課時規(guī)范練36空間幾何體的表面積與體積基礎鞏固組1.(2018湖北華中師范大學第一附屬中學高三押題)已知一個幾何體的三視圖如圖所示,圖中長方形的長為2r,寬為r,圓半徑為r,則該幾何體的體積和表面積分別為()A.r3,(3+2)r2B.r3,(3+2)r2C.r3,(4+2)r2D.r3,(4+2)r22.(2018山東臨沂三模,7)如圖,網格中小正方形的邊長為1,某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.632+92+93B.632+92+932C.36+92+932D.36+92+933.(2018海南五模,8)已知某幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖是由邊長為2的正方形和半徑為1的半圓組成,則該幾何體的體積為()A.8+23B.8+6C.4+3D.8+34.(2018浙江嘉興四模,9)某幾何體的三視圖如圖(單位:m),則該幾何體的體積是()A. m3B. m3C.2 m3D.4 m35.(2018山西太原一模,7)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.163B.203C.169D.2096.(2018福建三明一中一模,10)我國古代數學名著九章算術記載:“芻甍者,下有袤有廣,而上有袤無丈.芻,草也;甍,屋蓋也.”翻譯為:“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”如圖,為芻甍的三視圖,其中主視圖為等腰梯形,左視圖為等腰三角形,則它的體積為()A.1603B.160C.2563D.647.(2018江西南昌六模,11)如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的外接球的表面積為()A.32B.16C.36D.728.(2018貴州貴陽一中高三月考,11)已知正四棱錐S-ABCD的底面是邊長為4的正方形,若一個半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切,則該四棱錐的高是()A.233B.C.D.9.(2018天津,理11)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,除面ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為點E,F,G,H,M(如圖),則四棱錐M-EFGH的體積為.10.已知直四棱柱底面是邊長為2的菱形,側面對角線的長為23,則該直四棱柱的側面積為.11.(2018云南師范大學附屬中學三模,14)已知半徑為5的球O被兩平行的平面所截,兩截面圓的半徑分別為3和4,則分別以兩截面為上、下底面的圓臺的側面積為.12.某幾何體的三視圖如圖所示,坐標紙上的每個小方格的邊長為1,則該幾何體的外接球的表面積是.綜合提升組13.(2018江西南昌測試八,7)某幾何體的三視圖如圖(虛線刻畫的小正方形邊長為1)所示,則這個幾何體的體積為()A.B.823C.12D.14.(2018河南信陽二模,11)已知一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中三視圖的長、寬、高分別為2,a,b,且2a+b= (a>0,b>0),則此三棱錐外接球表面積的最小值為()A.174B.214C.4D.515.(2018黑龍江哈爾濱押題二,7)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.30+83B.763+83C.803+83D.923+8316.(2018廣西防城港高三模擬,15)各面均為等邊三角形的四面體ABCD的外接球的表面積為3,過棱AB作球的截面,則截面面積的最小值為.創(chuàng)新應用組17.(2018遼寧葫蘆島二模,11)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為x的正方形,側棱AA1=3,P為矩形CDD1C1內部(含邊界)一點,M為BC中點,APD=CPM,Q為空間任一點且|QA1|=1,三棱錐Q-PCD的體積的最大值記為V(x),則關于函數V(x),下列結論正確的是()A.V(x)為奇函數B.V(x)在區(qū)間(0,+)上不單調C.V(3)=43D.V(6)=21課時規(guī)范練36空間幾何體的表面積與體積1.B根據題中三視圖可得,該幾何體為圓柱中挖去一個圓錐,圓柱底面半徑和高均為r,圓錐的底面圓的半徑為r,如圖所示.故所求該幾何體的體積為V=r2r-r2r=r3;該幾何體的表面積為S=2rr+r2+2r2r=(3+2)r2.故選B.2.B由題得幾何體的原圖如圖所示.