第六章圖形的變化第一節(jié)圖形的對稱與折疊貴陽中考考情預(yù)測近五年貴陽中考考情分析2019年中考預(yù)測年份考點知識點題型題號分值預(yù)計2019年的試題中“圖形的對稱與折疊”仍會出現(xiàn)在解答題中，考查折疊問題的可能性較大，有一定的難度，區(qū)分度較大，考生要特別注意.xx圖形的對稱軸對稱的性質(zhì)解答2010圖形的折疊圖形折疊的方法解答2412xx圖形的折疊圖形折疊的性質(zhì)填空154xx圖形的對稱軸對稱解答2512xx圖形的對稱與折疊圖形對稱與折疊的性質(zhì)解答2512xx圖形的折疊圖形折疊的性質(zhì)解答2412貴陽近年真題試做軸對稱圖形與中心對稱圖形1(xx貴陽適考)從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率為(C)A. B. C. D1圖形的對稱與折疊2(xx貴陽適考)如圖，矩形ABCD中，AB6，BC8，點E是射線CB上的一個動點，把DCE沿DE折疊，點C的對應(yīng)點為C.(1)若點C剛好落在對角線BD上時，BC_ ；(2)若點C剛好落在線段AB的垂直平分線上時，求CE的長；(3)若點C剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長解：(1)BC BDDC BDDC 106 4.故應(yīng)填：4；(2)如圖，連接CC.點C在AB的垂直平分線上， 點C在DC 的垂直平分線上CC DC DC.DCC是等邊三角形CDC60.CDECDE30.DE2CE.設(shè)CEx，則DE2x.在RtCDE中，由勾股定理，得(2x)2x262.x2，即CE的長為2；(3)作AD的垂直平分線，交AD于點M，交BC于點N.當(dāng)點C在矩形內(nèi)部時，如圖.點C在AD的垂直平分線上，DM4.DC6，MC2.NC62.設(shè)CEy，則NE4y，ECy.在RtENC中，(4y)2 (62)2y2，y93，即CE的長為93；圖圖當(dāng)點C在矩形外部時，如圖.同的方法可得MC2.CN62.設(shè)CEz，則ENz4.在RtENC中，由勾股定理，得(z4)2(62)2z2.z93，即CE93.綜上所述，點C剛好落在線段AD的垂直平分線上時，CE的長為93或93. 貴陽中考考點清單軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形定義如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果兩個圖形對折后，這兩個圖形能夠完全重合，那么我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸.性質(zhì)對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分.對應(yīng)線段相等AB_AC_ ABAB，BCBC，ACAC對應(yīng)角相等BCA_A_ ，CC，BB區(qū)別(1)軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言；(2)對稱軸不一定只有一條.(1)軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形；(2)只有一條對稱軸.關(guān)系(1)沿對稱軸對折，兩部分重合；(2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成“兩個圖形”，那么這“兩個圖形”就關(guān)于這條直線成軸對稱.(1)沿對稱軸翻折，兩個圖形重合；(2)如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形. 溫馨提示1常見的軸對稱圖形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓2折疊的性質(zhì)：折疊的實質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等3凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個字眼時，第一反應(yīng)即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量(1)與三角形結(jié)合：若涉及直角，則優(yōu)先考慮直角三角形的性質(zhì)(勾股定理及斜邊上的中線等于斜邊的一半)，若為含特殊角的直角三角形，則應(yīng)利用其邊角關(guān)系計算；若涉及兩邊(角)相等，則利用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)計算，若存在60角，則利用等邊三角形性質(zhì)進行相關(guān)計算，一般會作出高線構(gòu)造特殊角的直角三角形進行求解；若含有中位線，則需利用中位線的位置及數(shù)量關(guān)系進行量的代換(2)與四邊形結(jié)合：與平行四邊形、矩形、菱形、正方形結(jié)合，往往會利用其特殊性質(zhì)求解；若為一般的四邊形，則可通過構(gòu)造特殊的三角形或四邊形求解中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形定義如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180后與另一個圖形重合，我們就說這兩個圖形中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心. 