《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 10.2 統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 10.2 統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 文.doc（46頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

10.2　統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 考綱解讀 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 ?？碱}型 預(yù)測熱度 1.抽樣方法 1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 2.會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 Ⅲ 2017江蘇,3; 2015北京,4; 2015湖南,2 選擇題、 填空題、 解答題 ★★★ 2.統(tǒng)計(jì)圖表 了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖,體會(huì)它們各自的特點(diǎn) 2017課標(biāo)全國Ⅲ,3; 2017北京,17; 2016北京,17 3.樣本的數(shù)字特征 1.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 2.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋 3.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想 4.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題 2017課標(biāo)全國Ⅰ,2; 2017山東,8; 2016課標(biāo)全國Ⅰ,19; 2016四川,16; 2016江蘇,4; 2015重慶,4; 2015山東,6; 2014課標(biāo)Ⅰ,18 4.變量間的相關(guān)性 1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 2.了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 Ⅱ 2017課標(biāo)全Ⅰ,19; 2016課標(biāo)全Ⅲ,18; 2015湖北,4; 2015課標(biāo)Ⅰ,19 ★★☆ 5.獨(dú)立性檢驗(yàn) 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用,能通過計(jì)算判斷兩個(gè)變量的相關(guān)程度 2017課標(biāo)全Ⅱ,19; 2014安徽,17; 2013福建,19 分析解讀 從近幾年的高考試題來看,本部分在高考中的考查點(diǎn)如下:1.主要考查分層抽樣的定義,頻率分布直方圖,平均數(shù)、方差的計(jì)算,識(shí)圖能力及借助概率知識(shí)分析、解決問題的能力;2.在頻率分布直方圖中,注意小矩形的高=頻率/組距,小矩形的面積為頻率,所有小矩形的面積之和為1;3.分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系,通過獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)變量是否相關(guān).本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為17分左右,屬中檔題. (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)10=0.6, 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4. 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4. (2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9, 分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-1000.9-5=5. 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為4005100=20. (3)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)10100=60, 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為6012=30. 所以樣本中的男生人數(shù)為302=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3∶2. 五年高考 考點(diǎn)一　抽樣方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表.采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 答案　C　 2.(2015湖南,2,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1~35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案　B　 3.(2015四川,3,5分)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是(　　) A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法 答案　C　 4.(2014湖南,3,5分)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(　　) A.p1=p219時(shí),y=3 800+500(x-19)=500x-5 700, 所以y與x的函數(shù)解析式為 y=3 800,　　　x≤19,500x-5 700,x>19(x∈N).(4分) (2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(5分) (3)若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為3 800元,20臺(tái)的費(fèi)用為4 300元,10臺(tái)的費(fèi)用為4 800元,因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(3 80070+4 30020+ 4 80010)=4 000(元).(7分) 若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為4 000元,10臺(tái)的費(fèi)用為 4 500元,因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(4 00090+4 50010)=4 050(元).(10分) 比較兩個(gè)平均數(shù)可知,購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件.(12分) 5.(2016四川,16,12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中a的值; (2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由; (3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù). 解析　(1)由頻率分布直方圖可知:月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.080.5=0.04. 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21, 0.25,0.06,0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30. (2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12, 由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36 000. (3)設(shè)中位數(shù)為x噸. 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5, 而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5, 所以2≤x<2.5. 由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04. 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸. 6.(2014課標(biāo)Ⅰ,18,12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表: 質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; (2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定? 解析　(1) (2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 x=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100. 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104. (3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定. 教師用書專用(7—17) 7.(2015重慶,4,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A.19 B.20 C.21.5 D.23 答案　B　 8.(2014陜西,9,5分)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(　　) A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002 C.x,s2 D.x+100,s2 答案　D　 9.(2015廣東,12,5分)已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的均值x=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為　　　　. 答案　11 10.(2013湖北,12,5分)某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下: 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 則(1)平均命中環(huán)數(shù)為　　　　; (2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為　　　　. 答案　(1)7　(2)2 11.(2013遼寧,16,5分)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí),把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為　　　　. 答案　10 12.(2015廣東,17,12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200), [200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖. (1)求直方圖中x的值; (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù); (3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶? 解析　(1)由已知得,20(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)=1,解得x=0.007 5. (2)由題圖可知,面積最大的矩形對(duì)應(yīng)的月平均用電量區(qū)間為[220,240),所以月平均用電量的眾數(shù)的估計(jì)值為230; 因?yàn)?0(0.002+0.009 5+0.011)=0.45<0.5, 20(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)=0.7>0.5,所以中位數(shù)在區(qū)間[220,240)內(nèi). 設(shè)中位數(shù)為m,則20(0.002+0.009 5+0.011)+0.012 5(m-220)=0.5,解得m=224. 所以月平均用電量的中位數(shù)為224. (3)由題圖知,月平均用電量為[220,240)的用戶數(shù)為(240-220)0.012 5100=25,同理可得,月平均用電量為[240,260),[260,280),[280,300]的用戶數(shù)分別為15,10,5. 故用分層抽樣的方式抽取11戶居民,月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取112525+15+10+5=5(戶). 13.