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2019-2020年高三物理書聯(lián)版資料 電磁感應統(tǒng)稿 一、考點要求 電 磁 感 應 內(nèi) 容 要求 說 明 1．電磁感應現(xiàn)象、磁通量、法拉第電磁感應定律、楞次定律 2．導體切割磁感線時的感應電動勢、右手定則 3．自感現(xiàn)象 4．日光燈 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 1．導體切割磁感線時感應電動勢的計算，只限于l垂直于B、v的情況。 2．在電磁感應現(xiàn)象里，不要求判斷內(nèi)電路中各點電勢的高低。 二、知識結(jié)構(gòu) 電磁感應是電磁學部分的核心內(nèi)容，是高考的重點，也是高考的熱點，本部分主要考查電磁感應現(xiàn)象的產(chǎn)生條件，感應電動勢的大小和感應電流方向的判定。本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了靜電場、恒定電流、磁場知識，還與力學相聯(lián)系，綜合性很強，難度很大，特別是從能量角度分析和解決問題。 每年高考題中均有該章的知識，重點考查感應電流方向的判斷和感應電動勢大小的計算。本章所占分值約全卷的5%～8%，?？既缦碌念}型： 1．力電綜合計算題：這類題常以導軌上導體切割磁感線為模型，綜合考查電磁感應、磁場、電路、牛頓定律、能量的轉(zhuǎn)化等知識。 2．圖象題：近幾年高考題中出現(xiàn)的頻率很高，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，這類題多以一個正方形或長方形導線框通過一個有界的勻強磁場為模型，討論線框通過磁場的過程中安培力、電流、電壓等的變化規(guī)律，要求用圖象表達出現(xiàn)。 3．考查自感現(xiàn)象的題：自感現(xiàn)象雖為A級要求，但高考中出現(xiàn)的頻率并不低，而且考生的出錯率極高。這類題主要考查通電和斷電瞬間發(fā)生的自感現(xiàn)象，另外自感系數(shù)L的物理意義和決定因素也不可忽視。 4．與理想變壓器、交流電相聯(lián)系的題 另外，還要重視理論聯(lián)系實際的題；重視從能量角度分析問題，電磁感應的過程遵從其他形式能轉(zhuǎn)化為電能的過程。 本章的熱點有兩個：一是感應電流大小及方向的判定，出現(xiàn)頻率很高，感應電流的方向判定主要是對右手定則，特別是楞次定律的深刻理解，感應電流的大小依據(jù)E=和E=BLv來分析；二是導體切割磁感線運動問題。從近幾年試題看，求感應電動勢的題目，大多是切割磁感線的情況，直接用法拉第電磁感應定律E=來計算相對要少一些，因此復習中應加強對E=BLv的理解和應用。 預計xx年高考仍將在這幾個方面出題。另外，本章知識在實際中應用廣泛，如日光燈原理、磁懸浮原理、電磁阻尼、超導技術(shù)應用等，有些問題涉及多學科知識，不可輕視。 四、課本預習作業(yè) 1．勻強磁場中 做穿過這個面的磁通量。單位為 簡稱 符號 。 2．磁感應強度又叫 是指垂直穿過單位面積的磁通量。 3．產(chǎn)生感應電流的條件是 。 4．凡是由磁通量的增加而引起的感應電流，感應電流激發(fā)的磁場就阻礙 。凡是由磁通量的減少而引起的感應電流，感應電流激發(fā)的磁場就阻礙 。 5．楞次定律：感應電流具有這樣的方向，即感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的 。 6．應用楞次定律判斷感應電流的方向時，首先要 ；其次是 ；然后依據(jù)楞次定律 ；最后 。 7．導體切割磁感線產(chǎn)生感應電流的方向用 ； 來判斷較為簡便，其內(nèi)容為： 。 8．由于導體本身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應現(xiàn)象叫 現(xiàn)象。而產(chǎn)生的感應電動勢叫 。 9．當導體線圈中的電流增大時，自感電動勢的方向與原來的電流方向 ； 當導體線圈中的電流減小時，自感電動勢的方向與原來的電流方向 。 10．自感系數(shù)簡稱 或 ，線圈的自感系數(shù)跟線圈的 、 、 有關(guān)。線圈的橫截面積越大，線圈越長，匝數(shù)越多，線圈內(nèi)有鐵芯自感系數(shù)都 。 11．日光燈主要由 、 、 組成。 12．日光燈被點亮時，是啟動器中的觸片 時，在鎮(zhèn)流器中產(chǎn)生的很高的自感電動勢，與原電壓一起產(chǎn)生一個瞬間高電壓，點亮燈管。 13．在電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢是 ； 感應電動勢的大小與 有關(guān)。單位時間內(nèi)磁通量的變化量又叫 。 14．法拉第電磁感應定律：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成 ，表達式為 。如果閉合電路為n匝線圈，則表達式就變?yōu)镋＝ 。 15．導線切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢的大小，跟磁感應強度B、導線長度L、運動速度v的大小以及運動方向和磁感線方向的夾角的正弦sinθ成 。 16．能量守恒定律是一個普遍適用的定律，同樣適用于電磁感應現(xiàn)象，外力移動導體或磁鐵做功，消耗 能產(chǎn)生 能。 就是應用這個原理制成的。 17．電能可以從一個螺線管轉(zhuǎn)移給另一個螺線管， 就是應用這個原理制成的。 第二課時 電磁感應現(xiàn)象 楞次定律 一、考點理解 （一）電磁感應現(xiàn)象 1．電磁感應現(xiàn)象 利用磁場產(chǎn)生電流（或電動勢）的現(xiàn)象，叫電磁感應現(xiàn)象。所產(chǎn)生的電流叫感應電流，所產(chǎn)生的電動勢叫感應電動勢。 2．產(chǎn)生感應電動勢、感應電流的條件 穿過閉合電路中的磁通量發(fā)生變化時，閉合電路中就有感應電流產(chǎn)生。如果電路不閉合，只要穿過線圈平面的磁通量發(fā)生變化，電路中沒有電流，但產(chǎn)生感應電動勢，產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體相當于電源。 3．引起磁通量變化的常見情況 （1）閉合回路中的部分導體做切割磁感線運動；（2）線圈在磁場中轉(zhuǎn)動；（3）線圈在磁場中面積發(fā)生變化；（4）線圈中磁感應強度發(fā)生變化；（5）通電線圈中電流發(fā)生變化。 （二）感應電流方向的判斷 1．右手定則 （1）當閉合電路中的一部分導體做切割磁感線運動時用右手定則判斷感應電流方向。