《2014-2015學年高中數學（人教A版必修二）第4章 4.2.1 課時作業(yè)（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014-2015學年高中數學（人教A版必修二）第4章 4.2.1 課時作業(yè)（含答案）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 4.2　直線、圓的位置關系 4.2.1　直線與圓的位置關系 【課時目標】　1．能根據給定直線和圓的方程，判斷直線和圓的位置關系．2．能根據直線與圓的位置關系解決有關問題． 直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系及判斷 位置關系 相交 相切 相離 公共點個數 ____個 ____個 ____個 判定方法 幾何法：設圓心到直線的距離 d＝ d____r d____r d____r 代數法：由 消元得到一元二次方程的判別式Δ Δ____0 Δ____0 Δ____0 一、選擇題 1．直線3x

2、＋4y＋12＝0與⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置關系是(　　) A．相交并且過圓心 B．相交不過圓心 C．相切 D．相離 2．已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0與y軸切于原點，那么(　　) A．D＝0，E＝0，F≠0 B．D＝0，E≠0，F＝0 C．D≠0，E＝0，F＝0 D．D≠0，E≠0，F＝0 3．圓x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直線x－y－5＝0所得弦長等于(　　) A． B． C．1 D．5 4．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線l

3、：x＋y＋1＝0的距離為的點有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．已知直線ax＋by＋c＝0(abc≠0)與圓x2＋y2＝1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在 6．與圓x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y軸上的截距相等的直線共有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 二、填空題 7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那

4、么P∩Q為________． 8．圓x2＋y2－4x＝0在點P(1，)處的切線方程為______________． 9．P(3,0)為圓C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0內一點，過P點的最短弦所在的直線方程是______________． 三、解答題 - 1 - / 5 10．求過點P(－1,5)的圓(x－1)2＋(y－2)2＝4的切線方程． 11．直線l經過點P(5,5)，且和圓C：x2＋y2＝25相交，截得的弦長為4，求l的方程． 能力提升 12．已知點M(a，

5、b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r2內一點，直線g是以M為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax＋by＋r2＝0，則(　　) A．l∥g且與圓相離 B．l⊥g且與圓相切 C．l∥g且與圓相交 D．l⊥g且與圓相離 13．已知直線x＋2y－3＝0與圓x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的兩個交點為A、B，O為坐標原點，且OA⊥OB，求實數c的值． 1．判斷直線和圓的位置關系的兩種方法中，幾何法要結合圓的幾何性質進行判斷，一般計算較簡單．而代數法則是通過解方程組進行消元，計算量大，不如幾何法簡捷． 2

6、．一般地，在解決圓和直線相交時，應首先考慮圓心到直線的距離，弦長的一半，圓的半徑構成的直角三角形．還可以聯立方程組，消去x或y，組成一個一元二次方程，利用方程根與系數的關系表達出弦長l＝＝|x1－x2|． 3．研究圓的切線問題時要注意切線的斜率是否存在．過一點求圓的切線方程時，要考慮該點是否在圓上．當點在圓上，切線只有一條；當點在圓外時，切線有兩條． 4．2　直線、圓的位置關系 4．2．1　直線與圓的位置關系 答案 知識梳理 2　1　0　?。健? 作業(yè)設計 1．D　[圓心到直線距離d>r．] 2．C　[與y軸切于原點，則圓心，得E＝0，圓過原點得

7、F＝0，故選C．] 3．A　[分別求出半徑r及弦心距d(圓心到直線距離)再由弦長為2，求得．] 4．C　[通過畫圖可知有三個點到直線x＋y＋1＝0距離為．] 5．B　[由題意＝1?|c|＝?c2＝a2＋b2，故為直角三角形．] 6．C　[需畫圖探索，注意直線經過原點的情形．設y＝kx或＋＝1，由d＝r求得k＝1，a＝4．] 7．{(1,1)} 解析　解方程組 得x＝y(tǒng)＝1． 8．x－y＋2＝0 解析　先由半徑與切線的垂直關系求得切線斜率為，則過(1，)切線方程為x－y＋2＝0． 9．x＋y－3＝0 解析　過P點最短的弦，應為與PC垂直的弦，先求斜率為－1，則可得直線方程為

8、 x＋y－3＝0． 10．解?、佼斝甭蔾存在時， 設切線方程為y－5＝k(x＋1)， 即kx－y＋k＋5＝0． 由圓心到切線的距離等于半徑得＝2， 解得k＝－，∴切線方程為5x＋12y－55＝0． ②當斜率k不存在時，切線方程為x＝－1，此時與圓正好相切． 綜上，所求圓的切線方程為x＝－1或5x＋12y－55＝0． 11．解　圓心到l的距離d＝＝，顯然l存在斜率． 設l：y－5＝k(x－5)，即kx－y＋5－5k＝0，d＝． ∴＝，∴k＝或2． ∴l(xiāng)的方程為x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0． 12．A　[∵M在圓內，∴a2＋b2r

9、即直線l與圓相離，又直線g的方程為y－b＝－(x－a)，即ax＋by－a2－b2＝0，∴l(xiāng)∥g．] 13．解　設點A、B的坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)． 由OA⊥OB，知kOAkOB＝－1， 即＝－1，∴x1x2＋y1y2＝0 ① 由， 得5y2－(2c＋14)y＋c＋12＝0， 則y1＋y2＝(2c＋14)，y1y2＝(c＋12) ② 又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2，代入①得9－6(y1＋y2)＋5y1y2＝0③ 由②、③得，c＝3． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！