一、太陽與行星間的引力1猜想：行星圍繞太陽的運動可能是太陽的引力作用造成的，太陽對行星的引力F應(yīng)該與行星到太陽的距離r有關(guān)。2模型簡化：行星以太陽為圓心做勻速圓周運動，太陽對行星的引力提供了行星做勻速圓周運動的向心力。3.太陽對行星的引力：Fmam2。結(jié)合開普勒第三定律得F。4行星對太陽的引力：根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力F的大小也存在與上述關(guān)系對稱的結(jié)果，即F。5太陽與行星間的引力：由于F、F，且FF，則有F，寫成等式FG，式中G為比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系。說明行星及太陽的大小與行星和太陽間的距離相比可以忽略，所以在處理相關(guān)問題時可以把行星與太陽均看做質(zhì)點。如推導(dǎo)太陽與行星間的引力表達式時，不需要考慮太陽與行星的形狀和大小。選一選對于太陽與行星間的引力表達式FG，下列說法錯誤的是()A公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均無關(guān)BM、m彼此受到的引力總是大小相等CM、m彼此受到的引力是一對平衡力，合力等于0，M和m都處于平衡狀態(tài)DM、m彼此受到的引力是一對作用力與反作用力解析：選C太陽與行星間的引力是兩物體因質(zhì)量而引起的一種力，分別作用在兩個物體上，是一對作用力與反作用力，不能進行合成，故B、D正確，C錯誤；公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均沒有關(guān)系，A正確。二、萬有引力定律1月地檢驗(1)牛頓的思考：太陽對地球的引力、地球?qū)υ虑虻囊σ约暗厍驅(qū)Φ孛嫔衔矬w的引力都是同一種性質(zhì)的力，其大小可由公式FG計算。(2)月地檢驗：如果猜想正確，月球在軌道上運動的向心加速度與地面重力加速度的比值，應(yīng)該等于地球半徑平方與月球軌道半徑平方之比，即 。(3)檢驗的過程理論分析：設(shè)地球半徑為r地，地球和月球間距離為r地月。天文觀測：(4)檢驗的結(jié)果：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律。2萬有引力定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。(2)公式：FG。(3)引力常量：英國物理學(xué)家卡文迪許較準確地得出了G的數(shù)值，現(xiàn)在通常取G6.671011 Nm2/kg2。說明(1)萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略。(2)任何物體間的萬有引力都是同種性質(zhì)的力。判一判1月球繞地球做勻速圓周運動是因為月球受力平衡()2月球做圓周運動的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的()3地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球的引力是兩種不同性質(zhì)的力()4萬有引力只存在于天體之間，常見的普通物體間不存在萬有引力()5引力常量是牛頓首先測出的()1.推導(dǎo)思路是把行星繞太陽的橢圓運動簡化為以太陽為圓心的勻速圓周運動，運用圓周運動規(guī)律結(jié)合開普勒第三定律、牛頓運動定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達式。2推導(dǎo)過程3太陽與行星間引力的規(guī)律適用于行星和衛(wèi)星之間的驗證，假定衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，設(shè)軌道半徑為R，運行周期為T，行星和衛(wèi)星質(zhì)量分別為M和m，衛(wèi)星做圓周運動的向心力由行星的引力提供，若行星和衛(wèi)星之間的引力滿足太陽與行星之間引力的規(guī)律，則GmR，常量。通過觀測衛(wèi)星的運行軌道半徑R和周期T，若它們的為常量，則說明太陽與行星間引力的規(guī)律適用于行星和衛(wèi)星之間。2019-2020年高一物理人教版必修2教學(xué)案：第六章 第2、3節(jié) 太陽與行星間的引力 萬有引力定律(含解析)例1.多選(xx阜陽高一檢測)下列說法正確的是()A在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式F，這個關(guān)系式實際上是牛頓第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的B在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式v，這個關(guān)系式實際上是勻速圓周運動的一個公式，它是由線速度的定義式得來的C在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式k，這個關(guān)系式是開普勒第三定律，是可以在實驗室中得到驗證的D在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，使用的三個公式，都是可以在實驗室中得到驗證的解析公式Fm中是行星做圓周運動的加速度，故這個關(guān)系式實際是牛頓第二定律，也是向心力公式，所以能通過實驗驗證，A正確；v是在勻速圓周運動中，一個周期過程中運動軌跡的弧長與時間的比值即線速度，B正確；開普勒第三定律k是無法在實驗室中得到驗證的，是開普勒在研究天文學(xué)家第谷的行星觀測記錄時發(fā)現(xiàn)的，C、D錯誤。答案AB點評正確認識太陽與行星間的引力(1)太陽與行星間的引力大小與三個因素有關(guān)：太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量、太陽與行星間的距離，太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向。(2)太陽與行星間引力是相互的，遵守牛頓第三定律。(3)太陽對行星的引力效果是向心力，使行星繞太陽做圓周運動。