（2）右手定則：伸開右手，讓拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一個平面內(nèi)，讓磁感線垂直從手心進入，拇指指向?qū)w運動的方向，其余四指指的就是感應電流的方向。（3）四指指向還可以理解為：感應電動勢的方向、該部分導體的高電勢處。 2．楞次定律 （1）當閉合回路中的磁通量發(fā)生變化引起感應電流時，用楞次定律判斷感應電流方向。（2）楞次定律的內(nèi)容：感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化。（3）關(guān)于“阻礙”的理解：①“阻礙”是“阻礙原磁通量的變化”，而不是阻礙原磁場；②“阻礙”不是“阻止”，盡管“阻礙原磁通量的變化”，但閉合回路中的磁通量仍然在變化；③“阻礙”是“阻礙變化”，當原磁通量增加時，感應電流的磁場方向與原磁場方向相反——阻礙原磁通量的增加；當原磁通量減少時，感應電流的磁場方向與原磁場方向相同——阻礙原磁通量的減少。感應電流的磁場方向與原磁場方向的這種關(guān)系可以通俗理解為“增反向減同向”。 二、方法講解 （一）應用楞次定律判斷感應電流方向的具體步驟 1．明確閉合回路中原磁場方向（穿過線圈中原磁場的磁感線的方向）。 2．把握閉合回路中原磁通量的變化（φ原是增加還是減少）。 3．依據(jù)楞次定律，確定回路中感應電流磁場的方向（B感取什么方向才能阻礙φ原的變化）。 4．利用安培定則，確定感應電流的方向（B感和I感之間的關(guān)系）。 （二）楞次定律的拓展 楞次定律的廣義表述：感應電流的效果總是反抗（或阻礙）引起感應電流的原因。 主要有四種表現(xiàn)形式： 1．當閉合回路中磁通量變化而引起感應電流時，感應電流的效果總是阻礙原磁通量的變化。 2．當線圈和磁場發(fā)生相對運動而引起感應電流時，感應電流的效果總是阻礙二者之間的相對運動（來拒去留）。 3．當線圈面積發(fā)生變化而引起感應電流時，感應電流的效果總是阻礙回路面積的變化。 4．當線圈中自身電流發(fā)生變化而引起感應電流時，感應電流的效果總是阻礙原電流的變化（自感現(xiàn)象）。 （三）電磁感應中的能量轉(zhuǎn)換 楞次定律的本質(zhì)是能量守恒定律，產(chǎn)生感應電流的過程中必定伴隨著其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。 如圖甲所示，當條形磁體自由下落接近螺線管的過程中，螺線管中電流的磁場阻礙磁體的下落，磁體的機械能減少，減少的機械能通過電磁力做功轉(zhuǎn)化為螺線管的電能。如果是純電阻電路，則電能通過電流做功全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。 圖乙所示，導體棒ab以初速度v沿光滑導軌切割磁感線運動，使回路中產(chǎn)生感應電流，導體棒受安培力F的作用，通過安培力做功使導體棒的動能轉(zhuǎn)化為電能。如果是純電阻電路，電能通過電流做功全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。 在電磁感應中，外力克服電磁力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能，克服電磁力做了多少功，就有多少其它形式的能轉(zhuǎn)化為等量的電能。 （四）三個定則的比較 安培定則、左手定則、右手定則都是用手來反映幾個物理量間方向關(guān)系的定則，要注意它們各自的使用條件和對應的因果關(guān)系。 安培定則反映的是電流（因）產(chǎn)生磁場（果）的現(xiàn)象中，電流方向和磁場方向間的關(guān)系。 左手定則反映的是運動電荷或電流（因）在磁場中受磁場力（果）的現(xiàn)象中，電流（或電荷運動）方向、磁場方向、磁場力方向間的關(guān)系（通電受力用左手）。 右手定則反映的是導線在磁場中切割磁感線運動（因）產(chǎn)生感應電動勢（果）的現(xiàn)象中，磁場方向、導體切割磁感線的運動方向、感應電動勢的方向間的關(guān)系（運動生電用右手） 三、考點應用 例1．如圖，在同一鐵芯上繞兩個線圈A和B，單刀雙擲開關(guān)S原來接觸點1，現(xiàn)在把它扳向觸點2，則在開關(guān)S斷開1和閉合2的過程中，流過電阻R中電流的方向是：（ ） A．先由P到Q，再由Q到P B．先由Q到P，再由P到Q C．始終是由Q到P D．始終是由P到Q 分析: R中電流方向，取決于B線圈產(chǎn)生的感應電流方向；B中感應電流的產(chǎn)生，是由B中磁通量的變化所引起，B中磁通量的變化是由A線圈中電流變化來決定。 當S接觸點1時，A和B中的原磁場方向均向右，當S斷開觸點1時，B中向右的磁通量減少，B中感應電流的磁場阻礙原磁通量的減少，從而B中感應電流的磁場也向右，由楞次定律和安培定則可以判斷R中電流方向由Q到P。 當S由斷開到閉合2觸點的瞬間，B中由原來沒有磁場到出現(xiàn)向左的磁場，則B中原磁通量為向左增加，由楞次定律可知，B中產(chǎn)生的感應電流的磁場方向仍為向右，故R中電流方向仍為Q到P。 答案： C。 點評：（1）要準確把握產(chǎn)生感應電流的結(jié)果與引起感應電流的原因之間的關(guān)系。 （2）楞次定律和安培定則的運用要熟練。 例2．如圖所示，條形磁體附近放置有三個矩形線圈A、B、C，A在N極附近A1處垂直磁體，B在N極附近B1處平行于磁體，C在S極上方附近C1處平行于磁體，分析下列情況下線圈中感應電流的方向。 （1）A線圈從A1處向右平動，經(jīng)過A2處到達S極附近A3處的過程中；A2為磁體的正中間。 （2）B線圈從B1處向右平動，經(jīng)過B2處到達S極附近B3處的過程中；B2為磁體的正中間。 （3）C線圈從C1處向下平動，經(jīng)過C2處到達S極下方附近C3處的過程中；C2為S極中線位置。 分析:：要判斷線圈在磁體附近移動時感應電流情況，關(guān)鍵是確定線圈中磁通量的變化情況。 （1）A線圈移動時，垂直A線圈的磁場分量均為向右，當A線圈在A2處時，線圈中的磁通量最大；線圈在A1和A3處時磁通量的大小相等（如圖所示）。當線圈由A1位置移到A2位置的過程中，線圈中向右的磁通量增加，由楞次定律可知，這一過程中，線圈中感應電流的磁場方向向左，則線圈中感應電流方向為逆時針方向（從左向右看）。當線圈由A2位置移到A3位置過程中，線圈中向右的磁通量減少，則線圈中感應電流的磁場方向向右，故線圈中感應電流方向為順時針方向（從左向右看）。當線圈在A2處時，線圈中磁通量最大，但磁通量變化率為零，此時無感應電流產(chǎn)生。 （2）B線圈在磁體下方，線圈平面平行于磁體。