(2014課標(biāo)Ⅱ,19,12分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下: 甲部門 乙部門 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 9 10 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 (1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù); (2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率; (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià). 解析　(1)由所給莖葉圖知,50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為66+682=67,所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67. (2)由所給莖葉圖知,50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為550=0.1,850=0.16,故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16. (3)由所給莖葉圖知,市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差,說明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致,對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大. 14.(2014廣東,17,13分)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表: 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計(jì) 20 (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差; (2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖; (3)求這20名工人年齡的方差. 解析　(1)由題表中的數(shù)據(jù)易知,這20名工人年齡的眾數(shù)是30,極差為40-19=21. (2)這20名工人年齡的莖葉圖如下: 1 2 3 4 9 8　8　8　9　9　9 0　0　0　0　0　1　1　1　1　2　2　2 0 (3)這20名工人年齡的平均數(shù)x=120(191+283+293+305+314+323+401)=30, 故方差s2=120[1(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+1(40-30)2]=120(121+12+3+0+4+12+100)=12.6. 15.(2014湖南,17,12分)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下: (a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b), 其中a,a分別表示甲組研發(fā)成功和失敗;b,b分別表示乙組研發(fā)成功和失敗. (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給該組記1分,否則記0分.試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平; (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率. 解析　(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1, 其平均數(shù)為x甲=1015=23; 方差s甲2=1151-23210+0-2325=29. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均數(shù)為x乙=915=35; 方差s乙2=1151-3529+0-3526=625. 因?yàn)閤甲>x乙,s甲20,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 答案　A　 3.(2017課標(biāo)全國Ⅰ,19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30 min 從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2 =116(∑i=116xi2-16x2)≈0.212,∑i=116(i-8.5)2 ≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小); (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. (i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查? (ii)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01) 附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù) r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2. 0.008≈0.09. 解析　(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)為r=∑i=116(xi-x)(i-8.5)∑i=116(xi-x)2∑i=116(i-8.5)2 =-2.780.2121618.439≈-0.18. 由于|r|<0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小. (2)(i)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. (ii)剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(169.97-9.22)=10.02, 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02. ∑i=116xi2=160.2122+169.972≈1 591.134, 剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 115(1 591.134-9.222-1510.022)≈0.008, 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.008≈0.09. 4.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,18,12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=9.32,∑i=17tiyi=40.17,∑i=17(yi-y)2=0.55,7≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2∑i=1n(yi-y)2, 回歸方程y^=a^+b^t中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為: b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y-b^t. 解析　(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 t=4,∑i=17(ti-t)2=28,∑i=17(yi-y)2=0.55, ∑i=17(ti-t)(yi-y)=∑i=17tiyi-t∑i=17yi=40.17-49.32=2.89, r≈2.890.5522.646≈0.99.(4分) 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(6分) (2)由y=9.327≈1.331及(1)得b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=2.8928≈0.10, a^=y-b^t=1.331-0.104≈0.93. 所以y關(guān)于t的回歸方程為y^=0.93+0.10t.(10分) 將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得:y^=0.93+0.109=1.83. 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.83億噸.(12分) 5.(2015課標(biāo)Ⅰ,19,12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. x y w ∑i=18(xi-x)2 ∑i=18(wi-w)2 ∑i=18(xi-x)(yi-y) ∑i=18(wi-w)(yi-y) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi=xi,w=18∑i=18wi. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型;(給出判斷即可,不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程; (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題: (i)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少? (ii)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大? 附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 β^=∑i=1n(ui-u)(vi-v)∑i=1n(ui-u)2,α^=v-β^ u. 解析　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(2分) (2)令w=x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程. 由于d^=∑i=18(wi-w)(yi-y)∑i=18(wi-w)2=108.81.6=68, c^=y-d^ w=563-686.8=100.6, 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y^=100.6+68w, 因此y關(guān)于x的回歸方程為y^=100.6+68x.(6分) (3)(i)由(2)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值 y^=100.6+6849=576.6, 年利潤z的預(yù)報(bào)值z(mì)^=576.60.2-49=66.32.(9分) (ii)根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報(bào)值 z^=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12. 所以當(dāng)x=13.62=6.8,即x=46.24時(shí),z^取得最大值. 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大.(12分) 教師用書專用(6—8) 6.(2013湖北,4,5分)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論: ①y與x負(fù)相關(guān)且y^=2.347x-6.423; ②y與x負(fù)相關(guān)且y^=-3.476x+5.648; ③y與x正相關(guān)且y^=5.437x+8.493; ④y與x正相關(guān)且y^=-4.326x-4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案　D　 7.(2014課標(biāo)Ⅱ,19,12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表: 年　份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y-b^t. 解析　(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4, y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, ∑i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28, ∑i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14, b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=1428=0.5,a^=y-b^t=4.3-0.54=2.3, 所求回歸方程為y^=0.5t+2.3. (2)由(1)知,b^=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元. 將2015年的年份代號(hào)t=9代入(1)中的回歸方程,得y^=0.59+2.3=6.8, 故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元. 8.(2013重慶,17,13分)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得∑i=110xi=80,∑i=110yi=20,∑i=110xiyi=184,∑i=110xi2=720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a; (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄. 附:線性回歸方程y=bx+a中, b