第2章二元一次方程組22二元一次方程組知識點1二元一次方程組由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組注意 二元一次方程組需滿足的條件：含有兩個未知數(shù)；兩個方程都是一次方程1下列方程組中哪些是二元一次方程組，哪些不是？(1) (2)(3) (4)知識點2二元一次方程組的解同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解2判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組的解(1)(2)探究一二元一次方程組的解 教材做一做第2題變式題在下列每個二元一次方程組的后面都給出了x，y的一對值，試判斷這對數(shù)值是不是它前面方程組的解：(1) (2) (3)歸納總結(jié) (1)已知二元一次方程組的解，可將其代入方程組中求待定字母的值(2)方程組中每一個二元一次方程都有無數(shù)組解，二元一次方程組的解是這兩個方程的公共解(3)二元一次方程組的解的記法：用大括號將同時滿足二元一次方程組中各個方程的一對未知數(shù)的值上下排列如：是方程組的解探究二利用二元一次方程組解決代數(shù)式的求值問題 教材補充題已知|2x6|(xy1)20，求x2y的值探究三初步利用二元一次方程組探索實際問題 教材例題變式題甲種飲料每瓶3元，乙種飲料每瓶4元，某人買了x瓶甲種飲料，y瓶乙種飲料，共花了34元(1)列出關(guān)于x，y的二元一次方程；(2)如果甲、乙兩種飲料共買了9瓶，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，并求出它的解歸納總結(jié) 利用列表法解二元一次方程組的一般步驟：先估算一個未知數(shù)的范圍，然后從小到大取數(shù)；根據(jù)已確定的未知數(shù)的值，求對應(yīng)的另一未知數(shù)的值；檢驗所得未知數(shù)的值，同時符合方程組中兩個方程的未知數(shù)的值就是方程組的解反思 判斷是不是二元一次方程組的解一、選擇題1下列方程組屬于二元一次方程組的是()A. B.C. D.2已知下面三組數(shù)值：其中是方程組的解的是()A B C D都不是3已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則mn的值是()A1 B2 C3 D44已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是()A. B.C. D.二、填空題5在三對數(shù)值中，_是方程xy3的解，_是方程3x2y5的解，_是方程組的解(填序號)6已知ykxb，當(dāng)x1時，y4；當(dāng)x時，y5，則可得到關(guān)于k，b的一個二元一次方程組：_7寫出一個二元一次方程組：_，使它的解為8某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)分一批練習(xí)本，若每人分6本，則少6本；若每人分5本，則多5本，若設(shè)一共有x位同學(xué)，y本練習(xí)本，則得到的方程組是_9已知是關(guān)于x，y的方程組的解，則代數(shù)式5a2bxx的值是_三、解答題10已知方程：y4x2，2x3y4.(1)根據(jù)方程填寫下表：x21012y(2)根據(jù)方程填寫下表：x21012y(3)根據(jù)以上兩表中的數(shù)據(jù)，求方程組的解11用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？(只列方程組，不求解)12已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是求mn的值實踐操作題 某班學(xué)生植樹，若每人植7棵樹，則剩5棵樹；若每人植8棵樹，則有1人少植1棵樹，問有多少學(xué)生植樹，有多少棵樹？(1)假設(shè)有x名學(xué)生植樹，有y棵樹請列出關(guān)于這個問題的二元一次方程組；(2)用列表嘗試的方法求出有多少名學(xué)生植樹，有多少棵樹詳解詳析教材的地位和作用本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程的基礎(chǔ)上，通過用天平直觀形象的展示，抽象出二元一次方程組的概念，體會方程組的模型思想，進一步讓學(xué)生體會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，為進一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法奠定基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.了解二元一次方程組的概念；2.理解二元一次方程組的解的概念；3.會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解過程與方法1.提高把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力；2.通過嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力情感、態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學(xué)生細致、認真的學(xué)習(xí)態(tài)度；2.在積極的教學(xué)評價中，促進師生的情感交流教學(xué)重點難點重點二元一次方程組及其解的概念難點嘗試用列表的方法求出方程組的解易錯點對二元一次方程組的概念理解不透徹，導(dǎo)致識別二元一次方程組時出現(xiàn)誤判【預(yù)習(xí)效果檢測】1解析 二元一次方程組是指含有兩個未知數(shù)，由兩個一次方程組成的方程組只要抓住方程組中是否共有兩個未知數(shù)，且每個方程為一次方程即可解：(2)中第一個方程不是一次方程，(3)中共有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組；(1)(4)是二元一次方程組2解析 設(shè)將每組數(shù)值代入方程組中的每個方程，既滿足方程，又滿足方程的就是此方程組的解解：設(shè)(1)將代入方程，因為左邊2168，右邊2，左邊右邊，所以不是方程的解，因此不是方程組的解(2)將代入方程，因為左邊2(1)42，右邊2，左邊右邊，所以是方程的解將代入方程，左邊(1)45，右邊5，左邊右邊，所以是方程的解所以是方程組的解【重難互動探究】例1解：把每個二元一次方程組后面給出的x，y的一對值，分別代入原方程組檢驗可知，(1)是前面方程組的解，(2)不是前面方程組的解，(3)是前面方程組的解例2解：因為|2x6|和(xy1)2的值都是非負數(shù)，所以2x60，xy10.由2x60，解得x3.由xy10，解得y4.則x2y3425.例3解析 (1)相等關(guān)系為x瓶甲種飲料的費用y瓶乙種飲料的費用總費用34元；(2)探求二元一次方程組的解可用列表法解：(1)3x4y34.(2)根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組為因為x，y均為正整數(shù)，可列表探求方程xy9的解x12345678y87654321探求方程3x4y34的解因為34，4y均為偶數(shù)，所以3x也為偶數(shù)，即x只可取偶數(shù)，列表如下：x2468y74因此方程組的解為【課堂總結(jié)反思】知識框架一兩反思 不是二元一次方程組的解【作業(yè)高效訓(xùn)練】課堂達標(biāo)1解析 A本題判斷的根據(jù)是二元一次方程組的定義，B項，第一個方程不是一次方程C項，共有三個未知數(shù)D項，第二個方程不是一次方程A項，符合二元一次方程組的定義故選A.2解析 B判斷一組數(shù)值是不是方程組的解，只需把這組數(shù)值代入方程組，若能滿足方程組的每一個方程，則這組數(shù)值是方程組的解，否則不是方程組的解3解析 D將x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出mn的值4C5答案 6答案 解析 只要將x，y的取值代入已知等式中，即可得到關(guān)于k，b的一個二元一次方程組7答案 (答案不唯一)8答案 9答案 205810解：(1)如下表所示x21012y106226(2)如下表所示x21012y02(3)根據(jù)兩表中的數(shù)據(jù)可以看出，x1，y2，這組數(shù)據(jù)既滿足方程又滿足方程，所以方程組的解是11解：設(shè)環(huán)繞大樹一周需要x尺，這根繩子長y尺，則12解：是二元一次方程組的解，解得mn1.數(shù)學(xué)活動解：(1)根據(jù)題意，得(2)根據(jù)方程組及x，y都是正整數(shù)的特點，可列表如下：x1234567y7x512192633404754y8x17152331394755顯然x6，y47滿足這個方程組，即方程組的解是答：有6名學(xué)生植樹，有47棵樹.