線圈在B1位置時，垂直線圈平面的分磁場豎直向下，線圈在B3位置時，垂直線圈平面的分磁場豎直向上，在B1和B3位置時線圈中磁通量的大小相等；線圈在B2位置時，線圈中的磁通量為零（進入和穿出線圈的磁通量的代數(shù)和為零）（如圖所示）。當線圈由B1位置移到B2位置的過程中，垂直線圈平面的分磁場豎直向下并逐漸減少，由楞次定律可以判斷B線圈在這一過程中，感應電流的磁場方向向下，感應電流方向為順時針方向（從上向下看）。線圈從B2位置移向B3位置的過程中，垂直線圈平面的分磁場豎直向上并逐漸增加，則B線圈在這一過程中，感應電流的磁場方向仍為豎直向下，感應電流方向仍為順時針方向（從上向下看）。當B線圈移到B2位置時，此時盡管線圈中磁通量為零，但線圈中仍有感應電流；從切割磁感線的角度看，線圈的ab邊和cd邊分別切割磁感線的豎直分量，由右手定則可以判斷ab邊所產(chǎn)生的感應電動勢方向由a指向b，cd邊所產(chǎn)生的感應電動勢由c指向d，兩電動勢同向串連，使感應電流方向仍為順時針方向（從上向下看）。 （3）C線圈由C1位置移到C2位置時的過程中，垂直線圈平面的磁通量向下減少；由C2位置移到C3位置的過程中，線圈中的磁通量向上增加；當線圈位于C2位置時，線圈平面與磁感線平行，線圈中的磁通量為零，（如圖所示）。由楞次定律可以判斷，C線圈在由C1位置移到C2位置的過程中，感應電流的磁場方向豎直向下，感應電流方向為順時針方向（從上向下看）。在由C2位置移到C3位置的過程中，感應電流的磁場方向仍為豎直向下，感應電流方向仍為順時針方向（從上向下看）。線圈在C2位置時，盡管線圈中磁通量為零，但線圈中仍有感應電流。一方面可以看成線圈中磁通量正處在向下減少到向上增加的轉(zhuǎn)變過程，另一方面從切割磁線看，ab邊和cd邊都切割磁感線，由右手定則可以判斷，ab和cd都產(chǎn)生感應電動勢，感應電動勢的方向分別為由b到a和由c到d，但ab處磁感應強度較大些，則ab切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢比cd要大，所以線圈中總電動勢不為零，使感應電流方向仍為順時針方向（從上向下看）。 答案：（1）A線圈由A1位置移到A2位置的過程中，感應電流方向為逆時針方向（從左向右看）。由A2位置移到A3位置過程中，感應電流方向為順時針方向（從左向右看）。當線圈在A2處時，無感應電流； （2）B線圈由B1位置移到B3位置的過程中，感應電流方向始終為順時針方向（從上向下看）。 （3）C線圈由C1位置移到C3位置的過程中，感應電流方向始終為順時針方向（從上向下看）。 點評：（1）要了解條形磁體以及其它常見磁體周圍磁場分布情況； （2）要注意分析線圈在磁場中某些特殊位置時，穿過線圈中磁通量情況； （3）不要認為線圈中磁通量為零時就沒有感應電流，磁通量最大時感應電流最大，關(guān)鍵要分析磁通量的變化，有時可以換成切割磁感線角度思考。 例3：如圖所示，通有穩(wěn)恒電流的長直螺線管豎直放置，銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落。在下落過程中，環(huán)面始終保持水平。銅環(huán)先后經(jīng)過軸線上1、2、3位置時的加速度分別為a1、a2、a3。位置2處于螺線管的中心，位置1、3與位置2等距離。設(shè)重力加速度為g，則：（ ） A．a(chǎn)1＜a2＝g B．a(chǎn)3＜a1＜g C．a(chǎn)1＝a3＜a2 D．a(chǎn)3＜a1＜a2 分析：通過恒定電流的螺線管周圍及內(nèi)部磁場分布類似于條形磁體，銅環(huán)下落過程中，通過1位置時磁通量在增加，通過2位置時磁通量最大，通過3位置時磁通量在減少?？梢杂美愦味膳袛嚆~環(huán)中感應電流的磁場方向，確定銅環(huán)所受作用力的方向，從而分析銅環(huán)運動過程中的加速度。 本題更直接的方法是應用楞次定律的廣義表述：感應電流的效果總是阻礙引起感應電流的原因；當銅環(huán)經(jīng)過1位置時，正在靠近螺線管，銅環(huán)受到的磁場力阻礙銅環(huán)靠近螺線管（來拒），則加速度a1＜g；當銅環(huán)經(jīng)過位置3時，正在遠離螺線管，銅環(huán)受到的磁場力阻礙銅環(huán)遠離螺線管（去留），則加速度a3＜g；當銅環(huán)經(jīng)過2位置時，環(huán)中磁通量最大，且運動方向與磁場平行，故不產(chǎn)生感應電流，則加速度a2＝g。 又由于從1位置經(jīng)2位置到3位置的過程中，銅環(huán)的速度在逐漸增加，即V3＞V1，故銅環(huán)在3位置處所受磁場力比在1位置時所受磁場力大，故a1＞a3。 答案：綜合考慮則有：a3＜a1＜a2＝g，答案為（ABD） 點評：應用楞次定律定性分析電磁感應現(xiàn)象時，針對具體情景，有時利用楞次定律的廣義表述，可能更為方便；如感應電流的效果可能是：阻礙磁通量的變化、阻礙相對運動、阻礙回路面積的變化、阻礙原電流的變化等，在后面的練習中要認真體會。 例4：如圖所示，螺線管A外接一平行軌道，軌道上垂直放置金屬桿cd，cd所處位置有垂直軌道平面向里的勻強磁場；螺管B外接一根固定的直導體ef，平行于ef放置一根通電軟導線ab,ab中電流方向由a向b。當導體棒cd向左運動時，發(fā)現(xiàn)軟導線ab：①不動；②左偏；③右偏；試分析cd棒對應的運動狀態(tài)？ 分析：這是一個多種電磁現(xiàn)象相伴產(chǎn)生同時出現(xiàn)的問題。cd切割磁感線運動是最初的原因，ab受力是最后形成的結(jié)果。分析這類問題，有兩種思維方式，一是順向思維；由于已知cd是向左運動，其運動狀態(tài)有三種可能：即勻速運動、加速運動、減速運動，分別就三種運動形式分析出ab的受力。一是逆向思維；從ab受力分析開始，追根溯源，最終可確定cd的運動狀態(tài)。 （1）順向思維：假設(shè)cd向左加速運動，由右手定則可知，cd中出現(xiàn)由d向c的逐漸增加的感應電流，由安培定則可知，A中出現(xiàn)向下的逐漸增加的磁場，則B中的磁通量向下逐漸增加；由楞次定律可知，B中產(chǎn)生感應電流，使ef中電流方向為e向f，則ef中電流與ab中電流為同向，同向平行電流相互吸引，故ab向右偏。 （2）逆向思維：ab軟導線向左偏，表明ab、ef是相互排斥，則ef中感應電流為由f向e，B線圈中感應電流由g經(jīng)B流向h，B中感應電流的磁場方向向下。由楞次定律可知，B中原磁通量可能是向下減少，也可能向上增加。 若B中原磁通量為向下減少，則A中磁場也為向下減小，由安培定則可知，A中存在方向由i經(jīng)A至j、大小逐漸減小的電流，則cd中有方向由d指向c、大小逐漸減小的感應電動勢，由右手定則和直導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢可知cd棒向左減速運動。 