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2019版中考數學復習 第27課時 與圓有關的位置關系 【課前展練】 1.⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為，則直線與⊙O的位置關系是（　　） A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 無法確定 2.如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映 出的兩圓位置關系有（ ） A．內切、相交 B．外離、相交 C．外切、外離 D．外離、內切 3. 已知⊙O1半徑為3cm，⊙O2半徑為4cm，并且⊙O1與⊙O2相切，則這兩個圓的圓心距為（　　） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm或7cm 5. 已知⊙O的半徑是3，圓心O到直線AB的距離是3，則直線AB與⊙O的位置關系是 . 【要點提示】點、直線、圓與圓的位置關系可以由相關的數據關系來確定，反過來，由相關的數據關系可以確定點、直線、圓與圓的位置關系。這是考查的重點所在。 【知識梳理】 1. 點與圓的位置關系共有三種：① ，② ，③ ；對應的點到圓心的距離d和半徑r之間的數量關系分別為： ①d r，②d r，③d r. 2. 直線與圓的位置關系共有三種：① ，② ，③ . 對應的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數量關系分別為： ①d r，②d r，③d r. 3. 圓與圓的位置關系共有五種：（兩圓圓心距為d，半徑分別為） 相交； 外切； 內切； 外離； 內含 【典型例題】 例1. 如圖，點A，B在直線MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為（t≥0）． （1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米） A B N M 與時間t（秒）之間的函數表達式； （2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ 例2：如圖，⊙C經過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120． （1）求證：AB為⊙C直徑． （2）點E是軸上一點，且CE=，求BE的長. 例3：已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1與⊙O2的半徑分別為15cm，20cm，公共弦AB的長為24cm，則兩圓的圓心距為（ ） A．25cm B．7cm C．25cm或7cm D．9cm或16cm 例4：如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，P是⊙O1上一點，PB的延長線交⊙O2于點C，PA交⊙O2于點D，CD的延長線交⊙O1于點N. ①過點A作AE//CN交⊙O1于點E，求證：PA=PE； ②（＊）連結PN，若PB=4，BC=2，求PN的長. 例5：如圖，⊙O與⊙相交于A、B兩點，點O在⊙上，⊙的弦OC交AB于點D. 求證： 【課堂小結】在解決相交兩圓的有關問題時，連接公共弦是常作的輔助線；但在沒有給出相關圖形時，一定要考慮兩圓心與公共弦的位置關系，可能要分類討論。