x2+x1x2的值是負數(shù)；某細菌每半小時分裂一次（每個分裂為兩個），則經(jīng)過2小時它由1個分裂為16個其中正確命題的序號是（注：把所有正確命題的序號都填上）【分析】一個銳角的正弦值隨著角的增大而增大，余弦值隨著角的增大而減?。慌卸ㄈ切吻笕鹊姆椒ǎ篠SS、SAS、ASA、AAS；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)除以二次項系數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)；半小時每個分裂成2個，則2小時由1個分裂為24個【解答】解：因為sin45cos45，再結(jié)合銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律，故此選項正確；不一定能夠判定兩個三角形全等，故此選項錯誤；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2，x1x2x1+x2+x1x2，是正數(shù)故此選項錯誤；根據(jù)題意，得2小時它由1個分裂24個，即16個，故此選項正確故正確的有【點評】此題涉及的知識的綜合性較強綜合考查了銳角三角函數(shù)的知識、全等三角形的判定方法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識13若090，則sin【分析】畫出直角三角形，根據(jù)tanB設(shè)ACk，BC2k，由勾股定理求出ABk，代入sinsinB求出即可【解答】解：如圖在RtACB中，C90，B，tanB，設(shè)ACk，BC2k，由勾股定理得：ABk，則sinsinB，故答案為：【點評】本題考查了勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力14在ABC中，C90，sinA，則tanB【分析】設(shè)BC4x，AB5x，由勾股定理求出AC3x，代入tanB求出即可【解答】解：sinA，設(shè)BC4x，AB5x，由勾股定理得：AC3x，tanB，故答案為：【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，注意：在RtACB中，C90，則sinA，cosA，tanA15已知為銳角，且sin（10），則等于70度【分析】根據(jù)sin60解答【解答】解：為銳角，sin（10），sin60，1060，70【點評】此題比較簡單，只要熟記特特殊角的三角函數(shù)值即可三解答題（共6小題）16如圖，在RtABC中，C90，ACBC6，點D為AC中點，點E為邊AB上一動點，點F為射線BC上一動點，且FDE90（1）當(dāng)DFAB時，連接EF，求DEF的余切值；（2）當(dāng)點F在線段BC上時，設(shè)AEx，BFy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）連接CE，若CDE為等腰三角形，求BF的長【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再由三角形的中位線定理求出DF、DE的長，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出DEF的余切值；（2）過點E作EHAC于點H，由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求出HE、HD的表達式，再由相似三角形的判定定理求出HDECFD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）先分析出DCE為等腰三角形時的兩種情況，再根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)DCDE時，點F在邊BC上，過點D作DGAE于點G，可求出AE的長度，由AE的長可判斷出F的位置，進而可求出BF的長；當(dāng)EDEC時，先判斷出點F的位置，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及判定定理即可解答【解答】解：（1）ACBC6，ACB90，DFAB，（1分），（1分）在RtDEF中，；（2分）（2）過點E作EHAC于點H，設(shè)AEx，BCAC，EHBC，AEHB，BA，AEHA，（1分），又可證HDECFD，（1分），；（2分）（3），CD3，CECD，若DCE為等腰三角形，只有DCDE或EDEC兩種可能（1分）當(dāng)DCDE時，點F在邊BC上，過點D作DGAE于點G（如圖）可得：，即點E在AB中點，此時F與C重合，BF6；（2分）當(dāng)EDEC時，點F在BC的延長線上，過點E作EMCD于點M，（如圖）可證：EMCD，DME是直角三角形，DEDF，EDM+FDC90，F(xiàn)DC+F90，F(xiàn)EDMDFCDEM，CF1，BF7，（2分）綜上所述，BF為6或7【點評】本題是一道綜合題，涉及到銳角三角函數(shù)的定義、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及面較廣，難度較大17下列關(guān)系式是否成立（090），請說明理由（1）sin+cos1；（2）sin22sin【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義和三角形的三邊關(guān)系得到該結(jié)論不成立；（2）舉出反例進行論證【解答】解：（1）該不等式不成立，理由如下：如圖，在ABC中，B90，C則sin+cos+1，故sin+cos1不成立；（2）該等式不成立，理由如下：假設(shè)30，則sin2sin60，2sin2sin3021，1，sin22sin，即sin22sin不成立【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值18計算：tan2602sin30cos45【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：原式（）223111【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值19如圖，ABC中，ACB90，sinA，BC8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E（1）求線段CD的長；（2）求cosABE的值【分析】（1）在ABC中根據(jù)正弦的定義得到sinA，則可計算出AB10，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到CDAB5；（2）在RtABC中先利用勾股定理計算出AC6，在根據(jù)三角形面積公式得到SBDCSADC，則SBDCSABC，即CDBEACBC，于是可計算出BE，然后在RtBDE中利用余弦的定義求解【解答】解：（1）在ABC中，ACB90，sinA，而BC8，AB10，D是AB中點，CDAB5；（2）在RtABC中，AB10，BC8，AC6，D是AB中點，BD5，SBDCSADC，SBDCSABC，即CDBEACBC，BE，在RtBDE中，cosDBE，即cosABE的值為【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形面積公式20隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高，汽車已越來越多地進入到各個家庭某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)肴鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結(jié)果精確到0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53）【分析】首先根據(jù)ACME，可得CABAE28，再根據(jù)三角函數(shù)計算出BC的長，進而得到BD的長，進而求出DF即可【解答】解：ACME，CABAEM，在RtABC中，CAB28，AC9m，BCACtan2890.534.77（m），BDBCCD4.770.54.27（m），在RtBDF中，BDF+FBD90，在RtABC中，CAB+FBC90，BDFCAB28，DFBDcos284.270.883.75763.8（m），答：坡道口的限高DF的長是3.8m【點評】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦、正切概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算利用三角函數(shù)首先要確定直角三角形212013年9月23日強臺風(fēng)“天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風(fēng)暴雨梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）已知山坡的坡角AEF23，量得樹干的傾斜角為BAC38，大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC60，AD3m（1）求DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前的高度（結(jié)果保留根號）【分析】（1）延長BA交EF于點G，利用三角形外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)；（2）過A作CD的垂線，垂足為H，在直角三角形ADH中，求出DAH30，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DH與AH的長，確定出三角形ACH為等腰直角三角形，求出CH，AH的長，由AC+CH+HD求出大樹高即可【解答】解：（1）延長BA交EF于一點G，如圖所示，則DAC180BACGAE18038（9023）75；（2）過點A作CD的垂線，設(shè)垂足為H，在RtADH中，ADC60，AHD90，DAH30，AD3，DH，AH，在RtACH中，CAHCADDAH753045，C45，CHAH，AC，則樹高+（米）【點評】此題屬于解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