若B中原磁通量為向上增加，同理可分析出cd棒為向右加速運動（不符合題意）。 （3）學生自己可以分析出當cd勻速移動時，ab導線不動。 答案：①勻速運動；②減速運動；③加速運動。 點評：（1）很多問題中電磁感應、電流磁效應、磁場對通電導體作用等多種電磁現(xiàn)象相伴產(chǎn)生，同時出現(xiàn)，此時關(guān)鍵是要抓住因果關(guān)系，要清晰把握各種電磁現(xiàn)象的原因與結(jié)果之間的相互聯(lián)系。 （2）在思維方法上要靈活運用順向思維和逆向思維的方法。 四、課后練習 1．閉合銅環(huán)與閉合金屬框相接觸放在勻強磁場中，如圖所示，當銅環(huán)向右移動時（金屬框不動）。下列說法中正確的是：（ ） A．銅環(huán)內(nèi)沒有感應電流產(chǎn)生，因為磁通量沒有變化 B．金屬框內(nèi)沒有感應電流產(chǎn)生，因為磁通量沒有變化 C．金屬框ad邊中有感應電流，因為回路adfgea中磁通量增加了 D．銅環(huán)的半圓egf中有感應電流，因為回路egfcbe中的磁通量減少了 2．如圖所示，一個有界勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外。一個矩形閉合導線框abcd，沿紙面由位置1（左）勻速運動到位置2（右）。則:（ ） A．導線框進入磁場時，感應電流方向為a→b→c→d→a B. 導線框離開磁場時， 感應電流方向為a→d→c→b→a C. 導線框離開磁場時，受到的安培力方向水平向右 D. 導線框進入磁場時，受到的安培力方向水平向左 3．某實驗小組用如圖所示的實驗裝置來驗證愣次定律。當條形磁鐵自上而下穿過固定的線圈時，通過電流計的感應電流方向是：（ ） A. a→G→b B. 先a→G→b，后b→G→a C. b→G→a D. 先b→G→a，后a→G→b 4．兩圓環(huán)A、B置于同一水平面上，其中A為均勻帶電絕緣環(huán)，B為導體環(huán)，AB兩圓環(huán)同心。當A以如圖所示的方向繞垂直環(huán)面中心軸轉(zhuǎn)動的角速度發(fā)生變化時，B中產(chǎn)生如圖所示方向的感應電流，則：（ ） A.A可能帶正電且轉(zhuǎn)速減小 B. A可能帶正電且轉(zhuǎn)速增大 C.A可能帶負電且轉(zhuǎn)速減小 D. A可能帶負電且轉(zhuǎn)速增大 5．如圖所示，通電螺線管置于閉合金屬環(huán)A的軸線上，A環(huán)在螺線管的正中間，當螺線管中電流逐漸減小時：（ ） A．A環(huán)有收縮的趨勢 B．A環(huán)有擴張的趨勢 C．A環(huán)向左運動 D．A環(huán)向右運動 6．如圖所示，水平放置的平行光滑軌道上有可自由移動的金屬棒PQ、MN，當PQ在外力作用下運動時，MN在磁場力作用下向右運動，則PQ所做的運動可能是：（ ） A．向右加速運動 B．向左加速運動 C．向右減速運動 D．向左減速運動 7．如圖所示，在勻強磁場中，光滑平行導軌上放有金屬棒AB、CD，當AB棒以其中點為軸在框架平面內(nèi)順時方向轉(zhuǎn)動時，CD將：（ ） A．可能向左移動 B．一定向右移動 C．一定繞自身的中點轉(zhuǎn)動 D．一定不動 8．如圖（a），圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸，Q中通有變化的電流，電流隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示，P所受的重力為G，桌面對P的支持力為N，則：（ ） A．t1時刻N＞G B．t2時刻N＞G C．t3時刻N＜G D．t4時刻N＝G 9.如圖所示為地磁場磁感線的示意圖，在北半球地磁場的豎直分量向下，飛機在我國上空勻速巡航，機翼保持水平，飛機高度不變，由于地磁場的作用，金屬機翼上有電勢差。設(shè)飛行員左邊機翼末端處的電勢為U1，右方機翼末端處的電勢為U2，則：（ ） A．若飛機從西往東飛，U1比U2高 B．若飛機從東往西飛，U2比U1高 C．若飛機從南往北飛，U1比U2高 D．若飛機從北往南飛，U2比U1高 10．如圖所示，蹄形磁鐵和閉合線圈abcd在同一豎直平面內(nèi)，且都能繞各自的豎直中心軸旋轉(zhuǎn)；在外力作用下使磁鐵逆時針旋轉(zhuǎn)（從上向下看，下同）。則線圈abcd：（ ） A．不動 B。順時針旋轉(zhuǎn) C．逆時針旋轉(zhuǎn) D。無法判斷 11．將電池組、滑線變阻器、帶鐵芯的線圈A、線圈B、電流計及開關(guān)按如圖連接。在開關(guān)閉合、線圈A放在線圈B中且電路穩(wěn)定的情況下，某同學發(fā)現(xiàn)當他將滑線變阻器的滑片P向左加速滑動時，電流計指針向右偏轉(zhuǎn)。由此可以推斷：（ ） A．線圈A向上移動或滑動變阻器的滑片P向右加速滑動，都能引起電流計的指針向左偏轉(zhuǎn) B．線圈A中鐵芯向上拔出或斷開開關(guān)，都能引起電流計指針向右偏轉(zhuǎn) C．滑動變阻器的滑片P勻速向左或勻速向右滑動，都能使電流計指針靜止在中央 D．因為線圈A、線圈B的繞線方向未知，故無法判斷電流計指針偏轉(zhuǎn)的方向 第三課時 法拉第電磁感應定律 一、考點理解 1．法拉第電磁感應定律：在電磁感應現(xiàn)象中，電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。公式： ，其中n為線圈的匝數(shù)。 2．法拉第電磁感應定律的理解 （1）的兩種基本形式：①當線圈面積S不變，垂直于線圈平面的磁場B發(fā)生變化時，；②當磁場B不變，垂直于磁場的線圈面積S發(fā)生變化時，。 （2）感應電動勢的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率，與φ的大小及△φ的大小沒有必然聯(lián)系。 （3）若為恒定（如：面積S不變，磁場B均勻變化，，或磁場B不變，面積S均勻變化，），則感應電動勢恒定。若為變化量，則感應電動勢E也為變化量，計算的是△t時間內(nèi)平均感應電動勢，當△t→0時，的極限值才等于瞬時感應電動勢。 3．磁通量、磁通量的變化、磁通量的變化率 （1）磁通量是指穿過某面積的磁感線的條數(shù)，計算式為，其中θ為磁場B與線圈平面S的夾角。 （2）磁通量的變化指線圈中末狀態(tài)的磁通量與初狀態(tài)的磁通量之差，，計算磁通量以及磁通量變化時，要注意磁通量的正負。 （3）磁通量的變化率。磁通量的變化率是描述磁通量變化快慢的物理量。表示回路中平均感應電動勢的大小，是圖象上某點切線的斜率。與以及沒有必然聯(lián)系。 4．