課時(shí)作業(yè)(七)一、選擇題1函數(shù)f(x)2xsin x在(，)上()A是增函數(shù)B是減函數(shù)C有最大值 D有最小值答案A2函數(shù)f(x)5x22x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案B3函數(shù)yxlnx在區(qū)間(0,1)上是()A單調(diào)增函數(shù)B單調(diào)減函數(shù)C在(0，)上是減函數(shù)，在(，1)上是增函數(shù)D在(0，)上是增函數(shù)，在(，1)上是減函數(shù)答案C解析f(x)lnx1，當(dāng)0<x<時(shí)，f(0)<0；當(dāng)<x<1時(shí)，f(x)>0.4函數(shù)y4x2的單調(diào)增區(qū)間為()- 2 - / 12A(0，) B(，)C(，1) D(，)答案B解析y8x，令y0，得8x0，即x3， x.5若函數(shù)ya(x3x)的遞減區(qū)間為(，)，則a的取值范圍是()Aa0 B1a0Ca1 D0a1答案A解析ya(3x21)，解3x210，得x.f(x)x3x在(，)上為減函數(shù)又ya(x3x)的遞減區(qū)間為(，)a0.6.已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖像如圖所示，則f(x)的圖像只可能是()答案D解析從yf(x)的圖像可以看出，在區(qū)間(a，)內(nèi)，導(dǎo)數(shù)值遞增；在區(qū)(，b)內(nèi)，導(dǎo)數(shù)值遞減，即函數(shù)f(x)的圖像在(a，)內(nèi)越來(lái)越陡峭，在(，b)內(nèi)越來(lái)越平緩7函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析f(x)ex(x3)exex(x2)，由f(x)>0，得x>2.f(x)在(2，)上是增函數(shù)二、填空題8若函數(shù)yx3bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_答案(0，)解析若函數(shù)yx3bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則其導(dǎo)數(shù)y4x2b0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b>0.9若函數(shù)f(x)x在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_答案1，)解析f(x)10對(duì)x>1恒成立，即x2p0對(duì)x>1恒成立，px2(x>1)p1.10若函數(shù)yax3ax22ax(a0)在1,2上為增函數(shù)，則a_.答案(，0)解析yax2ax2aa(x1)(x2)>0，當(dāng)x(1,2)時(shí)，(x1)(x2)<0，a<0.11f(x)(xR)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，則a_.答案1,1解析y2，f(x)在1,1上是增函數(shù)，y在(1,1)上大于等于0，即20.(x22)20，x2ax20對(duì)x(1,1)恒成立令g(x)x2ax2，則即1a1.即a的取值范圍是1,1三、解答題12已知f(x)ax33x2x1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍解析f(x)3ax26x1，又f(x)在R上遞減，f(x)0對(duì)xR恒成立即3ax26x10對(duì)xR恒成立，顯然a0.a3.即a的取值范圍為(，313已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)若函數(shù)f(x)在2，)上是單調(diào)遞增的，求a的取值范圍解析f(x)2x，要使f(x)在2，)上是單調(diào)遞增的，則f(x)0在x2，)時(shí)恒成立，即0在x2，)時(shí)恒成立x>0，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min.x2，)，y2x3是單調(diào)遞增的，(2x3)min16，a16.當(dāng)a16時(shí)，f(x)0(x2，)有且只有f(2)0.a的取值范圍是a16.14已知函數(shù)f(x)x3ax21，aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍解析(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)3x22ax3x(xa)當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x20恒成立f(x)的遞增區(qū)間是(，)；當(dāng)a>0時(shí)，由于f(x)分別在(，)和(0，)上都恒為正，所以f(x)的遞增區(qū)間是(，a)，(0，)；由于f(x)在(a,0)上恒為負(fù)，所以f(x)的遞減區(qū)間是(a,0)；當(dāng)a<0時(shí)，在x(，0)和x(a，)上均有f(x)>0，f(x)的遞增區(qū)間是(，0)，(a，)；在(0，a)上，f(x)<0，f(x)的遞減區(qū)間是(0，a)(2)由(1)知，(，)(a,0)，a.a1.15若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析本題主要考查借助函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求導(dǎo)的能力及解不等式的能力解析f(x)x2axa1，令f(x)0，解得x1或xa1.當(dāng)a11，即a2時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)，不符合題意當(dāng)a1>1，即a>2時(shí)，函數(shù)f(x)在(，1)上為增函數(shù)，在(1，a1)上為減函數(shù)，在(a1，)上為增函數(shù)而當(dāng)x(1,4)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(6，)時(shí)，f(x)>0.4a16，即5a7.a的取值范圍是5,716已知f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析因?yàn)閒(x)x，所以f(x)1.又f(x)在1，)上是增函數(shù)，所以當(dāng)x1，)時(shí)，恒有f(x)10，即ax2，x1，)所以a1.故所求a的取值范圍是1，)17已知函數(shù)f(x)x3ax2bx，且f(1)0.(1)試用含a 代數(shù)式表示b；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間分析可先求f(x)，再由f(1)0，可得用含a的代數(shù)式表示b，這時(shí)f(x)中只含一個(gè)參數(shù)a，然后令f(x)0，求得兩根，通過(guò)列表，求得f(x)的單調(diào)區(qū)間，并注意分類討論解析(1)依題意，得f(x)x22axb.由f(1)0，得12ab0.b2a1.(2)由(1)，得f(x)x3ax2(2a1)x.故f(x)x22ax2a1(x1)(x2a1)令f(x)0，則x1或x12a.當(dāng)a>1時(shí)，12a<1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，12a)(12a，1)(1，)f(x)f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，12a)和(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(12a，1)當(dāng)a1時(shí)，12a1，此時(shí)f(x)0恒成立，且僅在x1處f(x)0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為R.當(dāng)a<1時(shí)，12a>1，同理可得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)和(12a，)，單調(diào)減區(qū)間(1，12a)綜上：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，12a)和(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(12a，1)；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)a<1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)和(12a，)，單調(diào)減區(qū)間為(1,12a)重點(diǎn)班選做題18設(shè)函數(shù)f(x)(x>0且x1)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知2>xa對(duì)任意x(0,1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)f(x).若f(x)0，則x.當(dāng)f(x)>0，即0<x<時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)f(x)<0，即<x<1或x>1時(shí)，f(x)為減函數(shù)所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，單調(diào)減區(qū)間為，1)和(1，)(2)在2>xa兩邊取對(duì)數(shù)，得ln2>alnx.由于0<x<1，所以>.由(1)的結(jié)果知：當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)f()e.為使式對(duì)所有x(0,1)成立，當(dāng)且僅當(dāng)>e，即a>eln2. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！