3線段的垂直平分線第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識技能目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷線段的垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理的探索過程,熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.過程性目標(biāo)經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程,體會轉(zhuǎn)化、探究、歸納等數(shù)學(xué)思想,發(fā)展推理能力,豐富對幾何圖形的認(rèn)識.情感態(tài)度目標(biāo)通過探究活動,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,培養(yǎng)主動探索與合作的能力,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲得成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):運(yùn)用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.難點(diǎn):垂直平分線的性質(zhì)及判定定理在實(shí)際問題中的準(zhǔn)確運(yùn)用. 【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境教師用多媒體演示:如圖,A,B表示兩個(gè)倉庫,要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建在什么位置?進(jìn)一步提問:“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?”設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)身臨其境的情境既省時(shí)高效的突出重點(diǎn),又能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的直觀樂趣.二、探索歸納探索一:通過討論和思考,引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容.已知:如圖,直線MNAB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的點(diǎn).求證:PA=PB.證明:MNAB,PCA=PCB=90.AC=BC,PC=PC,PCAPCB(SAS),PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等).教師用多媒體完整演示證明過程. 探索二:問題一:你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?問題二:它是真命題嗎?如果是,請你加以證明.引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程,有如下三種證法: 證法一:已知:線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB.求證:點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.證明:過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC,RtPACRtPBC(HL定理).AC=BC,即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法二:取AB的中點(diǎn)C,過PC作直線.AP=BP,PC=PC.AC=CB,APCBPC(SSS).PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等).又PCA+PCB=180,PCA=PCB=90,即PCABP點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法三:過P點(diǎn)作APB的平分線.AP=BP,1=2,PC=PC,APCBPC(SAS).AC=BC,PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等).又PCA+PCB=180PCA=PCB=90.P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上.在做完性質(zhì)定理和判定定理的證明以后,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié):(1)線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.(2)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.因此只需作出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可作出線段的垂直平分線.三、交流反思1.學(xué)生經(jīng)過討論交流,化難為易,突破難點(diǎn),講解作垂直證中點(diǎn)或取中點(diǎn)證垂直的兩種解題策略.學(xué)生用自己的語言描述判定定理并抽象出符號語言.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲?還有哪些困惑?四、檢測反饋已知:如圖,在 ABC 中,AB=AC,O 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn),且 OB=OC.求證:直線 AO 垂直平分線段BC.五、布置作業(yè)P23習(xí)題1.7第1,2題六、板書設(shè)計(jì)1.線段垂直平分線性質(zhì)2.線段垂直平分線判定證明過程證明過程七、教學(xué)反思在這一節(jié)中,我們作為老師要善于引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā),根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,先得出猜想,然后再進(jìn)行證明,要求學(xué)生掌握證明的基本要求和方法,注意數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)化和滲透.