直導體在勻強磁場中平動切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢 （1）基本公式：E＝BLv，公式中要求B⊥L、B⊥v、L⊥v（B、L、v三者兩兩垂直）。 （2）一般表達式：E＝BLvsinθ， 其中θ為B與v之間的夾角（如圖1） ①E＝BL（vsinθ）中， vsinθ理解為v垂直于B的 分量，v⊥＝vsinθ（如圖2） ②E＝Lv（Bsinθ）中， Bsinθ理解為B垂直于v的 分量，B⊥＝Bsinθ（如圖3） ③若v與L之間成夾角θ，則E＝BLvsinθ中vsinθ理解為v垂直于L的分量（如圖4） 二、方法講解 1．折線或曲線導體在勻強磁場中垂直磁場切割磁感線平動，產(chǎn)生感應電動勢的計算。 當導體為折線或曲線時，式E＝BLvsinθ中L理解為導體棒切割磁感線的有效長度。如圖a中Ea＝BLv （1+cosθ），圖b中Eb＝BRv，圖c中Ec＝B2Rv. 2．直導體在勻強磁場中繞固定軸垂直磁場轉(zhuǎn)動時感應電動勢的計算。 （1）基本公式的推導 如圖，設(shè)直導體棒長Oa=L，繞O 點垂直勻強磁場以角速度ω勻速 轉(zhuǎn)動，磁場磁感應強度為B。 則EOa＝＝BL＝ （2）基本公式的變化 如圖設(shè)導體棒ab的長度ab＝4L， 繞棒上O點垂直磁場以角速度ω 轉(zhuǎn)動，aO＝Oc＝L，勻強磁場的 磁感應強度為B，計算Ebc、Eab的大小。 方法一：利用直導體棒平動切割磁感線的平均速度計算。 方法二：利用等效電路的知識計算。當ab轉(zhuǎn)動時，導體棒的各部分aO、Oc、cb、Ob切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的等效電路如圖所示。利用可知：，，。則： 3．圓盤在勻強磁場中轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應電動勢的計算 （1）如圖所示，金屬圓盤在勻強磁場中繞中心軸垂直磁場勻速轉(zhuǎn)動時，把圓盤劃分為無數(shù)條沿半徑輻射的直導體，則每一根半徑都在作切割磁感線轉(zhuǎn)動，所有半徑產(chǎn)生的感應電動勢相等，都為，所有電源又都為并聯(lián)，則總電勢為：。 （2）金屬圓盤變形為內(nèi)徑為r， 內(nèi)外圓周間距離為d的圓環(huán)。如 圖，當圓環(huán)的平面垂直勻強磁場 B繞圓環(huán)中心軸以轉(zhuǎn)速n轉(zhuǎn)/秒勻 速轉(zhuǎn)動時，圓環(huán)內(nèi)外圓之間的電勢差 4．線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應電動勢 （1）計算公式：（θ指S與B之間的夾角） （2）公式的理解：①線圈的轉(zhuǎn) 動軸必須垂直于磁場且平行于線圈平面； ②中，θ指線圈平 面S與磁場B之間的夾角，Scosθ為線圈 在平行于B的方向上的投影，若α為線圈平面與中性面之間的夾角，則；③當線圈的轉(zhuǎn)動軸滿足要求時，感應電動勢的大小只與線圈的有效面積（Scosθ）、磁場磁感應強度B、以及角速度大小ω有關(guān)，與線圈的形狀、轉(zhuǎn)動軸的位置無關(guān)。 三、考點應用 例1：如圖，環(huán)a的半徑為2r，環(huán)b的半徑為r，a、b都是由完全相同的導線繞成的圓環(huán)，兩環(huán)用長度很短、不計電阻的導線連接。開始a中有指向紙外且均勻增加的勻強磁場，b中磁場不變，測得連接點M、N間的電勢差UMN＝4V?，F(xiàn)在使b中指向紙外的勻強磁場均勻增加，a中磁場不變（設(shè)兩次線圈中磁感應強度的變化率相同），求此時MN間的電勢差。 分析：這是一個典型線圈有效面積不變，線圈中磁場均勻變化，引起感應電動勢的問題。一方面要分別計算出兩環(huán)中磁場變化引起的感應電動勢，另一方面求MN間電勢差時要注意電路的等效。 解答：設(shè)導線單位長度的電阻為R0，則a、b環(huán)的電阻分別為：Ra＝4πrR0，Rb＝2πrR0，設(shè)磁場的磁感應強度的變化率為k。 （1）a環(huán)中磁感應強度增加時，產(chǎn)生順時針方向的感應電流，感應電動勢為Ea=Sak＝4πr2k，b環(huán)作為外電路電阻，等效電路如圖。由全電路歐姆定律有： 則。 由題意， UMN＝4V，且UM＞UN。 （2）b環(huán)中磁感應強度向外均勻增加時，b環(huán)中產(chǎn)生順時針方向的感應電流，感應電動勢為Eb＝Sbk＝πr2k，a環(huán)作為外電路電阻，等效電路如圖。由全電路歐姆定律有：， 則：， 故：＝，得＝2V，且＜。 點評：（1）法拉第電磁感應定律E＝中，引起磁通量變化的兩種基本形式：△φ＝△BS和△φ＝B△S，本題是其中一種基本形式，另一種基本形式在習題中注意體會。 （2）計算電路中某兩點間的電勢差時，電勢差不一定就等于電源的電動勢，要明確電路結(jié)構(gòu)及等效電路，結(jié)合歐姆定律計算。 例2：如圖所示，用導線折成直角三角形OAC，∠A＝90，∠O＝30，斜邊OC長為2L，三角形平面與勻強磁場B垂直；將三角形平面繞O點垂直磁場轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動的角速度為ω，求AC導體上產(chǎn)生的感應電動勢EAC。 分析：題中要求AC導體上產(chǎn)生的感應電動勢，由于AC導體既不是平動，也不是繞AC或AC的延長線上某點轉(zhuǎn)動，所以沒有直接公式求解?？紤]到△ABC整體在勻強磁場中轉(zhuǎn)動時磁通量沒有變化，總電動勢為零，而OA、OC轉(zhuǎn)動切割磁感線的電動勢容易計算，則AC產(chǎn)生的感應電動勢為EAC＝EOC－EOA 解答：三角形框架繞O點轉(zhuǎn)動時的等效電路如圖所示，OA、OC產(chǎn)生的感應電動勢的大小分別為： 則： 點評：本題的難點是AC導體上感應電動勢的計算沒有現(xiàn)成的直接公式，就要拓展思維從整體出發(fā)考慮，同時注意電路的等效。 例3：（高考科研測試題）如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導軌 位于水平的xOy平面內(nèi)， 一端接有阻值為R的電阻。 在x＞0的一側(cè)存在著沿豎 直方向的非勻強磁場，磁感應強度B隨x的增大而增大，B＝kx，式中k為常量。一金屬直桿與金屬導軌垂直，可在導軌上滑動。當t＝0時，金屬棒位于x＝0處，速度為v0，方向沿x軸的正方向。在運動過程中有一大小可調(diào)節(jié)的外力F平行于導軌作用于金屬桿，以保持金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿x軸負方向。設(shè)除外接電阻R外，所有其它電阻都可以忽略。