第八單元 統計與概率第31課時 概率基礎達標訓練1. (xx自貢)下列成語描述的事件為隨機事件的是()A. 水漲船高B. 守株待兔C. 水中撈月 D. 緣木求魚2. 天氣預報稱，明天長沙市全市的降水率為90%，下列理解正確的是()A. 明天長沙市全市有90%的地方會下雨B. 明天長沙市全天有90%的時間會下雨C. 明天長沙市全市下雨的可能性較大D. 明天長沙市一定會下雨3. (xx天水)下列說法正確的是()A. 不可能事件發(fā)生的概率為0B. 隨機事件發(fā)生的概率為C. 概率很小的事件不可能發(fā)生D. 投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數一定是500次4. (xx岳陽)從，0，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是()A. B. C. D. 5. (xx宜昌)九(1)班在參加學校4100 m接力賽時，安排了甲、乙、丙、丁四位選手，他們的順序由抽簽隨機決定，則甲跑第一棒的概率為 ()A. 1 B. C. D. 6. (xx寧波)一個不透明的布袋里裝有5個紅球、2個白球、3個黃球，它們除顏色外其余都相同從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為()A. B. C. D. 7. (xx麓山國際實驗學校二模)在不透明的口袋中裝若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，通過大量重復摸球實驗發(fā)現，摸到黃球的概率是0.2，則估計盒子中大約有紅球()A. 12個 B. 16個 C. 20個 D. 25個8. (xx南寧)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于5的概率為()A. B. C. D. 9. (xx河南)如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數字1，0，1，2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數字(當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉)，則記錄的兩個數字都是正數的概率為(） A. B. C. D. 第9題圖 10. (xx上海)不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率是_11. (xx德州)淘淘和麗麗是非常要好的九年級學生，在5月份進行的物理、化學、生物實驗技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實驗的概率是_第12題圖12. (xx寧夏)如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是_13. (8分)(xx湘潭)從2，1，3這三個數中任取兩個不同的數，作為點的坐標 (1)寫出該點所有可能的坐標；(2)求該點在第一象限的概率14. (8分)(xx南京)全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃假定生男生女的概率相同，回答下列問題：(1)甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是_；(2)乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率15. (8分)(xx眉山)一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質地相同的小球若紅球個數是黑球個數的2倍多40個，從袋中任取一個球是白球的概率是.(1)求袋中紅球的個數；(2)求從袋中任取一個球是黑球的概率16. (8分)(xx長沙中考模擬卷六)如圖，甲、乙兩人玩游戲，他們準備了1個可以自由轉動的轉盤和一個不透明的袋子，轉盤被分成面積相等的三個扇形，并在每一個扇形內分別標上數字1，2，3，袋子中裝有除數字以外其他均相同的三個乒乓球，球上標有數字1，2，3.【游戲規(guī)則】轉動轉盤，當轉盤停止后，指針所指區(qū)域的數字與隨機從袋中摸出乒乓球上的數字之和為0時，甲獲勝；其他情況乙獲勝如果指針恰好指在分界線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止第16題圖(1)用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率；(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由17. (8分)(xx麓山國際實驗學校二模)“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如下：組別成績x(分)頻數(人數)第1組50x<606第2組60x<708第3組70x<8014第4組80x<90a第5組90x<10010 第17題圖請結合圖表完成下列各題：(1)求表中a的值；將頻數分布直方圖補充完整；(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？