7.4.6 一元一次方程的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會用一元一次方程解決有關(guān)的實際問題；2、使學(xué)生明白等積變形的實質(zhì)；3、設(shè)未知數(shù)，正確求解，并驗明解的合理性，使學(xué)生了解列出一元一次方程解應(yīng)用題的方法?！緦W(xué)習(xí)重難點】1、根據(jù)應(yīng)用題題意列出方程，使實際問題數(shù)學(xué)化；2、理解等積變形的實質(zhì)，關(guān)鍵是讓學(xué)生抓住問題中的不變量【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：小時候，大家玩過橡皮泥嗎?(展示準(zhǔn)備好的模型)這是用橡皮泥捏成的高為10厘米的圓柱，現(xiàn)在要將它改捏成高為3厘米的圓柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同學(xué)愿意試試(不要求很準(zhǔn)確)?你能描述一下它的外形變化嗎?在這個過程中，圓柱的體積是否發(fā)生變化? 二、自主探究1、問題導(dǎo)讀：（1）在上面的模型中，圓柱的哪些量發(fā)生了變化?有沒有不變的量?（2）這個問題中存在的等量關(guān)系，應(yīng)該是什么呢?（3）回顧圓柱、球、正方體、長方體的體積公式；（4）自學(xué)課本178頁例6。2、合作交流：（1）圓柱的半徑、高等都發(fā)生了變化，而它們的體積始終不變。(2) 變化前的體積變化后的體積。（3）圓柱的體積V=_,球的體積V=_,正方體的體積V=_,長方體的體積V=_。3、精講點撥：例6：一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米，內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有15厘米高的水?，F(xiàn)將一個底面半徑為2厘米、高18厘米的金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，問容器的水將升高多少厘米？（本題涉及圓柱的體積V=r2h,這里r是圓柱底面半徑，h為圓柱的高 。一個金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，會出現(xiàn)兩種可能：（1）容器內(nèi)的水升高后不淹沒放入的金屬圓柱；（2）容器內(nèi)的水升高后淹沒放入的金屬圓柱，因此列方程求解時要分兩種情況。）解：設(shè)容器內(nèi)放入金屬圓柱后水的高度為x厘米。（1） 如果容器內(nèi)的水升高后不淹沒放入的金屬圓柱，那么根據(jù)題意，得 (32-22)x=3215解這個方程，得x=27因為27>18，這表明此時容器內(nèi)的水已淹沒了金屬圓柱，不符合題意，應(yīng)舍去。（2） 如果容器內(nèi)的水升高后淹沒放入的金屬圓柱，那么根據(jù)題意，得32x=3215+2218解這個方程，得x=232315=8所以，容器內(nèi)的水升高8厘米。（注：學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時，注意檢驗方程的解是否合理。只要方程的解不合實際，這個解就一定不合理，此時，便說應(yīng)用題無解。）三、課堂小結(jié)：（1）圓柱的半徑、高等都發(fā)生了變化，而它們的體積始終不變。(2) 變化前的體積變化后的體積；等積變形四、隨堂訓(xùn)練1、將一個直徑為40毫米、高為300毫米的圓柱體量桶裝滿水，再把水倒入一個底面直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中，則杯中水的高為多少?2、一種飲水機上的圓柱形水桶的內(nèi)徑為25厘米，內(nèi)壁高為35厘米，有一種內(nèi)徑為6厘米，內(nèi)壁高為10厘米的圓柱形玻璃杯。如果把一桶飲用水全部用這種玻璃杯去盛，需要多少個這種玻璃杯？3、在一個底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水倒入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。4、有一位工人師傅要鍛造底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，可他手邊只有底面直徑為10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱體，這位師傅想知道將這個“瘦長”形圓柱鍛壓成“矮胖”形圓柱，高成了多少?5、現(xiàn)有一條直徑為12厘米的圓柱形鉛柱，若鑄造12只直徑為12厘米的鉛球，應(yīng)截取多長的鉛柱？（損耗不計）