2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文 (VII)一、單選題(每小題5分，共60分)1已知復數(shù)z=52-i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)的虛部為()A 1 B i C -1 D -i2若命題p：x，tanx>sinx，則命題p為()A.x0，tanx0sinx0 Bx0，tanx0>sinx0C.x0，tanx0sinx0 Dx0，tanx0>sinx03下列說法錯誤的是（）A對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小B在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位C兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1D回歸直線過樣本點的中心（， ）4已知，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()Am4或m2 Bm2或m4 C2m4 D4m25若變量x，y滿足yxx+2y2x2，則z=x3y的最小值為（）A 2 B 4 C 6 D 86“函數(shù)fx=x22a+1x+3在區(qū)間,2上單調(diào)遞增”是“a4”的（）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件7.點M(2,0)到雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)漸近線的距離為1，則雙曲線的離心率為（）A 2 B 43 C 233 D 48在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若，則ABC的形狀是()A.等腰三角形 B.直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形9()A B C D10若雙曲線的中心為原點，F(xiàn)(-2,0)是雙曲線的焦點，過F直線l與雙曲線交于M，N兩點，且MN的中點為P(1,3)，則雙曲線的方程為()A x23-y2=1 B y2-x23=1 C y23-x2=1 D x2-y23=111已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為S=12(a+b+c)r；四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R.類比三角形的面積可得四面體的體積為()A V=12(S1+S2+S3+S4)R B V=13(S1+S2+S3+S4)R C V=14(S1+S2+S3+S4)R D V=(S1+S2+S3+S4)R12設函數(shù)fx是奇函數(shù)fxxR的導函數(shù)，f1=0，當x>0時，xfxfx<0，則使得fx>0成立的x的取值范圍是（ ）A ,11,+ B ,10,1C 1,01,+ D 0,11,+二、填空題（每小題5分，共20分）13等差數(shù)列an中，a1>0，S3=S5，則當Sn取最大值時，n的值為_14在ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊，且a=2，b=3，m=(cosC,sinC)，n=(2,233)，若，則c=_15已知點為雙曲線的右焦點，直線交于兩點，若，則的虛軸長為_16函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題（共70分.第17題10分，其余每題各12分，寫出必要的解答過程）17（10分）已知等比數(shù)列an的前n項為和Sn，且a3-3a2=0，S2=12，數(shù)列bn中，b1=1，bn+1-bn=2(1)求數(shù)列an，bn的通項an和bn；(2)設，求數(shù)列cn的前n項和Tn18（12分）ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足()求cosA的值；()若ABC外接圓半徑為3,b+c=26,求ABC的面積.19（12分）中華人民共和國道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國道路交通安全法 第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程y=bx+a；（2）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下22列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050參考公式及數(shù)據(jù)：b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2,a=ybx.P(K2k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）20（12分）16已知拋物線與直線相交于、兩點，點為坐標原點 .（1）當k=1時,求的值； （2）若的面積等于，求直線的方程.21（12分）已知函數(shù)（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間22（12分）已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的左頂點坐標為(-2,0)，離心率為e=22(1)求橢圓E的方程；(2)過點(1,0)作直線l交E于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點M，使為定值？若存在，求出這個定點M的坐標；若不存在，請說明理由答案：1_5CCADD6_10BCCCD 11_12BB6【詳解】若a4，則對稱軸x=a+13>2，所以fx在,2上為單調(diào)遞增，取a=3，則對稱軸x=a+1=2，fx在,2上為單調(diào)遞增，但a>4，所以“fx在,2上為單調(diào)遞增”是“a4 ”的必要不充分條件.11.根據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比，則ABC的面積為S=12(a+b+c)r，對應于四面體的體積為V=13(S1+S2+S3+S4)R，故選B12.構(gòu)造函數(shù)hx=fxx，當x>0時，hx=xfxfxx2<0，故函數(shù)hx在0,+上單調(diào)遞減.由于fx是奇函數(shù)，故hx為偶函數(shù).所以函數(shù)hx在,0上單調(diào)遞增，且f1=f1=0，即h1=h1=0.根據(jù)函數(shù)hx的單調(diào)性可知，當x<1或x>1時，hx<0，當1<x<1時，hx>0.所以當x<1或0<x<1時，fx>0.故選B.134 147 15 16,316.y=fx=2x3ax2+1，fx=6x22ax，由fx=0得x=0或x=a3，fx在,0,a3,+上遞增，在0,a3上遞減，或fx在,a3,0,+上遞增，在a3,0上遞減，函數(shù)fx有兩個極值點x=0.x=a3，因為fx只有一個零點，所以f0fa3>0，解得a<3，故答案為,3.17（1）an=3n,bn=2n1；（2）Tn=3+n13n+1.（1）設等比數(shù)列an的公比為q， a3-3a2=0，S2=12， a1q2-3a1q=0，a1+a1q=12， 解得q=3，a1=3， 數(shù)列an是等比數(shù)列， an=3n bn+1-bn=2，即數(shù)列bn是以2為公差的等差數(shù)列， 又b1=1， bn=2n-1； （2）cn=anbn=2n-13nTn=13+332+533+2n-33n-1+2n-13n， 3Tn=132+333+534+2n-33n+2n-13n+1， 兩式相減得：-2Tn=3+232+33+34+3n-2n-13n+1=-6-2n-13n+1， Tn=3+n-13n+118（1）cosA=23（2）5（）由cosCcosA+2c+3b2a=0及正弦定理得2sinAcosC+2cosAsinC+3cosAsinB=0從而2sin(A+C)+3cosAsinB=0 即2sinB+3cosAsinB=0又ABC中sinB>0, cosA=-23. （）ABC外接圓半徑為3,sinA=53,由正弦定理得a=2RsinA=25 再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2(1+cosA)bc,及b+c=26得bc=6ABC的面積S=12bcsinA=12653=5.19（1）y=8.5x+125.5；（2）有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)（1）由表中數(shù)據(jù)知，x=3,y=100，b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2 =1415-150055-45=-8.5，a=y-bx=125.5，所求回歸直線方程為y=-8.5x+125.5。（2）由表中數(shù)據(jù)得K2=50(2212-88)230203020=509 5.556>5.024，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)20（1）0 （2）或（2） 解得： 直線的方程為：或21試題解析：（） ，即，由導數(shù)的幾何意義可知所求切線的斜率，所以所求切線方程為，即（） ，當時， ，恒成立，在定義域上單調(diào)遞增；當時， 令，得，得；得；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增22(1)x22+y2=1；(2)(54,0).(1)設橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得a-c=2-1ca=22，解得：a=2c=1，所以b2=a2-c2=1所以橢圓E的方程為x22+y2=1(2)假設存在符合條件的點M(m,0)，設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則MP=(x1-m,y1)，MQ=(x2-m,y2)，MPMQ=(x1-m)(x2-m)+y1y2=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k(x-1)，由y=k(x-1)x22+y2=1，得：(2k2+1)x2-4k2x+(2k2-2)=0，x1+x2=4k22k2+1，x1x2=2k2-22k2+1，y1y2=k2-(x1+x2)+x1x2+1=-k22k2+1，MPMQ=(2m2-4m+1)k2+m2-22k2+1，對于任意的k值，上式為定值，故2m2-4m+1=2(m2-2)，解得：m=54，此時，MPMQ=-716為定值；當直線l的斜率不存在時，直線l：x=1，x1x2=1，x1+x2=2，y1y2=-12，由m=54，得MPMQ=1-254+2516-12=-716為定值，綜合知，符合條件的點M存在，其坐標為(54,0)