確定二次函數(shù)的表達(dá)式一、選擇題1.函數(shù)y=x2+2x+1寫成y=a(xh)2+k的形式是A.y=(x1)2+2B.y=(x1)2+C.y=(x1)23D.y=(x+2)212.拋物線y=2x2x+1的頂點在第_象限A.一 B.二 C.三 D.四3.不論m取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+m)2+m(a0)的頂點都A.在y=x直線上 B.在直線y=x上C.在x軸上 D.在y軸上4.任給一些不同的實數(shù)n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當(dāng)n=0，2時，關(guān)于這些拋物線有以下結(jié)論：開口方向都相同；對稱軸都相同；形狀都相同；都有最低點，其中判斷正確的個數(shù)是A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.二次函數(shù)y=x2+px+q中，若p+q=0，則它的圖象必經(jīng)過下列四點中 A.(1，1) B.(1，1) C.(1，1) D.(1，1)圖36.下列說法錯誤的是 A.二次函數(shù)y=2x2中，當(dāng)x=0時，y有最大值是0B.二次函數(shù)y=4x2中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大C.在三條拋物線y=2x2，y=0.5x2，y=x2中，y=2x2的圖象開口最大，y=x2的圖象開口最小D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2(a0)的頂點一定是坐標(biāo)原點7.已知二次函數(shù)y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0，則k的值是 A. B. C. D.8.小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(1，y1)，(，y2)， (3，y3)，則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1二、填空題9.拋物線y=(x+3)2的頂點坐標(biāo)是_. 10.將拋物線y=3x2向上平移3個單位后，所得拋物線的頂點坐標(biāo)是_.11.函數(shù)y=x23x2有最_值為_.12.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點為(2，3)，且過(1，5)，則拋物線的表達(dá)式為_.13.二次函數(shù)y=mx2+2x+m4m2的圖象過原點，則此拋物線的頂點坐標(biāo)是_.三、解答題14.根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式 （1）圖象的頂點為（2，3），且經(jīng)過點（3，6）；（2）圖象經(jīng)過點（1，0），（3，0）和（0，9）； （3）圖象經(jīng)過點（1，0），（0，-3），且對稱軸是直線x=2。15.(8分)請寫出一個二次函數(shù)，此二次函數(shù)具備頂點在x軸上，且過點(0，1)兩個條件，并說明你的理由.16.(10分)把拋物線y=3(x1)2向上平移k個單位，所得的拋物線與x軸交于點A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，請你求出k的值.17.(10分)如圖6是把一個拋物線形橋拱，量得兩個數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形.小明說只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就能求出此拋物線的表達(dá)式.你認(rèn)為他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請你幫小明求出該拋物線的表達(dá)式. 圖618.(12分)有這樣一道題：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象過P(1，4)，且有c=3a，求證這個二次函數(shù)的圖象必過定點A(1，0).”題中“”部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字.(1)你能根據(jù)題中信息求這個二次函數(shù)表達(dá)式嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由.(2)請你根據(jù)已有信息，在原題“”處添上一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整.參考答案一、18 DBBDD CDD二、9.(3，0) ；10.(0，3)；11.大 ；12.y=2x2+8x+11；13.(4，4)；三、14.解：（1）依題可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+3 又圖象過點（3，6） 6=a(3-2)2+3 a=3 y=3(x-2)2+3 (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，依題有a+b+c=0 a=3 9a+3b+c=0 解得 b=-12 0+0+c=9 c=9 所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x2-12x+9 (3)依題可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-2)2+h 圖象經(jīng)過點（1，0），（0，-3） a(1-2)2+h=0 解得 a=-1 a(0-2)2+h=-3 h=1 y=-(x-2)2+115.y=x2+2x+1(不唯一).=0,拋物線頂點的縱坐標(biāo)為0.當(dāng)x=0，y=1時符合要求.16.解：把拋物線y=3(x1)2向上平移k個單位，所得的拋物線為y=3(x1)2+k.當(dāng)y=0即3x2+6x3+k=0時，x1+x2=2，x1x2=x12+x22=(x1+x2)22x1x2=4+解得k=.17.解：正確.拋物線依坐標(biāo)系所建不同而各異，如下圖.(僅舉兩例) 18.解：(1)依題意，能求出.y=x22x3.(2)添加條件：對稱軸x=1(不唯一).