即時鞏固1多選如圖是八大行星繞太陽運動的情境，關(guān)于太陽對行星的引力說法中正確的是()A太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力B太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離成反比C太陽對行星的引力規(guī)律是由實驗得出的D太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導(dǎo)出來的解析：選AD太陽對行星的引力等于行星圍繞太陽做圓周運動的向心力，它的大小與行星和太陽質(zhì)量的乘積成正比，與行星和太陽間的距離的平方成反比，A正確，B錯誤；太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒三定律、牛頓運動定律和勻速圓周運動規(guī)律推導(dǎo)出來的，C錯誤，D正確。1.公式FG的適用條件嚴格說FG只適用于計算兩個質(zhì)點的相互作用，但對于下述幾種情況，也可用該公式計算。(1)兩質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用公式計算，其中r是兩個球體球心間的距離。(2)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力，可用公式計算，r為球心到質(zhì)點間的距離。(3)兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，公式也適用，r為兩物體中心間的距離。2萬有引力的性質(zhì)四性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，作用在這兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間，由于質(zhì)量比較小，物體間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與其所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)典型例題例2.對于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體間的萬有引力的表達式FG，下列說法正確的是()Am1和m2所受引力總是大小相等B當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C當有第3個物體放入m1、m2之間時，m1和m2間的萬有引力將增大Dm1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同解析物體間的萬有引力是一對相互作用力，是同種性質(zhì)的力且始終等大反向，A正確，D錯誤；當物體間距離趨于零時，物體就不能看成質(zhì)點，因此萬有引力表達式不再適用，物體間的萬有引力不會變得無窮大，B錯誤；物體間萬有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和物體間的距離r有關(guān)，與是否存在其他物體無關(guān)，C錯誤。答案A點評應(yīng)用FG時應(yīng)注意的問題萬有引力存在于任何物體之間，但萬有引力定律只適用于兩個質(zhì)點之間，當物體間距r0時，物體不能視為質(zhì)點，故不能得出r0時，物體間萬有引力F的結(jié)果。即時鞏固2多選(xx宿遷高一檢測)要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法可行的是()A使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變C使兩物體間的距離增大為原來的2倍，質(zhì)量不變D使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的解析：選ABC根據(jù)FG可知，距離和質(zhì)量都減為原來的時，萬有引力不變，D錯誤，A、B、C正確。1.萬有引力的作用效果萬有引力FG的作用效果有兩個，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力Fnmr2，如圖所示，所以重力是萬有引力的一個分力。2重力與緯度的關(guān)系地面上物體的重力隨緯度的增大而增大。(1)赤道上：重力和向心力在一條直線上，F(xiàn)Fnmg，即Gm2rmg，所以mgGm2r。(2)地球兩極處：向心力為零，所以mgFG。(3)其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg<G，重力的方向偏離地心。3重力與高度的關(guān)系由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，故地球自轉(zhuǎn)帶來的影響很小，一般情況下認為在地面附近mgG，若距離地面的高度為h，則mg1G(R為地球半徑，g1為離地面h高度處的重力加速度)。所以距地面越高，物體的重力加速度越小。典型例題例3.(xx包頭高一檢測)設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為()A1 B.C. D.解析地球表面處的重力加速度和在離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以在地面上Gmg0，離地心4R處Gmg，解得2，D正確。答案D即時鞏固3多選假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體所受的重力，下列說法正確的是()A放在赤道地面上物體的萬有引力不變B放在兩極地面上物體的重力不變C放在赤道地面上物體的重力減小D放在兩極地面上物體的重力增加解析：選ABC地球自轉(zhuǎn)角速度增大，物體受到的萬有引力不變，A正確；在兩極，物體受到的萬有引力等于其重力，則其重力不變，B正確，D錯誤；而對放在赤道地面上的物體，F(xiàn)萬mgm2r，物體受到萬有引力不變，增大，mg減小，C正確。1.適用條件一個質(zhì)量均勻分布的球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力可以用公式FG直接進行計算，但當球體被挖去一部分后，由于剩余部分形狀不規(guī)則，公式FG不再適用，此時可以用“割補法”求解萬有引力。