問： （1）該回路中的感應電流持續(xù)的時間T為多長？ （2）當金屬桿的速度大小為v0/2時，回路中的感應電動勢E為多大？ （3）若金屬桿的質(zhì)量為m，施加于金屬桿的外力F與時間t的關(guān)系如何？ 分析：（1）金屬桿在導軌上先向右作加速度大小為a的勻減速直線運動，到導軌右方最遠處時速度為零，然后又沿導軌向左作加速度為a的勻加速直線運動，過了y軸后離開磁場不再有感應電流。則感應電流持續(xù)的時間就是金屬桿這一運動的時間。（2）當金屬桿的速度大小為v0/2時，無論運動方向如何，由于運動的對稱性，金屬桿的x坐標為確定值，只要求出x值，就可以求出該位置的磁感應強度，從而可以計算此時感應電動勢的大小。（3）求F與t的關(guān)系，關(guān)鍵是求導體棒的速度v和導體棒所處位置的磁感應強度B，綜合運用牛頓第二定律、運動學公式和電磁感應知識進行求解。 解答：（1）以t1表示桿作減速運動的時間，則t1＝v0/a，故回路中感應電流持續(xù)的時間T＝2 t1＝2v0/a。 （2）以x1表示金屬桿的速度變?yōu)関1＝v0/a時，它所在的x坐標，由解得，則金屬桿所處位置的磁場的磁感應強度，此時導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢，為回路的感應電動勢。 （3）設(shè)t時刻金屬桿的速度為v，所處位置為x， 則有：v＝v0－at，。 故：金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢大小為：，。則回路中的電流。 由右手定則和左手定則可知，金屬桿所受的安培力的方向與金屬桿的速度方向總相反，即：由牛頓第二定律有：F＋F安＝－ma， 故：，。 點評：（1）要認真分析導體棒的運動過程。（2）在分析導體棒的運動過程基礎(chǔ)上，抓住導體棒的感應電動勢與速度v以及導體棒所處位置的磁感應強度的關(guān)系。（3）要注意牛頓運動定律、運動學公式與電磁感應知識的綜合運用。 四．課后練習 1．穿過一個單匝閉合線圈的磁通量始終為每秒均勻增加2Wb，則:（ ） A．線圈中感應電動勢每秒增加2V B．線圈中感應電動勢每秒減少2V C．線圈中感應電動勢始終為2V D．線圈中感應電動勢始終為一個確定值，但由于線圈有電阻，電動勢小于2V 2．如圖所示，閉合金屬導線框水平放置在豎直向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度的大小隨時間變化。下列說法中正確的是:（ ） A．當磁感應強度增加時，線框中的感應電流可能減小 B．當磁感應強度增加時，線框中的感應電流一定增大 C．當磁感應強度減小時，線框中的感應電流一定增大 D．當磁感應強度減小時，線框中的感應電流可能不變 3．如圖所示，平行導軌間距為d，一端跨接一個電阻R。勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于平行金屬導軌所在平面。金屬棒MN與導軌成θ角放置，金屬棒與導軌的電阻均不計。當金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金屬導軌上滑行時，通過電阻R的電流強度是：（ ） A．dBv/R 　　　　　 B．dBvsinθ/R C．dBvcosθ/R 　　　D．dBv/Rsinθ 4．豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R。磁感強度為B的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為R/2的導體棒AB，由水平位置緊貼環(huán)面擺下（如圖）。當擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則這 時AB兩端的電壓大小為：（ ） A．2Bav B．Bav C．2Bav/3 D．Bav/3 5.在水平面上放置一長為L的導體棒a和一圓形金屬軌道，還有一帶中心軸的金屬盤b，棒一端接軌道圓心O，另一端在圓形軌道上接觸良好并轉(zhuǎn)動，圓形軌道和金屬轉(zhuǎn)盤彼此用導線連接，組成電路如圖所示，一豎直向上的勻強磁場穿過兩圓盤，不計一切摩擦，當導體棒a在外力作用下做順時針轉(zhuǎn)動時（設(shè)磁感應強度為B，棒a轉(zhuǎn)動角速度為ω）,下列四句說法中正確的組合是：（ ） ①轉(zhuǎn)輪b沿與導體棒a相同的方向轉(zhuǎn)動。②轉(zhuǎn)輪b沿與導體棒a相反的方向轉(zhuǎn)動。③導體棒a轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應電動勢大小是E＝BL2ω/2。④導體棒a轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應電動勢大小是E＝BL2ω。 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 6．如圖所示，半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁感應強度B＝0.2T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心放置，磁場與圓環(huán)垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m。金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0＝2Ω。一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均不計。 （1）若棒以v0＝5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑OO′的瞬時，MN中的電動勢和流過L1的電流； （2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90，然后磁場隨時間均勻變化，其變化率為ΔB/Δt＝4/π（T/s），求L1的功率。 7．兩根足夠長的平行金屬導軌，固定在同一水平面上，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離L＝0.20m，磁感應強度B＝0.50T 的勻強磁場與導軌所在的平面 垂直。