4解直角三角形【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能目標(biāo):初步理解解直角三角形的含義,掌握運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.過(guò)程性目標(biāo):在解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中如何把問(wèn)題數(shù)學(xué)模型化.通過(guò)利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度目標(biāo):在解決問(wèn)題的過(guò)程中引發(fā)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐生活的緊密聯(lián)系.從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系,運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.難點(diǎn):從已知條件出發(fā),正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境知識(shí)回顧1.在一個(gè)直角三角形中,共有幾條邊?幾個(gè)角?(引出“元素”這個(gè)詞語(yǔ))2.在RtABC中,C=90.a,b,c,A,B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢?討論復(fù)習(xí):RtABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么?總結(jié):直角三角形的邊角關(guān)系(1)兩銳角互余:A+B=90(2)三邊滿足勾股定理:a2+b2=c2(3)邊與角的關(guān)系:sin A=cos B=ac,cos A=sin B=bc,tanA=ab.3.填一填記一記角三角函數(shù) 304560sin cos tan 二、探究歸納在RtABC中,(1)根據(jù)A=60,斜邊AB=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)AC=2,BC=6,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(3)根據(jù)A=60,B=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),在直角三角形中,只要知道其中兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)就可以求出其余的幾個(gè)元素,從而引出解直角三角形的定義:在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的過(guò)程就是解直角三角形.例1:在RtABC中,C為直角,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a= 15,b=5,求這個(gè)三角形的其他元素.例2:在RtABC中,C=90,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b=30,B=25.解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).注意強(qiáng)調(diào):在解直角三角形的過(guò)程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積誤差.三、交流反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),大家有什么收獲?四、檢測(cè)反饋1.如圖在RtABC中,C=90,AC=2,BC=6,解這個(gè)直角三角形.2.在RtABC中,C=90,a,b,c分別是A,B,C的對(duì)邊.(1)已知B=45,c=6,解這個(gè)直角三角形.(2)已知A-B=30,b+c=30,解這個(gè)直角三角形.五、布置作業(yè)課本P17習(xí)題1,2六、板書(shū)設(shè)計(jì)4解直角三角形1概念:2.例題:3.應(yīng)用:探究練習(xí)七、教學(xué)反思這節(jié)課由于內(nèi)容較多,學(xué)生需要變式思維.我通過(guò)利用多媒體教學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢(shì),提供給學(xué)生直觀形象,既提高了學(xué)生的解題能力,又增強(qiáng)了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí).這是我努力創(chuàng)設(shè)授課過(guò)程的出發(fā)點(diǎn)和重中之重.在教學(xué)過(guò)程中,采取了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論和師生互動(dòng)的形式.通過(guò)教師積極組織引導(dǎo),學(xué)生通過(guò)利用所掌握的解直角三角形知識(shí)與技能解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題,同時(shí)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).取得了教師預(yù)期的教學(xué)效果,比較圓滿地完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).