2應(yīng)用割補法的基本思路(1)找到原來物體所受的萬有引力、割去部分所受的萬有引力、剩余部分所受的萬有引力之間的關(guān)系。(2)所割去的部分為規(guī)則球體，剩余部分不再為球體時適合應(yīng)用割補法。若所割去部分不是規(guī)則球體，則不適合應(yīng)用割補法。典型例題例4.(xx河北月考)有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為的球體，如圖所示，則剩下部分對m的萬有引力F為多大(引力常量為G)?解析假設(shè)將被挖部分重新補回，則完整球體對質(zhì)點m的萬有引力為F1，F(xiàn)1可以看做是剩余部分對質(zhì)點的萬有引力F與被挖小球?qū)|(zhì)點的萬有引力F2的合力，即F1FF2設(shè)被挖小球的質(zhì)量為M，其球心到質(zhì)點間的距離為r，由題意知M，r，由萬有引力定律得F1GGF2GG故FF1F2答案點評本題易錯之處為求F時將球體與質(zhì)點之間的距離d當做兩物體間的距離，直接用公式求解。求解時要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一個均勻球體，不能直接運用公式FG進行計算，只能用割補法。即時鞏固4如圖所示，一個質(zhì)量為M的勻質(zhì)實心球，半徑為2R，如果從球的正中心挖去一個直徑為R的球，放在距離為d的地方，則兩球之間的萬有引力是多大(引力常量為G)?解析：設(shè)挖去的球質(zhì)量為m，根據(jù)割補法可得沒挖去前兩球間萬有引力F挖去的球體對m的萬有引力F1被挖掉的質(zhì)量m則被挖后兩球之間的引力F2FF1答案：1下面關(guān)于行星對太陽的引力的說法正確的是()A行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力B行星對太陽的引力只與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)C太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離成反比解析：選A太陽與行星間的引力是一對作用力和反作用力，一定是同種性質(zhì)的力，且大小相等，A正確，C錯誤；根據(jù)F知，F(xiàn)與M、m均有關(guān)，且與r2成反比，B、D錯誤。2月地檢驗的結(jié)果說明()A地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一性質(zhì)的力B地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一性質(zhì)的力C地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān)，即 GmgD月球所受地球的引力只與月球質(zhì)量有關(guān)解析：選A月地檢驗是通過完全獨立的途徑得出相同的結(jié)果，證明地球表面上的物體所受地球的引力和星球之間的引力是同一種性質(zhì)的力，A正確，B錯誤；由公式FG知，C、D錯誤。3(xx南海區(qū)高一檢測)某個星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半，那么一個物體在此星球表面上的重力是地球表面上重力的()A.倍 B.倍C4倍 D2倍解析：選D物體在此星球表面的重力等于萬有引力G星GG2G地，D正確。4關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是()A不能看做質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力B只有天體間的引力才能用FG計算C由FG知，兩質(zhì)點間距離r減小時，它們之間的引力增大D萬有引力常量的大小首先是由牛頓測出來的，且等于6.671011 Nm2/kg2解析：選C任何物體間都存在相互作用的引力，但萬有引力定律只適用于能看做質(zhì)點的物體間的引力計算，A、B錯誤；由FG可知，r越小，F(xiàn)越大，C正確；萬有引力常量的大小首先是由卡文迪許準確地測出來的，D錯誤。5離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，求高度h是地球半徑的多少倍。解析：設(shè)M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，R為地球半徑。地球表面處物體所受重力約等于地球?qū)ξ矬w的引力，則有mgG離地面高度為h處，mghG又ghg解得h(1)R即h是地球半徑的(1)倍。答案：(1)倍基礎(chǔ)練一、選擇題1關(guān)于萬有引力，下列說法正確的是()A萬有引力只有在天體與天體之間才能明顯表現(xiàn)出來B一個蘋果由于其質(zhì)量很小，所以它受的萬有引力幾乎可以忽略C地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力遠大于衛(wèi)星對地球的萬有引力D地球表面的大氣層是因為萬有引力的約束而存在于地球表面附近的解析：選D由月地檢驗可知：自然界中任何兩個物體間都有相同的引力作用，A錯誤；蘋果質(zhì)量雖小，但由于地球質(zhì)量很大，故其所受引力不可忽略，B錯誤；物體間的引力是相互的，由牛頓第三定律知此兩力應(yīng)等大，C錯誤；由萬有引力知識知，D正確。2如圖所示，兩球的半徑小于R，兩球質(zhì)量均勻分布，質(zhì)量分別為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為()AG BGCG DG解析：選D由萬有引力定律公式中“r”的含義應(yīng)為兩球重心之間的距離得，其距離為(R1R2R)，故兩球之間的萬有引力為G，D正確。3火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()A0.2 g B0.4g C2.5g D5g解析：選B在星球表面有Gmg，設(shè)火星表面的重力加速度為g火，0.4，B正確。