幾何體的左邊是一個三棱柱,右邊是一個三棱錐.由題得S四邊形ABED=S四邊形BCFE=33=9,SABC=SDEO=SFEO=33=,由題得AC=DF=32,S矩形ACFD=332=92,SDFO=34(32)2=923,所以幾何體的表面積=92+923+9+9+392=632+92+932.故選B.3.D由三視圖可知幾何體為半圓錐與正方體的組合體,V=23+1213122=8+,故選D.4.A由已知的三視圖可得:該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐,底面的底邊長為2 m,底面的高,即為三視圖的寬1 m,故底面面積S=21=1 m2,棱錐的高即為三視圖的高,故h=2 m,故棱錐的體積V=12= m3,故選A.5.B由給定的三視圖可知,該幾何體表示左側是一個以邊長為2的正方形為底面,高為2的四棱錐,其體積為V1=222=;右側為一個直三棱柱,其底面如俯視圖所示,高為2,其體積為V2=222=4,所以該幾何體的體積為V=V1+V2=+4=203,故選B.6.A由三視圖可知該芻甍是一個組合體,它由一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成,根據三視圖中的數據,求出棱錐與棱柱的體積相加即可,444+2244=32+643=1603,故選A.7.C還原幾何體,如圖所示三棱錐B1-BCD(如下圖),將此三棱錐補形為直三棱柱B1C1D1-BCD(如下圖),在直三棱柱B1C1D1-BCD中取BC、B1C1的中點O1、O2,取O1O2中點O,R=(O2B1)2+(OO2)2=(5)2+22=3,S表=4R2=432=36.故答案為C.8.B因為球O與正四棱錐S-ABCD所有面都相切,于是由等體積法知VS-ABCD=VO-ABCD+VO-SAB+VO-SBC+VO-SDA+VO-SCD42h=421+4134h2+421h=.故選B.9.112由題意可知,四棱錐M-EFGH的底面EFGH為正方形且邊長為22,其高為,所以V四棱錐M-EFGH=1322212=112.10.162側棱長為(23)2-22=22,因為側面為矩形,所以側面積為4222=162.11.72或352由題意,得兩截面圓到球心的距離分別為52-32=4,52-42=3,則分別以兩截面為上、下底面的圓臺的底面半徑分別為4,3,圓臺的高為4+3=7或4-3=1,則其母線長為(4-3)2+72=52或(4-3)2+12=2,則該圓臺的側面積為S=(3+4)52=352或S=(3+4)2=72.12.1 0009根據幾何體的三視圖,得該幾何體是如圖所示的三棱錐,三棱錐的高PD=6,且側面PAC底面ABC,ACBC,PA=PC=42+62=213,AC=8,BC=6,AB=82+62=10,PA2+PB2=AB2,ABC的外接圓的圓心為斜邊AB的中點E,設該幾何體的外接球的球心為O.OE底面ABC,設OE=x,外接球的半徑為R,則x2+1022=32+(6-x)2,解得x=53.R2=532+52=2509,外接球的表面積S=4R2=1 0009.13.D幾何體為如圖多面體PABCDE,所以體積為VD-PABE+VA-BCD=22(1+2)+221=.故選D.14.B由已知條件及三視圖得,此三棱錐的四個頂點位于長方體ABCD-A1B1C1D1的四個頂點處,即為三棱錐A-CB1D1,且長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為2,a,b,此三棱錐的外接球即為長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球,且球半徑為R=22+a2+b22=4+a2+b22,三棱錐外接球表面積為44+a2+b222=(4+a2+b2)=5(a-1)2+214,當且僅當a=1,b=12時,三棱錐外接球的表面積取得最小值為214.故選B.15.D根據三視圖知,該幾何體是左邊為圓柱的一部分,右邊是圓柱挖去一個半球體,結合圖中數據,計算該幾何體的表面積為:S=22+222+2232+224+422=923+83.故選D.16.將四面體放回一個正方體中,使正四面體的棱都是正方體的面對角線,那么正四面體和正方體的外接球是同一個球,當AB是截面圓的直徑時,截面面積最小.因外接球的表面積為3,則球的直徑為3,則正方體的體對角線為3,棱長為1,面對角線為2,截面圓面積最小值為222=.17.D在長方體ABCD-A1B1C1D1中,M為BC中點,APD=CPM,P為矩形CDD1C1內部(含邊界)一點,RtADPRtPMC,ADMC=PDPC=2,即PD=2PC,|QA1|=1,則A1在以Q為球心的球面上,而A1到面PCD的距離為x,則(VQ-PCD)max=13123x(x+1)= x(x+1),由此可知A,B,C選項都不正確,而V(6)=6(6+1)=21.故選D.