性質(zhì)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.對應(yīng)點點A與點C，點B與點D.點A與點A，點B與點B，點C與點C.對應(yīng)線段ABCD，ADBCA BAB，_BC_BC，ACAC對應(yīng)角AC，_B_DAA，BB，CC區(qū)別中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系.聯(lián)系把中心對稱圖形的兩部分看成“兩個圖形”，則這“兩個圖形”成中心對稱把成中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”，則“整體”是一個中心對稱圖形. 規(guī)律總結(jié)常見的中心對稱圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等中考典題精講精練軸對稱圖形與中心對稱圖形例1下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(C)【解析】正確判斷一個圖形是否是軸對稱圖形和中心對稱圖形，要根據(jù)定義進行判斷A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意1(xx永州中考)譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是(C)2(xx衡陽中考)下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是(B)圖形的對稱與折疊例2如圖，在矩形紙片ABCD中，AB4，AD12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，此時PD3.(1)求MP的值；(2)在AB邊上有一個動點F，且不與點A，B重合當(dāng)AF等于多少時，MEF的周長最?。?3)若點G，Q是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，GQ2.當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值(計算結(jié)果保留根號)【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，得PDPH3，CDMH4，HD90，然后利用勾股定理可計算出MP的值；(2)作點M關(guān)于AB的對稱點M，連接ME交AB于點F，利用兩點之間線段最短可得點F即為所求，過點E作ENAD，垂足為N，求出AM，AM的值，再證明MEMP，接著利用勾股定理計算出MN，可得NM的值，然后證明AFMNEM，可利用相似比計算出AF；(3)由(2)知點M是點M關(guān)于AB的對稱點，在EN上截取ER2，連接MR交AB于點G，再過點E作EQRG，交AB于點Q，易得QEGR，而GMGM，于是MGQEMR，利用兩點之間線段最短可得此時MGEQ最小，于是四邊形MEQG的周長最小，在RtMRN中，利用勾股定理計算出MR，易得四邊形MEQG的最小周長【答案】解：(1)由折疊的性質(zhì)，知PDPH3，ABCDMH4，HD90，MP5; (2)如圖，作點M關(guān)于AB的對稱點M，連接ME交AB于點F，點F即為所求， AM AM4.過點E作ENAD，垂足為N，MEMP5.在RtENM中，MN3，NM11.由 AFMNEM，得.AF.當(dāng)AF時，MEF的周長最小； (3)如圖，由(2)知點M是點M關(guān)于AB的對稱點在EN上截取ER2，連接MR交AB于點G，再過點E作EQRG，交AB于點Q，易得QEGR.又GMGM，則MGEQMGGRMR最小四邊形MEQG的周長最小，此時MR5，四邊形MEQG的最小周長值是75. ,3(xx資陽中考)如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH12 cm，EF16 cm，則邊AD的長是(C)A12 cm B16 cm C20 cm D28 cm4(xx貴陽中考)如圖，將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形ABCD，其中BAC45，ACD30，點E為CD邊上的中點，連接AE，將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE，DE交AC于點F，AB6 cm.(1)AE的長為 _ cm；(2)試在線段AC上確定一點P，使得DPEP的值最小，并求出這個最小值；(3)求點D到BC的距離解：(1)BAC45，B90，ABBC6.AC12.ACD30，DAC90.CD8.點E為CD邊上的中點，AECD4.故應(yīng)填：4；(2)RtADC中，ACD30，ADC60.E為CD邊上的中點，DEAE.ADE為等邊三角形將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE，ADE為等邊三角形AED60.EACDACEAD30，EFA90，即AC所在的直線垂直平分線段ED，點E，D關(guān)于直線AC對稱連接DD交AC于點P，此時DPEP值為最小，且DPEPDD.ADE是等邊三角形，ADAE4，DD2AD12，即DPEP最小值為12 cm；(3)連接CD，BD，過點D作DGBC于點G.AC垂直平分線段ED，AEAD，CECD.AEEC，ADCD4.ABDCBD(SSS)DBG45.DGGB.設(shè)DG長為x cm，則CG長為(6x)cm.在RtGDC中，x2(6x)2(4)2，解得x13，x23(不合題意，舍去)點D到BC的距離為(3)cm.