4多選在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是()A太陽引力遠大于月球引力B太陽引力與月球引力相差不大C月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析：選AD根據(jù)FG，可得，代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠大于月球的引力，A正確，B錯誤；由于月球的球心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，D正確，C錯誤。5多選(xx唐山高一檢測)月球表面的重力加速度為地球表面的重力加速度的，一個質(zhì)量為600 kg的飛行器到達月球后(地球表面處的重力加速度g為9.8 m/s2)()A在月球上的質(zhì)量仍為600 kgB在月球表面上受到的重力為980 NC在月球表面上的高空中重力小于980 ND在月球上的質(zhì)量將小于600 kg解析：選ABC物體的質(zhì)量與物體所處的位置及運動狀態(tài)無關(guān)，A正確，D錯誤；由題意知，物體在月球表面上受力為地球表面上受力的，即Fmg980 N，B正確；由F知，r增大時，引力F減小，C正確。二、非選擇題6(xx貴陽高一檢測)火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，那么地球表面質(zhì)量為50 kg的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量的物體受到火星吸引力的多少倍？解析：設(shè)火星半徑為R，地球半徑為2R；火星質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為9M。在地球上FG在火星上FG，所以同質(zhì)量的人在地球表面受到的吸引力是在火星表面同質(zhì)量的物體受到的吸引力的倍。答案：倍提能練一、選擇題 1多選牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運用嚴密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓()A接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的二次方成反比”的猜想B根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即Fm的結(jié)論C根據(jù)Fm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進而得出Fm1m2D根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小解析：選AB在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的二次方成反比”的猜想，根據(jù)地球上的一切物體都以相同加速度下落，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，則A、B正確；通常情況下，力F與物體的質(zhì)量無必然聯(lián)系，牛頓并沒有得出比例系數(shù)G的大小，故C、D錯誤。2(xx銀川高一檢測)據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600 N的人在這個行星表面的重力將變?yōu)?60 N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()A0.5 B2C3.2 D4解析：選B若地球質(zhì)量為M0，則“宜居”行星質(zhì)量為M6.4M0，由mg得，所以2，故B正確。3將物體由赤道向兩極移動，則()A它的重力減小B它隨地球轉(zhuǎn)動的向心力增大C它隨地球轉(zhuǎn)動的向心力減小D向心力方向、重力的方向都指向地心解析：選C地球表面上所有物體所受地球的萬有引力，按其作用效果分為重力和向心力，向心力使物體得以隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)，所以說重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個分力。萬有引力、重力和向心力三個力遵循力的平行四邊形定則，只有萬有引力的方向指向地心，選項D錯誤；物體由赤道向兩極移動時，萬有引力大小不變，向心力減小，重力增大，當?shù)竭_兩極時，重力等于萬有引力，選項A、B錯誤，C正確 。4(xx海南高一檢測)兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若兩個半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為()A2F B4F C8F D16F解析：選D設(shè)小鐵球的質(zhì)量為m，半徑為r，則兩小鐵球之間的萬有引力為FGG。設(shè)鐵球的密度為，則小鐵球的質(zhì)量為mVr3，大鐵球的質(zhì)量為MV(2r)38r3，則M8m，兩個大鐵球之間的萬有引力為FGG16G16F，D正確。5多選宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，g表示宇宙飛船所在處的重力加速度，F(xiàn)N表示人對臺秤的壓力，下列說法中正確的是()Ag0 Bgg0CFN0 DFNmg0解析：選BC由關(guān)系式mg，得，故A錯誤，B正確；由于飛船中的人處于完全失重狀態(tài)，人受到的萬有引力全部用來提供其做圓周運動所需的向心力，所以對臺秤沒有壓力，C正確，D錯誤。二、非選擇題6如圖所示，火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，火箭從地面啟動后，以的加速度豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為啟動前壓力的。已知地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度。(g為地面附近的重力加速度)解析：火箭上升過程中，物體受豎直向下的重力和向上的支持力，設(shè)高度為h時，重力加速度為g。由牛頓第二定律得mgmgm解得gg由萬有引力定律知GmgGmg由式聯(lián)立得h答案：