(3)在第5組10名同學中，要選2名同學自愿去參加市級比賽，但只有4名同學(兩男兩女)提出了申請，請用列表法或畫樹狀圖法，求選中的同學當中正好是一男一女的概率18. (8分)(xx黃岡)我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動”，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了m名學生(每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種)第18題圖根據以上統計圖提供的信息，請解答下列問題：(1)m_，n_；(2)補全上圖中的條形統計圖；(3)若全校共有2000名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球；(4)在抽查的m名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學生喜歡羽毛球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率(解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表)能力提升訓練1. (xx成都)已知圓O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外做半圓得到如圖所示的圖形，現隨機地向該圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內的概率為P1，針尖落在O內的概率為P2，則_ 第1題圖 第2題圖 第3題圖2. (xx婁底)在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是_3. (8分)(xx鹽城)為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”(1)小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是_；(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率4. (9分)(xx雅禮教育集團新苗杯)為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練，球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次(1)求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；(2)傳球三次后，球回到甲腳下的概率；(3)三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？統計圖(表)的分析鞏固集訓 類型一分析統計圖(表)1. (8分)(xx達州)國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于1 h為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生根據調查結果繪制成的統計圖如圖所示，其中A組為t0.5 h，B組為0.5 ht1 h，C組為1 h t1.5 h，D組為t1.5 h.請根據上述信息解答下列問題：(1)本次調查數據的眾數落在_組內，中位數落在_組內；(2)該轄區(qū)約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數第1題圖2. (8分)(xx長沙中考模擬卷五)為了解某縣3000名八年級學生“地理知識大賽”的筆試情況隨機抽取了部分參賽同學的成績，整理并繪制成下面兩個圖表(部分未完成)請你根據表中提供的信息，解答問題分數段頻數頻率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2 第2題圖(1)此次調查的樣本容量為_；m_；n_；(2)補全頻數分布直方圖；(3)如果比賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀，那么你估計這個縣八年級學生筆試成績優(yōu)秀的人數大約是多少？3. (8分)(xx陜西)養(yǎng)成良好的早鍛煉習慣，對學生的學習和生活都非常有益某中學為了了解七年級學生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學生，并對這些學生通常情況下一天的早鍛煉時間x(分鐘)進行了調查現把調查結果分成A、B、C、D四組，如圖所示；同時，將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖 第3題圖請你根據以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布直方圖和扇形統計圖；(2)所抽取的七年級學生早鍛煉時間的中位數落在_區(qū)間內；(3)已知該校七年級共有1200名學生，請你估計這個年級學生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘(早鍛煉：指學生在早晨7：007：40之間的鍛煉)4. (8分)(xx大連)某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數1230m549第4題圖根據以上信息，解答下列問題：(1)被調查的學生中，最喜愛體育節(jié)目的有_人，這些學生數占被調查總人數的百分比為_%；(2)被調查學生的總數為_人，統計表中m的值為_，統計圖中n的值為_；(3)在統計圖中，E類所對應扇形圓心角的度數為_；(4)該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數5. (8分)(xx湖州)為積極創(chuàng)建全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調查，將所得數據繪制成如下統計圖(圖不完整)：第5題圖請根據所給信息，解答下列問題：(1)第7天，這一路口的行人交通違章次數是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？(2)請把圖中的頻數直方圖補充完整；(3)通過宣傳教育后，行人的交通違章次數明顯減少經對這一路口的再次調查發(fā)現，平均每天的行人交通違章次數比第一次調查時減少了4次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現多少次行人的交通違章？