第2課時(shí)矩形的判定1掌握矩形的判定方法；(重點(diǎn))2能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形這是矩形的定義，我們可以依此判定一個(gè)四邊形是矩形除此之外，我們能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，具有如下的性質(zhì)：1兩條對(duì)角線相等且互相平分；2四個(gè)內(nèi)角都是直角這些性質(zhì)，對(duì)我們尋找判定矩形的方法有什么啟示？二、合作探究探究點(diǎn)一：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的外角平分線，DEAB交AE于點(diǎn)E.求證：四邊形ADCE是矩形解析：首先利用外角性質(zhì)得出BACBFAEEAC，進(jìn)而得到AEBC，即可得出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，再根據(jù)AD是高即可得出四邊形ADCE是矩形證明：ABAC，BACB.AE是BAC的外角平分線，F(xiàn)AEEAC.BACBFAEEAC，BACBFAEEAC，AEBC.又DEAB，四邊形AEDB是平行四邊形，AE平行且等于BD.又ABAC，ADBC，BDDC，AE平行且等于DC，故四邊形ADCE是平行四邊形又ADC90，平行四邊形ADCE是矩形方法總結(jié)：平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定常綜合運(yùn)用，解題時(shí)利用平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形再證明其中一角為直角即可探究點(diǎn)二：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到N，ONOB，再延長(zhǎng)OC至M，使CMAN.求證：四邊形NDMB為矩形解析：首先由平行四邊形ABCD可得OAOC，OBOD.若ONOB，那么ONOD.而CMAN，即ONOM.由此可證得四邊形NDMB的對(duì)角線相等且互相平分，即可得證證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AOOC，ODOB.ANCM，ONOB，ONOMODOB，MNBD，四邊形NDMB為矩形方法總結(jié)：證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等探究點(diǎn)三：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 如圖，ABCD各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形解析：利用“有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形”證明四邊形EFGH是矩形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DABABC180.AH，BH分別平分DAB與ABC，HABDAB，HBAABC，HABHBA(DABABC)18090，H90.同理HEFF90，四邊形EFGH是矩形方法總結(jié)：題設(shè)中隱含多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形探究點(diǎn)四：矩形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用【類型一】 矩形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用 如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點(diǎn)，且AEBFCGDH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面積解析：(1)證明四邊形EFGH對(duì)角線相等且互相平分；(2)根據(jù)題設(shè)求出矩形的邊長(zhǎng)CD和BC，然后根據(jù)矩形面積公式求得(1)證明：四邊形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四邊形EFGH是矩形；(2)解：G是OC的中點(diǎn)，GOGC.DGAC，DGODGC90.又DGDG，DGCDGO，CDOD.F是BO中點(diǎn)，OF2cm，BO4cm.四邊形ABCD是矩形，DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4cm，S矩形ABCD4416(cm2)方法總結(jié)：若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，要證明一個(gè)四邊形是矩形，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互相平分【類型二】 矩形的性質(zhì)和判定與動(dòng)點(diǎn)問題 如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？解析：(1)設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DPCQ，代入后求出即可；(2)設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)APBQ，代入后求出即可解：(1)設(shè)經(jīng)過ts，四邊形PQCD為平行四邊形，即PDCQ，所以24t3t，解得t6；(2)設(shè)經(jīng)過ts，四邊形PQBA為矩形，即APBQ，所以t263t，解得t.方法總結(jié)：證明一個(gè)四邊形是平行四邊形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的邊有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等；題設(shè)中出現(xiàn)一個(gè)直角時(shí)，常采用“有一角是直角的平行四邊形是矩形”來判定矩形三、板書設(shè)計(jì)1矩形的判定有一角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形2矩形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用在本節(jié)課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握矩形判定的幾種方法，更要注重學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是否真正掌握了探究問題的基本思路和方法教師在例題練習(xí)的教學(xué)中，若能適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生多做一些變式練習(xí)，類比、遷移地思考、做題，就能進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維，提高課堂教學(xué)的效率