第二十九章投影與視圖29.1投影第1課時投影知能演練提升能力提升1.下列四幅圖形中,表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是()2.如圖所示的樹是小明昨天畫的一幅畫的一部分,那么小明創(chuàng)作這幅畫的時間大約在()A.早上8點B.中午12點C.下午4點D.不能確定3.如圖,晚上小明在燈下散步,在小明由A處走到B處這一過程中,他在地上的影子()A.逐漸變短B.逐漸變長C.先變短,再變長D.先變長,再變短4.如圖,一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子,當木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達地面時,影子的長度發(fā)生變化.設AB垂直于地面時的影長為AC(假定AC>AB),影長的最大值為m,最小值為n,則下列結(jié)論:m>AC;m=AC;n=AB;影子的長度先增大后減小.其中正確結(jié)論的序號是.5.小軍晚上到新世紀廣場去玩,他發(fā)現(xiàn)有兩人的影子一個向東,一個向西,于是他肯定地說:“廣場上的一盞路燈一定位于兩人.”6.如圖,分別是兩棵樹及其影子的情形:(1)哪個圖反映了在陽光下的情形?哪個圖反映了在路燈下的情形?(2)你是用什么方法判斷的?(3)請畫出圖中表示小麗影長的線段.7.如圖,小明家樓邊立了一根長為4 m的竹竿,小明在測量竹竿的影子時,發(fā)現(xiàn)影子不全落在地面上,有一部分落在樓房的墻壁上(如圖),小明測出它落在地面上的影子長為2 m,落在墻壁上的影子長為1 m.此時,小明想把竹竿移動位置,使其影子剛好不落在墻上.試問:小明應把竹竿移到什么位置?(要求竹竿移動距離盡可能小)8.與一盞路燈相對,有一玻璃幕墻,幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹.晚上,幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子(如圖),樹影是路燈燈光形成的.你能確定此時路燈光源的位置嗎?創(chuàng)新應用9.如圖,在一面與地面垂直的圍墻的同一側(cè)有一根高10 m的旗桿AB和一個高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直.為了測得電線桿的高度,一個小組的同學進行了如下測量:某一時刻,在太陽光的照射下,旗桿落在圍墻上的影子EF=2 m,落在地面上的影子BF=10 m;而電線桿落在圍墻上的影子GH=3 m,落在地面上的影子DH=5 m.依據(jù)這些數(shù)據(jù),該小組的同學計算出了電線桿的高度.(1)該小組的同學在這里利用的是投影的有關(guān)知識進行計算的;(2)試計算出電線桿的高度,并寫出計算的過程.參考答案能力提升1.A太陽光線是平行的,同一地點同一時刻樹與影長的比應是一樣的,影子的方向也應相同.2.C3.C路燈的光線可以看成是從一個點發(fā)出的,所產(chǎn)生的投影為中心投影.過燈所在的位置點及小明頭頂作射線與地面相交,交點到小明腳跟的距離就是影長.如圖,根據(jù)畫出的每個位置的影長容易發(fā)現(xiàn):小明從A到B的影子變化可分為兩個階段:AM影子越來越短,MB影子越來越長,因此從AB影子先變短,再變長,故選C.4.當木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時,如圖所示,當AB與光線BC垂直時,m最大,則m>AC,故成立,不成立;最小值為AB與底面重合時,即n=AB,故成立;由上可知,影子的長度先增大后減小,成立.5.之間6.解(1)題圖反映了在陽光下的情形,題圖反映了在路燈下的情形.(2)題圖中的光線是平行的,題圖中的光線相交于一點.(3)如圖,AB,EF分別是表示小麗在陽光下和路燈下影長的線段.7.解設影子剛好不落在墻上時的影長為xm,則4-12=4x,x=83,所以小明應把竹竿移到離墻83m的位置.8.解能,如圖.創(chuàng)新應用9.解(1)平行.(2)過點E作EMAB于點M,過點G作GNCD于點N,則MB=EF=2m,ND=GH=3m,ME=BF=10m,NG=DH=5m,所以AM=AB-MB=10-2=8(m),由平行投影可知,AMME=CNNG,即810=CD-35,解得CD=7m,即電線桿的高度為7m.