第2課時菱形的判定1.下列四邊形中不一定為菱形的是(A)(A)對角線相等的平行四邊形(B)每條對角線平分一組對角的四邊形(C)對角線互相垂直的平行四邊形(D)用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形2.(xx日照)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是(B)(A)AB=AD (B)AC=BD(C)ACBD(D)ABO=CBO3.如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,E,F,G,H分別是AD,BD,BC,AC的中點,要使四邊形EFGH是菱形,則四邊形ABCD需滿足的條件是(D)(A)AB=AD(B)AC=BD(C)AD=BC(D)AB=CD4.四個點A,B,C,D在同一平面內(nèi),從ABCD;AB=CD;ACBD;AD=BC;ADBC,這五個條件中任選三個,能使四邊形ABCD是菱形的選法有(D)(A)1種(B)2種(C)3種(D)4種5.如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120 cm2,對角線AC=24 cm,則四邊形ABCD的周長為(A)(A)52 cm(B)40 cm(C)39 cm(D)26 cm6.如圖,在ABCD中,AB=5,AC=6,當BD= 8 時,四邊形ABCD是菱形.第6題圖7.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CEBD,DEAC.若AC=4,則四邊形CODE的周長是8.第7題圖8.(xx黑龍江)如圖,在平行四邊形ABCD中,添加一個條件AB=BC或ACBD(答案不唯一)使平行四邊形ABCD是菱形.第8題圖9.如圖,ABC中,AD平分BAC,EF垂直平分AD,且交AB于點E,交AC于點F,試判斷四邊形AEDF的形狀?并說明理由.解:四邊形AEDF是菱形.理由如下:因為EF垂直平分AD,所以AE=DE,AF=DF,所以EAD=EDA,FAD=FDA.因為AD平分BAC,所以EAD=FAD,所以EDA=FAD,EAD=FDA.所以DEAF,AEDF,所以四邊形AEDF是平行四邊形,又因為AE=ED,所以四邊形AEDF是菱形.10.(xx廣西)如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F,且BE=DF.(1)求證:ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.(1)證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以B=D.因為AEBC,AFCD,所以AEB=AFD=90.在ABE與ADF中,B=D,BE=DF,AEB=AFD,所以AEBAFD,所以AB=AD,所以四邊形ABCD是菱形.(2)解:如圖,連接BD交AC于點O.因為四邊形ABCD是菱形,AC=6,所以ACBD,AO=OC=12AC=126=3.因為AB=5,AO=3,在RtAOB中,由勾股定理得BO=AB2-AO2=52-32=4,所以BD=2BO=8,所以S平行四邊形ABCD=12ACBD=1268=24.11.(核心素養(yǎng)模型思想)四邊形的四條邊長分別為a,b,c,d,滿足條件a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,則此四邊形一定是菱形.12.(動點問題)如圖,在RtABC中,B=90,AC=100 cm,A=60,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D,E運動的時間是t s(0<t25).過點D作DFBC于點F,連接DE,EF.(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,請說明理由;(2)當t為何值時,DEF為直角三角形?請說明理由.(1)解:四邊形AEFD能夠成為菱形.理由如下:如圖1,由題意得AE=2t,CD=4t.因為DFBC,所以CFD=90.因為A=60,所以C=30,DF=12CD=124t=2t,所以AE=DF.因為DFBC,所以CFD=B=90,所以DFAE,所以四邊形AEFD是平行四邊形.當AE=AD,四邊形AEFD是菱形.因為AC=100,CD=4t,所以AD=100-4t,所以2t=100-4t,解得t=503.所以當t為503 s時,四邊形AEFD是菱形.(2)分三種情況:當EDF=90時,如圖2,則四邊形DFBE為矩形,CD=4t,C=30,所以DF=BE=2t.因為AB=12AC=12100=50,AE=2t,所以2t=50-2t,解得t=252.當DEF=90時,如圖3,因為四邊形AEFD為平行四邊形,所以EFAD,所以ADE=DEF=90.在RtADE中,A=60,AE=2t,所以AD=12AE=t,因為CD=4t,AC=100,AC=AD+CD,則100=t+4t,解得t=20.當DFE=90時不成立;綜上所述,當t為252 s或20 s時,DEF為直角三角形.