類型二統計與概率結合6. (8分)(xx安徽)甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.(1)根據以上數據完成下表：平均數中位數方差甲88_乙882.2丙6_3(2)依據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；(3)比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式決定，求甲、乙相鄰出場的概率7. (8分)(xx重慶A卷)重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽該校將收到的參賽作文進行分年級統計，繪制了如圖和圖兩幅不完整的統計圖根據圖中提供的信息完成以下問題(1)扇形統計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是_度，并補全條形統計圖；(2)經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕实?題圖8. (8分)(xx樂山)為了了解我市中學生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的統計表和統計圖，如圖所示，請根據圖表信息解答下列問題：組別分數段(分)頻數頻率A組60x<70300.1B組70x<8090nC組80x<90m0.4D組90x<100600.2第8題圖(1)在表中：m_，n_；(2)補全頻數分布直方圖；(3)小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數，據此推斷他的成績在_組；(4)4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明9. (8分)(xx孝感)今年四月份，某校在孝感市爭創(chuàng)“全國文明城市”活動中，組織全體學生參加了“弘揚孝德文化，爭做文明學生”知識競賽賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分成A，B，C，D，E，F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖表等級得分x(分)頻數(人)A95x1004B90x<95mC85x<90nD80x<8524E75x<808F70x<754第9題圖請根據圖表提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調查樣本容量為_，表中：m_，n_；扇形統計圖中，E等級對應扇形的圓心角等于_度；(2)該校決定從本次抽取的A等級學生(記為甲、乙、丙、丁)中，隨機選擇2名成為學校文明宣講志愿者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率答案1. B2. C3. A4. C5. D6. C【解析】依題意可得，共10個球，總的基本事件數為10，共有3個黃球，摸到黃球的可能有3種，又各種情況都是等可能的，概率P(抽到黃球).7. B【解析】設盒子中有紅球x個，根據題意可得：0.2，解得x16.8. C【解析】列表如下：第一次第二次12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)從列表中可以看出，所有等可能的情況有12種，其中數字之和為5的情況有4種，P(小球標號之和為5).9. C【解析】列表如下： 第一次第二次10121(1，1)(0，1)(1，1)(2，1)0(1，0)(0，0)(1，0)(2，0)1(1，1)(0，1)(1，1)(2，1)2(1，2)(0，2)(1，2)(2，2)共有16種等可能情況，記錄的兩次數字都是正數的情況有4種，記錄的兩個數字都是正數的概率是.10. 【解析】不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，共10個球，從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率P.11. 【解析】列表如下：淘淘麗麗物理化學生物物理物理，物理化學，物理生物，物理化學物理，化學化學，化學生物，化學生物物理，生物化學，生物生物，生物由列表知，共有9種等可能情況，其中兩人都抽到物理實驗的情況有1種，P.12. 【解析】由題圖可知，陰影部分有4等份，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是.13. 解：(1)列表如下：橫坐標縱坐標2132(1，2)(3，2)1(2，1)(3，1)3(2，3)(1，3)由表格可知該點所有可能的坐標為(2，1)、(2，3)、(1，2)、(1，3)、(3，2)、(3，1)；(2)由(1)知共有6個點，其中只有點(1，3)和(3，1)在第一象限，P(該點在第一象限).14. 解：(1)；(2)乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，有可能出現的結果有：(男，男)、(男，女)、(女，男)、(女，女)，共有4種，出現的結果可能性相同，所有結果中，滿足“至少有一個孩子是女孩”(記為事件A)的結果有3種，P(A).15. 解：(1)設袋中有黑球x個，則紅球的個數為(2x40)個，白球的個數為290x(2x40)個，根據題意得，解得x80，紅球的個數為28040200(個)；(2)由(1)知袋中有黑球80個，P(從袋中任取一個球是黑球).16. 解：(1)列表如下：和 轉盤摸球123101221013210由列表法可知，共有9種等可能的情況，其中和為0的有3種情況，P(甲獲勝)；(2)游戲不公平理由如下：P(甲獲勝)，P(乙獲勝)，P(甲獲勝)P(乙獲勝)，游戲不公平17. 解：(1)a12；補全條形統計圖如解圖所示：(2)0.4444%；(3)列表如下：男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由列表法可知，共有12種等可能情況，其中選中的同學當中正好一男一女的有8種情況，P(一男一女).18. 