2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線與圓的位置關(guān)系教案知識結(jié)構(gòu)重點(diǎn)、熱點(diǎn)利用切線的性質(zhì)及判定、切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理進(jìn)行計算和證明.目標(biāo)要求1.掌握直線和圓的位置關(guān)系.2.掌握圓的切線的判定和性質(zhì).3.掌握并會運(yùn)用切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理.4.了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法.【典型例析】例1.2002.包頭市如圖7.2-1，AB是O的直徑，ADCD,BCCD,且AD+BC=AB，（1） 求證：O與CD相切；（2） 若CD=3，求ADBC.特色本題來源于教材，主要考查切線的判定方法及相似三角形的知識.解答(1)過O點(diǎn)作OECD于E. ADCD， BCCD， ADOEBC，又AO=BO， DE=CE， OE=(AD+BC). 而AB=AD+BC， OE=OA， 而OECD， O與CD相切.(2)連結(jié)AE、BE，O與CD相切， OECD ， BAE=BEC. 而 BAE= OEA， OEA+ DEA=90， DEA+BEC=90. 又ADCD， DEA+ DAE=90， DAE=BEC， AEDEBC，ADEC=DEBC， 即ADBC=DEEC=.拓展證明圓的切線有兩種方法（1）利用圓心到直線的距離：當(dāng)已知條件中未明確給出直線和圓有公共點(diǎn)時，?？蛇^圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑；（2）利用切線的判定定理：當(dāng)已知直線和圓有公共點(diǎn)時，常連結(jié)圓心和公共點(diǎn).證明直線垂直于此半徑.求兩線段的積，一般考慮相似三角形或與圓有關(guān)的比例線段.例2.2002.重慶市 如圖7.3-1O為ABC的內(nèi)切圓，C=,AO的延長線交BC于點(diǎn)D,AC=4,CD=1,則O的半徑等于（ ）. A B C D 特色本題考查內(nèi)心的性質(zhì).解答 過點(diǎn)O半徑OE,則OECD,AEAC=OECD,設(shè)半徑為R,則（4-R）4=R1,解之得R=,選A.拓展直角三角形內(nèi)切圓的半徑OE=CE.你知道為什么嗎？例3.2002.濟(jì)南市如圖7.2-2，AB、AC分別是O的直徑和弦，D為劣弧上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，P為ED的延長線上一點(diǎn).（1） 當(dāng)PCF滿足什么條件時，PC與O相切，為什么？（2） 當(dāng)點(diǎn)D在劣弧的什么位置時，才能使AD=DEDF，為什么？特色本題是一道條件開放題，主要考查分析、歸納和發(fā)散思維能力.解答（1）當(dāng)PC=PF（或PCF=PFC或PCF為等邊三角形）時，PC與O相切. PC=PF ， PCF=PFC=AFH， DEAB于點(diǎn)H，OCA+PCF=PAF+AFH=90， 即 OCPC， PC與O相切.（2）當(dāng)點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)時，AD=DEDF. 證明： ， DAF=DEA， 又ADF=EDA， DAFDEA， ADDE=DFAD， 即 AD=DEDF.拓展 要善于從問題的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，多途尋同.例3.2001.宜昌市如圖7.2-3，已知RtABC的直角邊AC的長為2，以AC為直徑O的與斜邊AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E.（1） 求證：BE=DE；（2） 延長DE與AC的延長線交于點(diǎn)F，若DF=，求ABC的面積（3） 從圖(1)中，顯然可知BC<AC，試分別討論在其它條件不變，當(dāng)BC=AC(圖2)和BC>AC（圖3）時，直線DE與AC還會相交嗎？若不能相交，請簡要說明理由；若能相交，設(shè)交點(diǎn)為F，且DF=，請再求出ABC的面積. 特色本題設(shè)計了一個動態(tài)的問題情景，要求運(yùn)用動與靜、變與不變的辨證關(guān)系進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)、類比、推理.從而獲得結(jié)論.解答(1)連結(jié)CD， 則CDAB . B+BCD=90， 而 BDE+CDE=90， BCD=CDE， B=BDE， BE=DE.（2）OD,由FD=FCFA 可求得CF=1，DOC=60,A=30再解RtABC，得S=（平方單位）；（3） 圖7.2-3-（2）中，連結(jié)DC、DO，易證DEAC；在圖7.2-3-（3）中仿照（2）同理可求得FA=1, S=（平方單位）.拓展 此題還有其它解題方法，請你試一試.中考動向前瞻本節(jié)主要考查直線與圓的三種位置關(guān)系、切線的判定、切線的性質(zhì)、切線長定理及與圓有關(guān)的比例線段?？疾榈念}型以計算和證明為主，也有可能以綜合題的形式考查，但不會考查繁難的證明和計算。要求在解題過程中不因循守舊，不墨守成規(guī)，通過積極思考，創(chuàng)新求索，優(yōu)化解題策略，活用解題方法.