兩根質(zhì)量均為m＝0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中桿與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50Ω，在t＝0時刻，兩根金屬桿并排靠在一起，且都處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)有一與導軌平行，大小為F＝0.20N，方向水平向右的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過t＝5.0s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37m/s2，問此時甲、乙兩金屬桿的速度v1、v2及它們之間的距離是多少？ 第四課時 法拉第電磁感應定律的綜合應用（一） 一、考點理解 （一）電磁感應中的力學問題 電磁感應與力學問題聯(lián)系的橋梁是磁場對感應電流的安培力。解答電磁感應中的力學問題，一方面要應用電磁學中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應定律、左手定則、右手定則、安培力計算公式等。另一方面運用力學的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運動定律、動量定理、動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律等。在分析方法上，要始終抓住導體棒的受力（特別是安培力）特點及其變化規(guī)律，明確導體棒（或線圈）的運動過程以及運動過程中狀態(tài)的變化，把握運動狀態(tài)的臨界點。 （二）電磁感應中的電路問題 電磁感應現(xiàn)象中，有感應電流時，必然要和電路發(fā)生聯(lián)系。電磁感應定律與閉合電路歐姆定律結(jié)合運用時，關(guān)鍵是畫出等效電路圖，注意分清內(nèi)、外電路，產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體是電源，即內(nèi)電路。如果在一個電路中產(chǎn)生感應電動勢的導體有幾部分，可以等效為幾個電源的串并聯(lián)，并注意尋找?guī)讉€電源之間的聯(lián)系。電路中某兩點間的電勢差一般指外電壓或外電路中某用電器兩端電壓，注意路端電壓與電源電動勢的區(qū)別。 （三）電磁感應中的能量問題 電磁感應現(xiàn)象中，當導體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化使回路中產(chǎn)生感應電流時，總伴隨著機械能或其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。具有感應電流的導體，在磁場中通過安培力做功或通過電流做功又可以使電能轉(zhuǎn)化為機械能或內(nèi)能。對于某些電磁感應問題，運用能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點進行分析求解，既可以簡化中間的復雜過程，又能使問題求解變得簡潔明快。 （四）電磁感應中的圖像問題 電磁感應現(xiàn)象中，常常涉及磁感應強度B、磁通量φ、感應電動勢E、感應電流I等物理量隨時間t而變化，描述這些量的變化及變化規(guī)律時經(jīng)常用到對應的函數(shù)圖象描述，即B－t圖線、φ－t圖線、E－t圖線以及I－t圖線，當導體棒在導軌上切割磁感線運動時，還經(jīng)常出現(xiàn)感應電動勢E、感應電流I隨導體棒位移x變化的圖線，即E－x圖線和I－x圖線。 圖像問題大體分為兩類：一類是給出電磁感應過程，確定這一過程中某些量的變化圖象。一類是給出有關(guān)量的變化圖象，確定電磁感應過程以及這一過程中其它量的變化規(guī)律。無論哪種類型，都必須熟練運用楞次定律及法拉第電磁感應定律，認真分析電磁感應過程中某些量的變化與另一量的變化之間的聯(lián)系，從而確定物理量的變化規(guī)律。 二、方法講解 金屬桿在磁場中切割磁感線運動的基本模型 金屬導體棒在導軌上作切割磁感線運動時產(chǎn)生感應電動勢，若是閉合回路，則產(chǎn)生感應電流，導體棒受安培力作用，使導體棒受力情況發(fā)生變化，進而使導體棒的運動狀態(tài)發(fā)生改變，引起一系列的動態(tài)變化，最終出現(xiàn)一種新的穩(wěn)定狀態(tài)——收尾速度。 （一）單桿模型：一根導體棒在兩平行光滑導軌上垂直導軌且垂直勻強磁場切割磁感線運動。 1、導體以初速度v0開始運動，運動過程中合外力就是安培力，導軌足夠長。（如圖所示） 運動過程：導體棒作加速度減少的 減速運動，最終加速度和速度同時 為零。 能量轉(zhuǎn)化：棒的初動能，通過安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。系統(tǒng)總共產(chǎn)生的焦耳熱. 2、導體棒在恒定外力F拉動下，由靜止開始運動，不計摩擦，軌道足夠長（如圖所示）。 運動過程：導體棒先作加速度減小 的加速運動，最終加速度為零，速 度達到最大，以后勻速運動。 ab桿動態(tài)思維流程圖： 當：時， a＝0， 能量轉(zhuǎn)化：拉力F做功Fs，將其它形式的能轉(zhuǎn)化為兩部分：一部分為導體的動能；一部分轉(zhuǎn)化為電能，電能繼而轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)熱能Q，且滿足：. 3、在2問題中電阻R換成電 容器C（如圖所示）。圖中桿 ab質(zhì)量為m，在恒定外力F作 用下，由靜止開始運動。 運動過程：設(shè)導體棒在向右運動過程中某時刻速度為v，此時導體棒上電流為I（電容器正在充電），則ab棒受安培力F安＝BIL。設(shè)導體棒加速度為a，則：F－F安＝ma，此時電容器帶電量q＝EC＝BLvC. 設(shè)經(jīng)過△t時間，導體棒上速度變化△v，則電動勢變化△E＝BL△v。電容器上電量變化△q＝△EC＝BLC△v，則導體棒上流:。 故：，代入F－F安＝ma 有：F－B2L2Ca＝ma. 解得：為常量. 故導體棒作勻加速直線運動，當導體棒位移為s時的速度:. 能量轉(zhuǎn)化：拉力做功Fs，將其它形式的能轉(zhuǎn)化為兩部分：一部分為導體棒的動能Ek；一部分轉(zhuǎn)化為電容器儲存的電能E電, Fs＝Ek＋E電. （二）雙桿模型：兩導體棒都垂直導軌且垂直勻強磁場做切割磁感線運動（不計一切摩擦） 1、動量守恒定律的應用。如圖所示，固定平行金屬導軌MN、PQ水平放置，在導軌 上垂直導軌放置兩金屬桿ab和 cd，勻強磁場垂直于導軌平面， 不計一切摩擦，讓ab以初速度 v0水平向右運動，設(shè)ab、cd的質(zhì)量分別為mab和mcd，軌道足夠長。 運動過程：ab桿：作初速度為v0，加速度減小的減速運動。cd桿：作初速度為零，加速度減小的加速運動。