解：(1)100，5；【解法提示】由條形統計圖可知選擇籃球的有30名學生，由扇形統計圖可知選擇籃球的人占總人數的30%，則總人數為3030%100(名)，m100；選擇排球的有5名學生，則所占百分比為5100100%5%，n5；(2)補全條形統計圖如解圖所示：【解法提示】喜歡足球的人數為：100302010535(名)(3)2000400(名)，答：該校約有400名學生喜愛打乒乓球；(4)列表如下：第二人第一人ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)共有12種等可能情況，其中，小紅和小燕同時被選中的情況有2種，即(B，C)(C，B)，P(小紅和小燕同時被選中).能力提升訓練1. 【解析】ACBD，OAOBOCOD，四邊形ABCD是正方形，設正方形ABCD的邊長為a，則OAa，SO(a)2，S正方形ABCDa2，S半圓AB()2，S陰影4S半圓AB(SOS正方形ABCD)4(a2)a2，.2. 【解析】隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，共有三種等可能的情況：S1S2，S2S3，S1S3，其中只有S1S2這種閉合情況能使燈泡L1發(fā)光，能使燈泡L1發(fā)光的概率是.3. 解：(1)；【解法提示】對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機選擇其中一個正確的概率是.(2)畫樹狀圖如解圖所示：由樹狀圖可知共有4種等可能的情況，其中正確的有1種，P.4. 解：(1)三次傳球所有可能的情況畫樹狀圖如解圖所示：(2)由樹狀圖可知，共有8種等可能的情況，其中三次傳球后回到甲腳下的情況有2種，三次傳球后，球回到甲腳下的概率為P(甲)；(3)由樹狀圖可知，三次傳球后球回到乙腳下的情況有3種，三次傳球后，球回到乙腳下的概率為P(乙)，P(乙)>P(甲)，傳到乙腳下的概率大統計圖(表)的分析鞏固集訓1. 解：(1)B，C；【解法提示】根據條形統計圖可知：A組的頻數為20；B組的頻數為120；C組的頻數為100；D組的頻數為60，故眾數落在B組共有300個數據，對數據進行從小到大排列，第150個數據和第151個數據落在C組，中位數落在C組(2)180009600(人)，答：估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數為9600人2. 解：(1)300；120；0.3；【解法提示】樣本容量是：300.1300；m3000.4120；n0.3；(2)補全頻數分布直方圖如解圖所示：(3)3000(0.40.2)1800(人)答：估計這個縣八年級學生筆試成績優(yōu)秀的人數大約是1800人3. 解 ：(1)如解圖所示：(2)20x30(或填C)；(3)1200(65%20%)1020(人)，答：該校七年級學生中約有1020人早鍛煉時間不少于20分鐘4. 解：(1)30，20；(2)150，45，36；【解法提示】被調查學生的總人數為3020%150(人)，m150123054945，n%100%36%，n36；(3)21.6；【解法提示】最喜愛E類節(jié)目的人數占總調查人數的百分比為100%6%，E類所對應扇形的圓心角度數為3606%21.6.(4)最喜愛新聞節(jié)目的學生人數占總調查人數的百分比為100%8%，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數為20008%160(人)，答：估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數為160人5. 解：(1)第7天，這一路口的行人交通違章次數是8次，這20天中，行人交通違章6次的有5天；(2)補全頻數直方圖如解圖所示：(3)第一次調查，平均每天行人的交通違章次數為：7(次)，743(次)，答：通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現3次行人的交通違章6. 解：(1)2，6；【解法提示】s(98)2(108)2(88)2(58)2(78)2(88)2(108)2(88)2(88)2(78)22；丙的中位數，先將10個數據從小到大排列：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，排在第5、6位的數字均為6，中位數是6.(2)甲理由如下：2<2.2<3，s<s<s，運動員甲的成績最穩(wěn)定；(3)畫樹狀圖如解圖所示：由樹狀圖可知，出場順序共有6種等可能的情況，其中甲乙相鄰出場的有：甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲，共4種情況，甲乙相鄰出場的概率為P.7. 解：(1)126；補全條形統計圖如解圖所示：【解法提示】總的參賽的作文篇數為：2020%100(篇)，九年級參賽的作文篇數對應的圓心角為360126；七年級參賽的作文篇數為20篇，九年級參賽的作文篇數為35篇，八年級參賽篇數為100203545(篇)(2)設七年級獲特等獎的作文為甲，其他三篇作文為乙，丙，丁，由題意可畫樹狀圖如解圖所示：由樹狀圖可知，從四篇特等獎作文中任選兩篇刊登的等可能的情況有12種，其中七年級特等獎作文被選登在報刊上的情況有6種，P(七年級特等獎作文被刊登).8. 解：(1)120，0.3；【解法題示】n10.10.40.20.3，調查總的學生人數為：900.3300(人)，則m300309060120.(2)補全頻數分布直方圖，如解圖所示：(3)C；(4).理由如下：畫樹狀圖如解圖所示：由樹狀圖知，共有12種等可能情況，其中抽中A、C的情況有2種，恰好抽中A、C兩組學生的概率為P.9. 解：(1)80，12，28，36；(2)列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)畫樹狀圖如解圖所示：由列表法(或樹狀圖)可知，共有12種等可能的情況，其中抽到甲和乙的情況有2種，P(抽到甲和乙).