27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例知能演練提升能力提升1.如圖,小明在打網(wǎng)球時,要使球恰好能過網(wǎng),而且落在離網(wǎng)5 m的位置上,則球拍擊球的高度h應(yīng)為()A.1.8 mB.2.7 mC.3.6 mD.4.5 m2.某建筑物在地面上的影長為36 m,同時高為1.2 m的測桿影長為2 m,則該建筑物的高為m.3.如圖,某水平地面上建筑物的高度為AB,在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2 m的標(biāo)桿CD和EF,兩標(biāo)桿相隔52 m,并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi).從標(biāo)桿CD后退2 m到點(diǎn)G處,在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上;從標(biāo)桿FE后退4 m到點(diǎn)H處,在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一直線上,則建筑物的高是 m.4.已知正方形ABCD的邊長為4,M,N分別是BC,CD上的兩個動點(diǎn),且始終保持AMMN.當(dāng)BM=時,四邊形ABCN的面積最大.(第3題圖)(第4題圖)5.如圖,一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB,PQ,并且ABPQ.建筑物的一端DE所在的直線MNAB于點(diǎn)M,交PQ于點(diǎn)N.小亮從勝利街的A處,沿著AB方向前進(jìn),小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮.(1)請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線,以及此時小亮所在位置(用點(diǎn)C標(biāo)出);(2)若MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,求(1)中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM.6.為防水患,在水庫上游修筑了防洪堤,其截面為如圖所示的梯形.堤的上底AD和堤高DF都是6 m,其中B=CDF.(1)求證:ABECDF;(2)若AEBE=2,求堤的下底BC的長.7.如圖,在一個長為40 m,寬為30 m的長方形小操場上,王剛從點(diǎn)A出發(fā),沿著ABC的路線以3 m/s的速度跑向C地,當(dāng)他出發(fā)4 s后,張華有東西需要交給他,就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕.當(dāng)張華跑到距B地223 m的D處時,他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上,此時,A處有一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上.(1)求他們的影子重疊時,兩人相距多少米(DE的長).(2)求張華追趕王剛的速度是多少.(精確到0.1 m/s)創(chuàng)新應(yīng)用8.教學(xué)樓旁邊有一棵樹,課外數(shù)學(xué)興趣小組在陽光下,測得一根長為1 m 的竹竿影長為0.9 m,可是他們馬上測樹高時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),經(jīng)過一番爭論,該小組的同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測量也可以求出樹高.他們測得落在地面的影長為2.7 m,落在墻壁上的影長為1.2 m,請你和他們一起計算一下,樹高為多少?參考答案能力提升1.B2.21.6設(shè)建筑物的高為xm,由題意,得x36=1.22,解得x=21.6.3.544.2設(shè)BM=x,則MC=4-x,當(dāng)AMMN時,利用互余關(guān)系可證ABMMCN,所以ABMC=BMCN,即44-x=xCN,得CN=x-x24.而S四邊形ABCN=12x-x24+44=-x22+2x+8=-12(x-2)2+10,故當(dāng)x=2時,四邊形ABCN的面積最大.5.解(1)如圖,CP為視線,點(diǎn)C為所求位置.(2)因為ABPQ,MNAB于點(diǎn)M,所以CMD=PND=90.又因為CDM=PDN,所以CDMPDN,所以CMPN=MDND.而MN=20m,MD=8m,PN=24m,即CM24=812,所以CM=16m,即點(diǎn)C到勝利街口的距離CM為16m.6.(1)證明在ABE和CDF中,AEB=CFD=90,B=CDF,ABECDF.(2)解AEBE=2,AE=DF=6m,BE=12AE=3m.又ABECDF,AECF=BEDF,CF=AEBEDF=26=12(m).易知AD=EF=6m,BC=BE+EF+FC=3+6+12=21(m).7.解(1)由陽光與影子的性質(zhì),可知DEAC,BDE=BAC,BED=BCA.BDEBAC,DEBD=ACAB.AC=302+402=50(m),BD=83m,AB=40m,DE=103m.(2)BE=DE2-BD2=2m,王剛到達(dá)E處所用的時間為40+23=14(s),張華到達(dá)D處所用的時間為14-4=10(s),張華追趕王剛的速度為40-83103.7(m/s).創(chuàng)新應(yīng)用8.解法1畫出簡圖如圖1,延長AD,BE相交于點(diǎn)C,則CE就是樹影長的一部分,由題意得DEEC=10.9,即1.2EC=10.9.所以CE=1.08m.于是BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78(m).同理,有ABBC=10.9,即AB3.78=10.9,解得AB=4.2m,即樹高為4.2m.圖1圖2解法2畫出簡圖如圖2,過點(diǎn)E作EFAD,交AB于點(diǎn)F,則四邊形AFED為平行四邊形,所以AF=DE=1.2m,又由題意得BFBE=10.9,即BF2.7=10.9,解得BF=3m.所以AB=AF+BF=3+1.2=4.2(m),即樹高為4.2m.