當二者速度相等時，系統(tǒng)總電動勢為零，則回路中電流為零，兩導體棒都不受安培力，加速度都為零，以后兩棒以相同的速度勻速運動。 最終速度（收尾速度）：兩導體棒在運動過程中，受安培力大小相等方向相反，系統(tǒng)受合外力為零，由系統(tǒng)動量守恒定律有：. 2、動量定理的應用。如圖所示，MNPQ和M′N′P′Q′為寬度不同的兩水平固定的平行導軌，設(shè)PQ與P′Q′之間的距離為L，MN與M′N′之間的距離為2L，在兩段軌道上分別垂直軌道放置導體棒ab、cd，整個軌道平面有垂直于軌道平面的勻 強磁場，設(shè)ab、cd的質(zhì)量 分別為mab、mcd，軌道都 足夠長，不計一切摩擦， 讓ab以水平初速度v0向右開始運動。 運動過程：ab桿：作初速度為v0，加速度減小的減速運動。cd桿：作初速為零，加速度減小的加速運動，最終回路中沒有電流，二者以各自的速度作勻速運動。 由于導體棒長度不同，所受安培力大小不同，系統(tǒng)受合外力不為零，則動量不守恒，但二者所受安培力大小關(guān)系不變，運動時間相等?？梢詰脛恿慷ɡ矸謩e列式，聯(lián)立求解。 最終速度：要使導體棒最終都勻速運動，兩導體棒都不受安培力作用，則ab、cd各自切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢大小相等，設(shè)ab、cd的速度分別為vab、vcd，則有：Eab＝BLvab＝Ecd＝2BLvcd解得vab＝2vcd。設(shè)ab在運動過程中受平均安培力為F，則F＝2BIL.對ab桿用動量定理有：－Ft＝mabvab－mabv0。對cd桿用動量定理有：2Ft＝mcdvcd。 聯(lián)立解得： 3、牛頓第二定律的應用。如圖所示，MN、PQ為固定在水平面內(nèi)的平行導軌，導體棒ab、cd垂直導軌放置，整個裝置放置于垂直導軌平面的勻強磁場中。設(shè)ab、cd的質(zhì)量均為m，導軌間 距為L，導軌足夠長，不計一 切摩擦。開始時cd靜止，ab 受向右的恒定水平力作用力 F，由靜止開始向右運動（設(shè)導軌電阻不計）。 運動過程：ab桿，作加速度減小的加速度運動，cd桿作加速度增加的加速運動，總有一時刻二者加速度相等，設(shè)為a，此時，ab、cd桿的速度并不相等，分別設(shè)為vab、vcd，由于vab＞vcd，則系統(tǒng)總感應電動勢E＝BL(vab－vcd)，設(shè)感應電流為I，安培力F安。 對ab棒有：F－F安＝maba；對cd棒有：F安＝mcda； 聯(lián)立解得：. 設(shè)經(jīng)歷一短段時間△t，ab、cd的速度分別為v′ab、v′cd，由運動學公式有：v′ab＝vab＋a△t，v′cd＝vcd＋a△t。 此時系統(tǒng)的總電動勢：E′＝BL(v′ab－v′cd)＝BL[(vab＋a△t)－(vcd＋a△t)]＝BL(vab－vcd) 即：E′＝E，表明當ab、cd加速度相等后，系統(tǒng)的總電動勢不變，則感應電流不變，F(xiàn)安不變，導體棒各自受合外力不變，運動的加速度不變，故導體棒ab、cd最終做加速度為a的勻加速運動。 三、考點應用（一） 例1： 如圖所示abcd為 質(zhì)量M＝2kg的導軌，放在 光滑絕緣水平面上，另有一 根質(zhì)量m＝0.6kg的金屬棒PQ平行于bc放在水平導軌上，PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f。導軌處于勻強磁場中，磁場以O(shè)O′為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上，右側(cè)的磁場方向水平向右。磁感應強度大小都為B＝0.8T。導軌的bc段長L＝0.5m,其電阻r＝0.4Ω，金屬棒的電阻R＝0.2Ω，其余電阻均可不計。金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。若在導軌上作用一個方向向左、大小恒為F＝2N的水平拉力，設(shè)導軌足夠長（g＝10m/s2）,試求： （1）導軌運動的最大加速度； （2）導軌運動的最大速度； （3）定性畫出回路中感應電流隨時間的變化圖線。 分析: 導軌在F作用下向左加速運動，由于切割磁感線在回路中產(chǎn)生感應電流，導軌的bc邊及金屬棒均受安培力作用，bc受安培力向右，PQ受安培力向上。安培力大小相等設(shè)為F安。 對PQ棒，豎直方向受重力mg， 導軌支持力N1，安培力F安，水平方 向受導軌摩擦力f，立柱彈力N，處 于平衡狀態(tài)，受力如圖，則有： N1＝mg－F安,f＝μN＝μ（mg－F安）. 對導軌，水平方向受向左的拉力F， 向右的安培力F安，向右的摩擦力f，受力如圖所示。由牛頓第二定律有：∑F＝F－F安－f＝Ma， 即F－F安－μ(mg－F安)＝Ma, 整理得：F－(1－μ)F安－μmg＝Ma. 由上式可以看出，當速度V增加時，F(xiàn)安增加，合外力∑F減小，加速度減小，當F－(1－μ)F安－μmg＝0時，加速度a＝0，速度達到最大。故：導軌做加速度減小的加速運動，最終勻速運動。 解答：（1）當導軌開始運動時，v＝0，加速度最大。由F－μmg＝Mam解得 （2）設(shè)導軌的速度為v，則導軌切割磁感線的感應電動勢E＝BLv，回路中感應電流，bc及PQ受安培力大小都為. 對導體棒有：； 對導軌有：。 整理得：. 當a＝0時，v最大，即：解得：. （3）由于導軌作加速度減小的加速運動，由以及速度v隨時間的變化規(guī)律 可知I－t圖如圖， 其中. 點評：要解答本題，關(guān)鍵是明確導軌的受力情況，把握導軌的運動過程以及運動過程中各個量的變化和變化規(guī)律，分析出導軌在運動過程中的臨界點。 例2：如圖所示，MM′，NN′為相距L＝30cm的光滑平行金屬導軌，導軌左端接有定值電阻R＝0.1Ω，金屬導體棒ab垂直導軌放在導軌上，金屬棒的電阻R0＝0.3Ω,導體棒可貼著導軌無摩擦滑動，導軌電阻不計。導軌右端接一水平放置的平行板電容器，兩水平金屬板間的距離為d＝27cm，整個裝置都放在垂直紙面向里的勻強磁場中。當ab以速度v向右勻速運動時，一帶電微粒剛好能以速率v在平行金屬板間作半徑為r＝11.1cm的勻速圓周運動。（g＝10m/s2） 求：為使帶電微粒 做上述要求的運動，v 應為多少？若勻強磁場 的磁感應強度B＝2.0T， 則此時作用在ab棒上的 水平拉力應為多少？ 分析: 當ab向右運動時，ab切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，使abNM回路中產(chǎn)生感應電流，AB兩板間有一定電勢差（為外電阻R兩端電壓），AB板間又有勻強磁場，使AB板間出現(xiàn)電場、磁場、重力場的復合場，要使帶電微粒在AB間作勻速圓周運動，微粒的重力