課時(shí)作業(yè)(九)一、選擇題1函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)()A2B1C0 D由a確定答案C解析f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20恒成立f(x)單調(diào)，故無極值點(diǎn)2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案A解析導(dǎo)數(shù)的圖像看符號，先負(fù)后正的分界點(diǎn)為極小值點(diǎn)3若函數(shù)yexmx有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍()Am>0 Bm<0Cm>1 Dm<1- 1 - / 13答案B解析yexm，則exm0必有根，mex<0.4當(dāng)函數(shù)yx2x取極小值時(shí)，x()A. BCln2 Dln2答案B解析由yx2x，得y2xx2xln2.令y0，得2x(1xln2)0.2x0，x.5函數(shù)f(x)x33bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則()A0b1 Bb1Cb0 Db答案A解析f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，則f(x)3x23b在(0,1)上先負(fù)后正，f(0)3b0.b0，f(1)33b0，b1.綜上，b的范圍為0b1.6已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為()A1a2 B3a0Ca1或a2 Da3或a6答案D解析f(x)3x22ax(a6)，f(x)有極大值和極小值，f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根4a243(a6)0，即(a6)(a3)0，解得a6或a3.7已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖像與x軸相切于(1,0)，則極小值為()A0 BC D1答案A解析f(x)3x22pxq，由題知f(1)32pq0.又f(1)1pq0，聯(lián)立方程組，解得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1.由f(x)3x24x10，解得x1或x.經(jīng)檢驗(yàn)知x1是函數(shù)的極小值點(diǎn)f(x)極小值f(1)0.8三次函數(shù)當(dāng)x1時(shí)，有極大值4，當(dāng)x3時(shí)，有極小值0，且函數(shù)圖像過原點(diǎn)，則此函數(shù)可能是()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x答案B解析三次函數(shù)過原點(diǎn)，且四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的最高次項(xiàng)系數(shù)均為1，此函數(shù)可設(shè)為f(x)x3bx2cx.則f(x)3x22bxc.由題設(shè)知解得f(x)x36x29x.f(x)3x212x93(x1)(x3)可以驗(yàn)證當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極大值4；當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)取得極小值0，滿足條件9設(shè)f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1處均有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)答案A解析f(x)3ax22bxc，由題意知x1和x1是方程3ax22bxc0的兩根，則11，得b0.二、填空題10若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，則a_.答案3解析f(x)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x1處取得極值，所以f(1)0，解得a3.11設(shè)函數(shù)f(x)x(xc)2在x2處有極大值，則c_.答案6解析f(x)3x24cxc2，f(x)在x2處有極大值，f(2)0，即c28c120，解得c12，c26.當(dāng)c2時(shí)，則f(x)3x28x4(3x2)(x2)當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，f(x)遞增不合題意，c2，c6.12已知函數(shù)f(x)x3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說法中不正確的編號是_(寫出所有不正確說法的編號)(1)當(dāng)x時(shí)函數(shù)取得極小值；(2)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；(3)c6；(4)當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值答案(1)解析f(x)的符號為正負(fù)正，則f(x)的單調(diào)性為增減增草圖如右圖三、解答題13設(shè)x1和x2是函數(shù)f(x)x5ax3bx1的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a和b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)f(x)5x43ax2b，由題意知f(1)53ab0，f(2)245223ab0.解得a，b20.(2)由(1)知f(x)5x425x2205(x21)(x24)5(x1)(x2)(x1)(x2)當(dāng)x(，2)(1,1)(2，)時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x(2，1)(1,2)時(shí)，f(x)<0.因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2)，(1,1)，(2，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2，1)，(1,2)14一個(gè)三次函數(shù)yf(x)，當(dāng)x3時(shí)取得極小值y0，又在此函數(shù)的曲線上點(diǎn)(1,8)處的切線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式解析由題意，點(diǎn)(3,0)在曲線上，故可設(shè)ya(x3)3b(x3)2c(x3)當(dāng)x3時(shí)，y取得極小值，y|x30.而y3a(x3)22b(x3)c，把x3代入得c0.ya(x3)3b(x3)2，y3a(x3)22b(x3)曲線過點(diǎn)(1,8)，8a4b8.曲線在點(diǎn)(1,8)處的切線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，該切線的斜率k4.另一方面，應(yīng)有ky|x1，從而12a4b4.由兩式解得a1，b4.y(x3)34(x3)2，即yx35x23x9.15已知函數(shù)f(x)x2alnx(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)，試確定a的取值范圍解析(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2lnx，f(x)2x，f(1)1，又f(1)1，切線方程為yx.(2)定義域?yàn)?0，)，f(x)2x，當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0恒成立，f(x)不存在極值當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)0，得x，當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x<時(shí)，f(x)<0, 當(dāng)x時(shí)，f(x)有極小值ln.(3)f(x)在(2，)上遞增，f(x)2x0對x(2，)恒成立，即a2x2恒成立a8.16求函數(shù)f(x)的極值分析首先確定函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值的定義求出函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而求出極值解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則，得f(x).令f(x)0，解得xe.下面分兩種情況討論：(1)當(dāng)f(x)>0時(shí)，0<x<e；(2)當(dāng)f(x)<0時(shí)，x>e.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)故當(dāng)xe時(shí)函數(shù)取得極大值，且極大值為f(e).17已知函數(shù)f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的極值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍解析(1)f(x)4(x1)(3ax23ax1)當(dāng)a時(shí)，f(x)2(x2)(x1)2，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)減，在(2，)內(nèi)單調(diào)增，在x2時(shí)，f(x)有極小值所以f(2)12是f(x)的極小值(2)在(1,1)上，f(x)單調(diào)增加，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)4(x1)(3ax23ax1)0，即3ax23ax10，()當(dāng)a0時(shí)恒成立；()當(dāng)a0時(shí)成立，當(dāng)且僅當(dāng)3a123a110.解得a.()當(dāng)a0時(shí)成立，即3a(x)210成立，當(dāng)且僅當(dāng)10.解得a.綜上，a的取值范圍是，重點(diǎn)班選做題18已知函數(shù)f(x)x3x2(a1)x1，其中a為實(shí)數(shù)(1)已知函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)已知不等式f(x)>x2xa1對任意a(0，)都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解析(1)f(x)ax23xa1，由于函數(shù)f(x)在x1時(shí)取得極值，所以f(1)0，即a3a10，a1.(2)方法一由題設(shè)知：ax23xa1>x2xa1對任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x>0對任意a(0，)都成立設(shè)g(a)a(x22)x22x(aR)，則對任意xR，g(a)為單調(diào)遞增函數(shù)(aR)所以對任意a(0，)，g(a)>0恒成立的充分必要條件是g(0)0，即x22x0，2x0.于是x的取值范圍是x|2x0方法二由題設(shè)知：ax23xa1>x2xa1對任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x>0對任意a(0，)都成立于是a>對任意a(0，)都成立，即0.所以2x0.所以x的取值范圍是x|2x01已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，下列命題中，正確的是()A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值C如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值D如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值答案C2根據(jù)圖像指出下列函數(shù)的極值點(diǎn)yx(x0)；y|lg|x1|.答案(2,4)極小值點(diǎn)，(2，4)極大值點(diǎn)(0,0)，(2,0)極小值點(diǎn)3求函數(shù)y的極值解析函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(1，)，且y，令y0，得x11，x22.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表：x(，1)1(1,1)(1,2)2(2，)y00y極大值非極值故當(dāng)x1時(shí)，y有極大值，為. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！